第2章隨機過程習(xí)題及答案(存儲版)
【正文】 關(guān)函數(shù)為隨機過程Z2(t)的自相關(guān)函數(shù)為29 已知隨機過程X(t) = a(t) cos(ω0t + θ)，其中，隨機變量θ在(0，2π)上服從均勻分布，是a(t)廣義平穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為a(t)與θ統(tǒng)計獨立。試求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和一維概率密度函數(shù)。解 由于因此，所以，Y1(t)與Y2(t)是互不相關(guān)的。解 由題意可得因此，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為隨機過程Y(t)的功率譜密度為隨機過程Y(t)的自相關(guān)函數(shù)為211 理想帶通濾波器的中心頻率為fc，帶寬為B，幅度為1，如圖題211所示。隨機過程X(t)的一維概率密度函數(shù)為28 平穩(wěn)隨機過程X(t)和Y(t)的均值分別為aX和aY，自相關(guān)函數(shù)分別為RX(τ)和RY(τ)，且它們彼此獨立。平均功率為24 電路圖如圖題24所示。試判斷X(t)是否為平穩(wěn)過程。輸出隨機過程ξo(t) 的均值為式中，H(0)是線性系統(tǒng)H(f)在 f = 0處的頻率響應(yīng)。式(2 – 20)是白噪聲n(t)的雙邊功率譜密度，式(2 – 21)是其單邊功率譜密度。由于x(t)平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都有E[x(t)] = 0 ，所以若窄帶過程x(t)是平穩(wěn)的，則xc(t)和xs(t)也是平穩(wěn)的。高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后，其系統(tǒng)輸出也是高斯過程。把對嚴平穩(wěn)隨機過程的要求降低到僅僅均值與時間無關(guān)和自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)的隨機過程定義為廣義平穩(wěn)隨機過程。R(t1, t2)是兩個變量t1和t2的確定函數(shù)。如果存在，則稱fn(x1, x2, …, xn。第二章 隨機過程分析 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 要點 隨機過程分析的要點主要包括隨機過程的概念、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、數(shù)字特征、通信系統(tǒng)中常見的幾種重要隨機過程的統(tǒng)計特性。對于任意時刻t1，t2，…，tn，把稱為隨機過程x (t)的n維分布函數(shù)。隨機過程x (t)的相關(guān)函數(shù)的定義如下：式中， x (t1)和x (t2)分別是在t1和t2時刻觀測得到的隨機變量。 嚴平穩(wěn)隨機過程的一維分布函數(shù)和均值都與時間無關(guān)，二維分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都只與時間間隔有關(guān)。如果隨機過程x(t)的任意n維（n =1, 2, ...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程，其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為其中，數(shù)學(xué)期望ak = E[ξ(tk)]；方差σ2k = E[ξ(tk) ak]2；歸一化協(xié)方差矩陣行列式 如果高斯過程在不同時刻不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計獨立的。若x(t)的統(tǒng)
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