【正文】 ∴ BC=? OB=3, ∴ 2t=3,即 t=? , ∴ OE=? +3=? ,∴ E? . 123232 92 9 ,02??????(2)證明 :如圖 ,連接 CD交 OP于點 G, 在平行四邊形 PCOD中 , CG=DG,OG=PG, ∵ AO=PE, ∴ AG=EG, ∴ 四邊形 ADEC為平行四邊形 . (3)① (i)當(dāng)點 C在 BO上時 , 第一種情況 :如圖 ,當(dāng)點 M在 CE邊上時 , ∵ MF∥ OC, ∴ △ EMF∽ △ ECO, ∴ ? =? , 即 ? =? , ∴ t=1. MFCO EFEO262t? 23 t?第二種情況 :如圖 ,當(dāng)點 N在 DE邊上時 , ∵ NF∥ PD, ∴ △ EFN∽ △ EPD, ∴ ? =? , 即 ? =? , FNPD EFEP162t? 23∴ t=?. 94(ii)當(dāng)點 C在 BO的延長線上時 , 第一種情況 :如圖 ,當(dāng)點 M在 DE邊上時 , ∵ MF∥ PD, ∴ △ EMF∽ △ EDP. ∴ ? =? ,即 ? =? , ∴ t=? . MFDP EFEP 226t ? 2392第二種情況 :如圖 ,當(dāng)點 N在 CE邊上時 , ∵ NF∥ OC, ∴ △ EFN∽ △ EOC, ∴ ? =? ,即 ? =? , FNOCEFEO 126t ? 23 t?∴ t=5. ② ? S≤ ? 或 ? S≤ 20. 提示 : 當(dāng) 1≤ t? 時 ,S=t(62t)=2? +? , ∵ t=? 在 1≤ t? 范圍內(nèi) ,∴ ? S≤ ? . 當(dāng) ? t≤ 5時 ,S=t(2t6)=2? ? , ∴ ? S≤ 20. 278 9227294232t???????9232 94 278 9292232t???????92272關(guān)鍵提示 本題主要考查了平行四邊形的知識 ,解題的關(guān)鍵是分幾種不同的情況討論 . 1.(2022杭州濱口二模 )下列多邊形中 ,內(nèi)角和是外角和的兩倍的是 ? ( ) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 ,過 A作 AH⊥ BD,∵ E是 AD的中點 ,且 EF⊥ AD, ∴ AP39。, ∴ BH=AB, ∴ 多邊形的邊數(shù)為 360176。=1 980176。. 連接 BE,則 l∥ CD∥ BE,∴∠ BED+∠ D=180176。,求箏形 ABCD的面積 . ? 2解析 (1)∵ 四邊形 ABCD為箏形 ,∴ AB=BC, ∵ 箏形 ABCD的周長是 18,AD=CD=3,∴ AB=? =6.? (2分 ) (2)證明 :如圖① ,連接 AC, ∵ AD=DC,∴∠ DAC=∠ DCA, ∵ AB=BC,∴∠ BAC=∠ BCA, ∵∠ DAB=∠ DAC+∠ BAC, ∠ DCB=∠ DCA+∠ BCA, ∴∠ DAB=∠ DCB,? (4分 ) 即 ∠ DAC=∠ DCB.? (5分 ) 18 2 32??? (3)如圖② ,設(shè) AC交 BD于點 O, ∵∠ ADC=90176。處 ,點 C落在 C39。, ∴∠ OAD=∠ ODA=30176。=? OD39。 (3)在所畫角的兩邊上取線段 ,使長分別等于 ,。. ? 證明 ∵ △ AB39。=60176。. 解題關(guān)鍵 證明 OA=OC是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022寧波海曙模擬 ,20)已知 EF∥ MN,直線 AC交 EF、 MN于點 A、 C,作 ∠ ACN的平分線交 EF 于點 B,作 ∠ CAE的平分線交 MN于點 D. (1)求證 :四邊形 ABCD為平行四邊形 。 處 ,AB39。 AB=CD且 AC⊥ BD,則四邊形 ABCD為菱形 ,不一定為正方形 . 2.(2022義烏模擬 ,12)如圖 ,?ABCD的對角線 BD上有兩點 E、 F,請你添加一個條件 ,使四邊形 AECF是平行四邊形 ,你添加的條件是 . 答案 BE=DF(或 AE∥ CF或 AF∥ EC) 解析 可添加條件 BE=DF或 AE∥ CF或 AF∥ EC,以下只證明添加 BE=DF的情況 . 證明 :連接 AC,交 BD于點 O,如圖所示 . ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OA=OC,OB=OD, ∵ BE=DF, ∴ OBBE=ODDF,即 OE=OF, ∵ OA=OC, ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 . 3.(2022杭州二模 ,18)已知 :線段 a,b,∠ α(如圖 ),用直尺和圓規(guī)作一個平行四邊形 ,使它的兩條對 角線長分別等于線段 a、 b的長 ,且兩條對角線所成的一個角等于 ∠ α. ? 解析 按以下步驟作圖 :(1)畫出線段 a,b的中垂線 。PHCD 39。,在 ?ABCD中 ,AD∥ BC, ∴∠ BDA=∠ DBC=30176。CD+? AC (3)如圖 2,箏形 ABCD中 ,若 AD=DC=? ,∠ ADC=90176。247。, 則原多邊形的邊數(shù)為 ? ( ) 12 答案 B 由題意 ,新多邊形比原多邊形的邊數(shù)多 1. 設(shè)新多邊形為 n邊形 , 則 (n2) 176。=BD,此時 PA +PB最小 ,∵ AB=AD=4,∠ BAD=120176。,E、 F分別是 AD、 BC的中點 ,且 EF⊥ AD,AB=AD=4,點 P是 EF上任意一點 ,連接 PA、 PB,則 PA +PB的最小值為 ? ( ) ? ? ? ? ? 2 3 2 3答案 B 如圖 ,連接 BD,與 EF交于點 P39。 (2)當(dāng)點 C在線段 OB上時 ,求證 :四邊形 ADEC為平行四邊形 。DE. BDCD DECE4.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,?ABCD中 ,O是 CD的中點 ,連接 AO并延長 ,交 BC的延長線 于點 E. (1)求證 :△ AOD≌ △ EOC。 (2)如果 OE⊥ CD,求證 :BD, 又 ∠ FOA=60176。(x2)=900176。. 1.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點 BF= 6,AB=5,則 AE的長為 ? ( ) ? 考點二 平行四邊形的性質(zhì) 答案 C 設(shè) AE與 BF交于點 AF=AB,∠ BAE=∠ FAE,∴ AE⊥ BF,OB=? BF=3,在 Rt△ AOB中 ,AO=? =4. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ BEA, ∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?2.(2022天津 ,8,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點 E是邊 AD的中點 ,EC交對角線 BD于點 F,則 EF∶ FC等 于 ? ( ) ? ∶ 2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2 答案 D 平行四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC且 AD=BC,因為 E為 AD的中點 ,所以 DE=? AD=? BC,因 為 AD∥ BC,所以△ DEF∽ △ BCF,所以 EF∶ FC=DE∶ BC=1∶ 2,故選 D. 12 123.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點 O是 ?ABCD的對稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點 ,且 EF=? AB。而乙同學(xué)說 ,θ也能取 630176。在第二次旋轉(zhuǎn)過程中 ,點 M位置不變 ,BM=1。 (3)如圖 3,延長 BD交 AC于點 H,若 BH⊥ AC,且 BH= FH=? ,DM=4時 ,求 DH的長 . 3解析 (1)證明 :∵ DE∥ AB,∴∠ EDC=∠ ABD. ∵ CE∥ AM,∴∠ ECD=∠ AMB. 又 ∵ AM是△ ABC的中線 ,且 D與 M重合 ,∴ BD=DC, ∴ △ ABD≌ △ EDC, ∴ AB=ED,又 ∵ AB∥ ED, ∴ 四邊形 ABDE為平行四邊形 . (2)結(jié)論成立 ,理由如下 : 過點 M作 MG∥ DE交 EC于點 G. ∵ CE∥ AM, ∴ 四邊形 DMGE為平行四邊形 , ∴ ED=GM且 ED∥ GM, 由 (1)可得 AB=GM且 AB∥ GM, ∴ AB=ED且 AB∥ ED. ∴ 四邊形 ABDE為平行四邊形 . (3)取線段 HC的中點 I,連接 MI, ∴ MI是△ BHC的中位線 , ∴ MI∥ BH,MI=? BH. 又 ∵ BH⊥ AC,且 BH=AM, ∴ MI=? AM,MI⊥ AC, ∴∠ CAM=30176。,∴∠ COE=90176。 135176。, 即△ ACD是等腰直角三角形 , ∴ BC=AD=? =2? . 故選 C. 22? 22.(2022麗水 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC,BD交于點 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,則△ OBC 的周長為 ? ( ) ? 答案 B ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AC=6,BD=12, ∴ OA=OC=3,OB=OD=6. 又 BC=AD=8, ∴ △ OBC的周長 =OB+OC+BC=3+6+8= B. 3.(2022衢州 ,5,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,M是 BC延長線上的一點 .若 ∠ A=135176。. ∴∠ BOC=2∠ BAC=120176。, ∴∠ B+∠ C=120176。,AB=1,∠ BAN=60176。 (2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖 2所示的六邊形鋼架 ,有 ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=120176。, ∴ 每個外角的度數(shù)是 180176。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022嘉興 ,6,4分 )已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140176。. ∵ 多邊形的外角和是 360176。, ∴ 此多邊形為正多邊形 , ∵ 多邊形的外角和為 360176。120176。,在 Rt△ ABE中 ,由 AB=1,AE=2? ,可求得 BE=? . ∵∠ MBC=∠ MCB=60176?！?AFE=180176。, ∵∠ DBG=∠ CBA, 3 3∴ △ DBG∽ △ CBA, ∴ ? =? =? . ∵ DH=BG, BG=2HG, ∴ DG=3HG. ∴ ? ∴ 2BDBC??????13評析 該新定義題實現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合 ,立意深刻 ,新穎脫俗 .試題通過分層設(shè) 問 ,逐步遞進 ,將四邊形的內(nèi)角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質(zhì)、 含 30176