【正文】 0Hz 時， fN =1250Hz，大于信號的最 高頻率，滿足采樣定理。 2) 頻率分辨間隔 f? ＝ 1Hz，所以 1??N s。測量桿由剛度為 c 1 的彈簧 2 壓向被檢驗表面，杠桿 3 固接在具有角剛度 c 2 的板彈簧 5 上。在狀態(tài) 220 ??p ，當 aMPp /0202 ??? 時接觸可能破壞。質量為 m 的圓筒 4 懸掛在儀器外殼 1 中剛度為 c 1的平板彈簧 2 上，圓筒 4 同剛度為 c 2的波紋管 5 剛性連接，波紋管中的壓力由導管 6 供給。因從頻響曲線知該儀器所測波形不滿足不失真測量的兩個條件。只有在弱阻尼條件下，三種共振頻率以及有阻尼自由振動頻率才接近于系統的固有頻率。（可用拉普拉斯變換法進行求解） 810 解：設 i 為電容 C 的電流 ,則各電流相加有 dtdUCRURUi 11111 ??? 又 111110 10 1 )(11 UdtdtdUCRURUCUi dtCU tt ?????? ?? KCUUCdtURRUCq t ?????? ? 1110 11 )11( 式中 K 為積分常數，當ｔ＝０時考慮方程的值即可求得 KCUUC ???? 00100 01 )( UCCK ??? 故 01110 11 )()()11( UCCUCCdtURRq t ?????? ? 將上列方程進行拉氏變換并考慮到當 01 UU ? 時 q 從零起有一量值為 Q 的階躍變化 S UCCsVCCS sVRRSQ 011111 )()()()()11( ?????? 整理后得 ?????? ?????????????CCRRSCCQUCCRRSCCQUCCsV1110111011/1/1()()()11()()()( 利用拉氏反變換即得 ?????? ? ?????111101 )( )(e xp)]/([)( RRCC tRRCCQUtU 第九章習題解 求證式（ 917）。求各聲源單獨發(fā)聲時產生的 A 聲級（不計聲場背景噪聲）。 可以看出，由于 A 計權較大地衰減了低頻聲波，經 A 計權后的 A聲級 LA 比聲壓級 Lp 降低了 7 個多分貝。當 V1=V0 時， q 從靜止起有一量值為 Q 的階躍變化。但從以上分析可以看出，振動位移、速度、加速度響應的幅值，其各自 到達極大值時的頻率是各不相同的。 86 解：圓筒 4 的運動微分方程具有形式 pFxcccxxm ?????? )( 321??? ? （ a） 或者 tBxpxnx ?s i n2 20????? 傳感器負載VCR R 1C 1 題圖 88 題圖 810 幅頻特性曲線 幅頻特性曲線 （ b） 式中 cmn /75/2 ?? ? 2432120 )( ?????? cmcccp 220 /)/( cMme A FpB ???? 靜偏離 MMKBx cT ?? 圓筒振動頻率和振幅的關系具有形式 ? ? 2/122022020 )/2()/1(/ ???? pnpxx cT ?? 在所研究的情況 ???pn 或者 ? ? 2/1202020 )/()/1(/ ???? ppxx cT ?? 這函數的曲線表示在圖上（曲線 2） 在那表示出了測量動力誤差的允許范圍（線陰影部分）其方程表示為 ??cTxx 允許范圍和振幅 —— 頻率特性曲線的相交點給出被檢驗零件角速度的最大許可值 120m a x ??? cp? 87 解：是基于 eX ＝ X － rX 因為 X 是絕對運動， rX 是相對運動，而 eX是 牽 連 運 動 ， 有 x＝ tX ?sin , rx = tXr ?sin , tXx ee ?sin? re xxx ?? 即 tX ?sin = tXe ?sin + tXr ?sin 故 X = eX + rX eX ＝ X － rX 因為矢量式才正確，若僅從標量關系出發(fā)則將得出錯誤結果，因它們之間存在著相位差。 題圖 85 1l 3l c 2m d 1md d p0?1c c 2 e?c 1 c 3Xc k 題圖 86 題圖 87 ? 1x m 85 解：當浮標在垂直方向（例如向下）移動 x? 大小時產生等于 xd ??? )4/( 4 的附加推力。 這時桿 1 的運動微分方程為： RlcxcxlccxlJm ?????? )/()/()/( 02020212 ??? 令： MlJm ?? 2/ ； clcc ?? 221 / ； 00201 Plcxc ?? ? 桿的運動微分方程為： RPcxxM ??? 0?? （ a） 恒定接觸時的條件在于點 B1 處的反力不改變符號，也即 0?R 因為表面輪廓用下列方程描述： Azax /2sin ?? 測量桿的運動方程具有形式 tax ?sin? ( b ) 式中 vtAAzt )/2(/2 ??? ?? ( c ) 把（ b）待入（ a），并考慮到條件 0?R ，得到 0/s in)( 0220 ??? MPtap ?? ( d ) 式中 Mcp /0 ? 為儀表桿桿的移動頻率。在懸臂上對稱的貼有四片相同的電阻應變片，并采用全橋連接的方式，應變片的靈敏系數 K=2，電阻值 R1 = R2 = R3 = R4 =120Ω，質量 m 的質心到應變片中心的距離 L = 8cm。此時離散信號的頻譜如下： fN=1250Hz f Hz 0 200 800 1000 A(f) 2 0 0 fN＝ 1100Hz f Hz 0 200 300 700 A(f) 2 0 0 fN=750Hz 56. 已知某信號的截頻 fc＝ 125Hz，現要對其作數字頻譜分析，頻率分辨間隔 f? ＝ 1Hz。 55． 某信號 ??tx 的幅值頻譜如下 圖 。根據采樣定理，信號的帶寬應小于等于相應采樣頻率的一半。 2) 模擬數字轉換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信抗頻混濾波器 幅值適調 采樣保持 幅值量化 運算分析 顯示輸出 模擬信號予處理 模擬數字轉換 數字分析 ??tx ??tx? ? ??nx nx 號轉換為數字碼。 第四章 習題與題解 余弦信號被矩形脈沖調幅，其數學表達式為 ????????TtTttftxs 02c o s)( 0? 試求其頻譜 解：設 )(2c o s)( 0 twtftx s ?? ? jjjHnnnn )(3)( 222 ???? ????? ?? ?? ＝2222)()( nnn jjH ????? ?? ???其中 ????????TtTttw01)( fTcTdtedtetwtwFfffftfFTTftjftj ?????? 2s i n2)()]([)(21)(21]2[ c o s22000????????? ? ???? ? ])(2[s i n])(2[s i n)](21)(21[2s i n2)]([0000TffcTTffcTfffffTcTtxF s?????????????? 2 、已知余弦信號 tftx 02cos)( ?? ，載波 tftz z?2cos)( ? ，求調幅信號)()()( tztxtxm ?? 的頻譜。 根據式 32，線性特性表明，對于線性系統，如果輸入放大，則 輸出將成比例放大；同時作用于線性系統的兩個輸入所引起的輸出，等于兩個輸入分別作用于該系統所引起的輸出的和，當多個輸入作用于線性系統時，也有類似的關系。 另外，在斜坡輸入的情況下，ζ俞小，對斜坡輸入響應的穩(wěn)態(tài)誤差2ζ/ωn 也俞小，但隨著ζ的減小，超調量增大，回調時間加長，當ζ＝～ 時 ,有較好的響應特性。分析表明，當ζ＝ ～ 時，在ω＝ (0～ )ω n 的頻率范圍中，幅頻特性 A(ω )的變化不超過 5％，此時的相頻特性曲線也接近于直線，所產生的相位失真很小。 在式中，令 yx? ，則可得 自相關的傅里葉變換 2* )()()()]([ fXfXfXRF x ???? 式中說明，“函數相關的 FT是其幅度譜的平方”，換句話說，“函數的自相關函數與其幅度譜的平方是一對傅里葉變換對”。見圖（ b）。反之 ,時間尺度壓縮 (a)會導致其頻譜頻帶變寬 ,且向高頻端擴展 ,這種情況為我們提高信號分析速度提供了可能。與傅里葉級數展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點不是有限 值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。 24．求正弦信號 ? ? )sin ( ?? ?? tAtx 的概率密度函數 p(x)。計算各傅里葉序列系數 當 n=0 時，常值分量 c0： TTdtTac TT 100 21 1 1 ??? ?? 當 n?0 時， 110110011 TTtjnTT tjnn eTjndteTc ??? ? ??? ? ?? ? 最后可得 ?????? ?? ?jeeTnc tjntjnn 22 000 ??? 注意上式中的括號中的項即 sin (n?0 T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數 可表示為 0)(s i n2)s i n(2 100 10 ??? nTncTTn Tnc n ，??? ? 其幅值譜為： )(s in211 TncTTc on ??，相位譜為： ??? ?? ,0n 。 解： )(2s i ns i n21s i n21)(0000)(000tjtjtjatjateejttdedteteX???????????????????????? ? ?202000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)( 00??????????? ????????????????????? ????????jajjajjajdteejX tjjatjja 211．設 X(f)為周期信號 x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性 即：若 ? ? ? ?fXtx FT? ?? 則 ? ? ? ?02 0 ffXetx FTtfj ??? ??? ? 證明：因為 )(][ 02 0 ffeF tfi ??? ?? 又因為 ? ? ? ? ][* 00 202 tfiFTtfj eFfXetx ?? ?? ?? ?? ?????? ?? fjff ??? 1)(21)( ? ? ? ? ? ?0002 )(*0 ffXfffXetx FTtfj ?? ??? ??? ?? 證畢！ 212．設 X(f)為周期信號 x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共軛和共軛對稱特性 即：若 ? ? ? ?fXtx FT?? ?? 則 ? ? ? ?fXtx FT ?? ?? ** 式中 x*(t)為 x(t)的共軛。因此，當 0?? 時，上式為 atatatata