高三數(shù)學一輪復習教案全套人教a版直接證明與間接證明(存儲版)
【正文】 為實數(shù)則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是( )＋ax＋b＝0沒有實根＋ax＋b＝0至多有一個實根＋ax＋b＝0至多有兩個實根＋ax＋b＝0恰好有兩個實根解析 至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”.答案 A2.(2012－sin 13176。－sin 18176。－sin(－25176。－α)－sin αcos(30176。江蘇卷)已知a≥b0，求證2a3－b3≥2ab2－a2b.證明2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因為a≥b0，所以a－b≥0，a＋b0,2a＋b0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.知識梳理知識點1 直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立的證明方法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法思維特點由因?qū)Ч?順推證法)執(zhí)果索因(逆推證法)實施流程→→→…→→→→…→書寫格式“因為……所以……”“由……得……”等“要證……”“只需證明……”“即證……”等知識點2 間接證明1．反證法的定義；假設原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法．2．利用反證法證題的步驟；(1)反設假設所要證的結(jié)論不成立，而設結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬將“反設”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導出矛盾——與假設矛盾，與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導矛盾)(3)立論因為推理正確，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設”的謬誤．既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立．(命題成立)1．必會結(jié)論；反證法證明中，常見的“結(jié)論詞”與“反設詞”原結(jié)論詞反設詞原結(jié)論詞反設詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q﹁p且﹁q至多有n個至少有n＋1個p且q﹁p或﹁q；分析法與綜合法相輔相成，對較復雜的問題，常常先從結(jié)論進行分析，尋求結(jié)論與條件、基礎知識之間的關系，找到解決問題的思路，再運用綜合法
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