淺談矩陣特征值的應(yīng)用(存儲版)
【正文】 概念…………………………………43 矩陣特征值的應(yīng)用………………………………………4 矩陣特征值在建模中的應(yīng)用…………………………4 數(shù)列通項(xiàng)…………………………………4 常染色體遺傳問題…………………………………6 矩陣特征值在一階線性常系數(shù)方程組中的應(yīng)用……9 矩陣特征根均為單根的情形……………………9 矩陣特征根有重根的情形………………………12結(jié)論…………………………………………………………14參考文獻(xiàn)……………………………………………………15致謝…………………………………………………………161 引言矩陣特征值是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,尤其在科學(xué)研究與工程設(shè)計(jì)的計(jì)算工程之中,但將特征值應(yīng)用到其它領(lǐng)域就并非那么簡單,通過一些實(shí)例讓大家體會特征值在建模與微分方程求解中所起的作用.2 矩陣特征值的相關(guān)概念定義1設(shè)是數(shù)域上線性空間的一個線性變換,如果對于數(shù)域中一數(shù),存在一個非零向量,使得.那么稱為的一個特征值,而稱為的屬于特征值的一個特征向量。 定義2 設(shè)是數(shù)域上一級矩陣,是一個數(shù),矩陣的行列式=稱為的特征多項(xiàng)式,其中矩陣的特征多項(xiàng)式的根稱為的特征值.3 矩陣特征值的應(yīng)用 矩陣特征值在建模中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)模型的建立過程中可能伴隨著比較復(fù)雜的高次計(jì)算,而矩陣的高次計(jì)算會給我們帶來很多麻煩,但我們可利用矩陣特征值及其特征值向量可將較復(fù)雜的矩陣化為簡單的對角陣,從而簡化計(jì)算. 數(shù)列通項(xiàng)在年,斐波那契在一本書中提出一個問題:如果一對兔子出生一個月后開始繁殖,每個月生出一對后代,現(xiàn)有一對新生兔子,假定兔子只繁殖,沒有死亡,問第月月初會有多少兔子? 以”對”為單位,每月兔子組隊(duì)數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,這便是著名的數(shù)列,函數(shù)數(shù)列滿足條件,.
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