【正文】 0Hz 時(shí)， fN =1250Hz，大于信號(hào)的最 高頻率，滿足采樣定理。 2) 頻率分辨間隔 f? ＝ 1Hz，所以 1??N s。測(cè)量桿由剛度為 c 1 的彈簧 2 壓向被檢驗(yàn)表面，杠桿 3 固接在具有角剛度 c 2 的板彈簧 5 上。在狀態(tài) 220 ??p ，當(dāng) aMPp /0202 ??? 時(shí)接觸可能破壞。質(zhì)量為 m 的圓筒 4 懸掛在儀器外殼 1 中剛度為 c 1的平板彈簧 2 上，圓筒 4 同剛度為 c 2的波紋管 5 剛性連接，波紋管中的壓力由導(dǎo)管 6 供給。因從頻響曲線知該儀器所測(cè)波形不滿足不失真測(cè)量的兩個(gè)條件。只有在弱阻尼條件下，三種共振頻率以及有阻尼自由振動(dòng)頻率才接近于系統(tǒng)的固有頻率。（可用拉普拉斯變換法進(jìn)行求解） 810 解：設(shè) i 為電容 C 的電流 ,則各電流相加有 dtdUCRURUi 11111 ??? 又 111110 10 1 )(11 UdtdtdUCRURUCUi dtCU tt ?????? ?? KCUUCdtURRUCq t ?????? ? 1110 11 )11( 式中 K 為積分常數(shù)，當(dāng)ｔ＝０時(shí)考慮方程的值即可求得 KCUUC ???? 00100 01 )( UCCK ??? 故 01110 11 )()()11( UCCUCCdtURRq t ?????? ? 將上列方程進(jìn)行拉氏變換并考慮到當(dāng) 01 UU ? 時(shí) q 從零起有一量值為 Q 的階躍變化 S UCCsVCCS sVRRSQ 011111 )()()()()11( ?????? 整理后得 ?????? ?????????????CCRRSCCQUCCRRSCCQUCCsV1110111011/1/1()()()11()()()( 利用拉氏反變換即得 ?????? ? ?????111101 )( )(e xp)]/([)( RRCC tRRCCQUtU 第九章習(xí)題解 求證式（ 917）。求各聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)產(chǎn)生的 A 聲級(jí)（不計(jì)聲場(chǎng)背景噪聲）。 可以看出，由于 A 計(jì)權(quán)較大地衰減了低頻聲波，經(jīng) A 計(jì)權(quán)后的 A聲級(jí) LA 比聲壓級(jí) Lp 降低了 7 個(gè)多分貝。當(dāng) V1=V0 時(shí)， q 從靜止起有一量值為 Q 的階躍變化。但從以上分析可以看出，振動(dòng)位移、速度、加速度響應(yīng)的幅值，其各自 到達(dá)極大值時(shí)的頻率是各不相同的。 86 解：圓筒 4 的運(yùn)動(dòng)微分方程具有形式 pFxcccxxm ?????? )( 321??? ? （ a） 或者 tBxpxnx ?s i n2 20????? 傳感器負(fù)載VCR R 1C 1 題圖 88 題圖 810 幅頻特性曲線 幅頻特性曲線 （ b） 式中 cmn /75/2 ?? ? 2432120 )( ?????? cmcccp 220 /)/( cMme A FpB ???? 靜偏離 MMKBx cT ?? 圓筒振動(dòng)頻率和振幅的關(guān)系具有形式 ? ? 2/122022020 )/2()/1(/ ???? pnpxx cT ?? 在所研究的情況 ???pn 或者 ? ? 2/1202020 )/()/1(/ ???? ppxx cT ?? 這函數(shù)的曲線表示在圖上（曲線 2） 在那表示出了測(cè)量動(dòng)力誤差的允許范圍（線陰影部分）其方程表示為 ??cTxx 允許范圍和振幅 —— 頻率特性曲線的相交點(diǎn)給出被檢驗(yàn)零件角速度的最大許可值 120m a x ??? cp? 87 解：是基于 eX ＝ X － rX 因?yàn)?X 是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)， rX 是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而 eX是 牽 連 運(yùn) 動(dòng) ， 有 x＝ tX ?sin , rx = tXr ?sin , tXx ee ?sin? re xxx ?? 即 tX ?sin = tXe ?sin + tXr ?sin 故 X = eX + rX eX ＝ X － rX 因?yàn)槭噶渴讲耪_，若僅從標(biāo)量關(guān)系出發(fā)則將得出錯(cuò)誤結(jié)果，因它們之間存在著相位差。 題圖 85 1l 3l c 2m d 1md d p0?1c c 2 e?c 1 c 3Xc k 題圖 86 題圖 87 ? 1x m 85 解：當(dāng)浮標(biāo)在垂直方向（例如向下）移動(dòng) x? 大小時(shí)產(chǎn)生等于 xd ??? )4/( 4 的附加推力。 這時(shí)桿 1 的運(yùn)動(dòng)微分方程為： RlcxcxlccxlJm ?????? )/()/()/( 02020212 ??? 令： MlJm ?? 2/ ； clcc ?? 221 / ； 00201 Plcxc ?? ? 桿的運(yùn)動(dòng)微分方程為： RPcxxM ??? 0?? （ a） 恒定接觸時(shí)的條件在于點(diǎn) B1 處的反力不改變符號(hào)，也即 0?R 因?yàn)楸砻孑喞孟铝蟹匠堂枋觯? Azax /2sin ?? 測(cè)量桿的運(yùn)動(dòng)方程具有形式 tax ?sin? ( b ) 式中 vtAAzt )/2(/2 ??? ?? ( c ) 把（ b）待入（ a），并考慮到條件 0?R ，得到 0/s in)( 0220 ??? MPtap ?? ( d ) 式中 Mcp /0 ? 為儀表?xiàng)U桿的移動(dòng)頻率。在懸臂上對(duì)稱的貼有四片相同的電阻應(yīng)變片，并采用全橋連接的方式，應(yīng)變片的靈敏系數(shù) K=2，電阻值 R1 = R2 = R3 = R4 =120Ω，質(zhì)量 m 的質(zhì)心到應(yīng)變片中心的距離 L = 8cm。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下： fN=1250Hz f Hz 0 200 800 1000 A(f) 2 0 0 fN＝ 1100Hz f Hz 0 200 300 700 A(f) 2 0 0 fN=750Hz 56. 已知某信號(hào)的截頻 fc＝ 125Hz，現(xiàn)要對(duì)其作數(shù)字頻譜分析，頻率分辨間隔 f? ＝ 1Hz。 55． 某信號(hào) ??tx 的幅值頻譜如下 圖 。根據(jù)采樣定理，信號(hào)的帶寬應(yīng)小于等于相應(yīng)采樣頻率的一半。 2) 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信抗頻混濾波器 幅值適調(diào) 采樣保持 幅值量化 運(yùn)算分析 顯示輸出 模擬信號(hào)予處理 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換 數(shù)字分析 ??tx ??tx? ? ??nx nx 號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼。 第四章 習(xí)題與題解 余弦信號(hào)被矩形脈沖調(diào)幅，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ????????TtTttftxs 02c o s)( 0? 試求其頻譜 解：設(shè) )(2c o s)( 0 twtftx s ?? ? jjjHnnnn )(3)( 222 ???? ????? ?? ?? ＝2222)()( nnn jjH ????? ?? ???其中 ????????TtTttw01)( fTcTdtedtetwtwFfffftfFTTftjftj ?????? 2s i n2)()]([)(21)(21]2[ c o s22000????????? ? ???? ? ])(2[s i n])(2[s i n)](21)(21[2s i n2)]([0000TffcTTffcTfffffTcTtxF s?????????????? 2 、已知余弦信號(hào) tftx 02cos)( ?? ，載波 tftz z?2cos)( ? ，求調(diào)幅信號(hào))()()( tztxtxm ?? 的頻譜。 根據(jù)式 32，線性特性表明，對(duì)于線性系統(tǒng)，如果輸入放大，則 輸出將成比例放大；同時(shí)作用于線性系統(tǒng)的兩個(gè)輸入所引起的輸出，等于兩個(gè)輸入分別作用于該系統(tǒng)所引起的輸出的和，當(dāng)多個(gè)輸入作用于線性系統(tǒng)時(shí)，也有類似的關(guān)系。 另外，在斜坡輸入的情況下，ζ俞小，對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差2ζ/ωn 也俞小，但隨著ζ的減小，超調(diào)量增大，回調(diào)時(shí)間加長(zhǎng)，當(dāng)ζ＝～ 時(shí) ,有較好的響應(yīng)特性。分析表明，當(dāng)ζ＝ ～ 時(shí)，在ω＝ (0～ )ω n 的頻率范圍中，幅頻特性 A(ω )的變化不超過 5％，此時(shí)的相頻特性曲線也接近于直線，所產(chǎn)生的相位失真很小。 在式中，令 yx? ，則可得 自相關(guān)的傅里葉變換 2* )()()()]([ fXfXfXRF x ???? 式中說明，“函數(shù)相關(guān)的 FT是其幅度譜的平方”，換句話說，“函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其幅度譜的平方是一對(duì)傅里葉變換對(duì)”。見圖（ b）。反之 ,時(shí)間尺度壓縮 (a)會(huì)導(dǎo)致其頻譜頻帶變寬 ,且向高頻端擴(kuò)展 ,這種情況為我們提高信號(hào)分析速度提供了可能。與傅里葉級(jí)數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點(diǎn)不是有限 值，而是無(wú)窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。 24．求正弦信號(hào) ? ? )sin ( ?? ?? tAtx 的概率密度函數(shù) p(x)。計(jì)算各傅里葉序列系數(shù) 當(dāng) n=0 時(shí)，常值分量 c0： TTdtTac TT 100 21 1 1 ??? ?? 當(dāng) n?0 時(shí)， 110110011 TTtjnTT tjnn eTjndteTc ??? ? ??? ? ?? ? 最后可得 ?????? ?? ?jeeTnc tjntjnn 22 000 ??? 注意上式中的括號(hào)中的項(xiàng)即 sin (n?0 T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù) 可表示為 0)(s i n2)s i n(2 100 10 ??? nTncTTn Tnc n ，??? ? 其幅值譜為： )(s in211 TncTTc on ??，相位譜為： ??? ?? ,0n 。 解： )(2s i ns i n21s i n21)(0000)(000tjtjtjatjateejttdedteteX???????????????????????? ? ?202000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)( 00??????????? ????????????????????? ????????jajjajjajdteejX tjjatjja 211．設(shè) X(f)為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性 即：若 ? ? ? ?fXtx FT? ?? 則 ? ? ? ?02 0 ffXetx FTtfj ??? ??? ? 證明：因?yàn)? )(][ 02 0 ffeF tfi ??? ?? 又因?yàn)? ? ? ? ? ][* 00 202 tfiFTtfj eFfXetx ?? ?? ?? ?? ?????? ?? fjff ??? 1)(21)( ? ? ? ? ? ?0002 )(*0 ffXfffXetx FTtfj ?? ??? ??? ?? 證畢！ 212．設(shè) X(f)為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共軛和共軛對(duì)稱特性 即：若 ? ? ? ?fXtx FT?? ?? 則 ? ? ? ?fXtx FT ?? ?? ** 式中 x*(t)為 x(t)的共軛。因此，當(dāng) 0?? 時(shí)，上式為 atatatata