北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一級(jí)復(fù)賽參考解答(存儲(chǔ)版)
【正文】 2011–k=22k – 22013–k≥0，得2k≥2013–k，因此k≥=671，但k≤2011，所以k能夠取2011–671+1=1341個(gè)不同的整數(shù)值．每個(gè)k恰對(duì)應(yīng)一個(gè)所求的二次三項(xiàng)式，所以這樣的二次三項(xiàng)式共有1341個(gè).ABCOHLMPNH1122．如右圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接有銳角三角形ABC，H是△ABC的垂心，角平分線(xiàn)AL垂直于OH，則= ． 答：．解：易知，圓心O及垂心H都在銳角三角形ABC的內(nèi)部，延長(zhǎng)AO交圓于N，連接AH并延長(zhǎng)至H1與BC相交，連接CN，在Rt△CAN和Rt△AH1B中，∠ANC=∠ABC，于是有∠CAN=∠BAH1，再由AL是△ABC的角平分線(xiàn)，得∠1=∠2．由條件AP⊥OH，得AH=AO=1．連接BO交圓于M，連接AM、CM、CH，可知AMCH為平行四邊形，所以CM=AH=AO=1，BM=2，因?yàn)椤鱉BC是直角三角形，由勾股定理得3．已知定義在R上的函數(shù)f (x)=x2和g(x)=2x+2m，若F(x)=f (g (x)) – g (f (x))的最小值為，則m = ． 答：． 解：由f (x)=x2和g(x)=2x+2m，得 F(x)= f (g (x)) – g (f (x))=(2x+2m)2–(2x2+2m) =2x2+8mx+4m2–2m， F(x)=2x2+8mx+4m2–2m的最小值為其圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．由已知，得，所以4． ． 答：． 解1：作Rt△ADB，使得∠ADB=90186。作∠CAD=30186。N)；因此
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