20xx屆山東省濟南外國語學(xué)校高三上學(xué)期高考模擬二數(shù)學(xué)理試題解析版(存儲版)
【正文】 中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， D(X)=np(1p)=534(134)=1516.【點睛】對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n,p)，超幾何分布X～H(N,n,M))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np，E(X)=nMN)，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19．（1）見解析；（2）66【解析】分析：（1）由四邊形ABCD為矩形，可得CD⊥BC，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得CD⊥平面PBC，進一步得到CD⊥PB，再由PB⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得PB⊥面PCD，即可證得PAB⊥平面PCD；（2）取BC的中點O，連接PO,OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由題得PE?EA=0，解得a=22. 進而求得平面PAB和平面PAE的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角APBC的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC， ∴CD⊥PB. ∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD. ∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD. （2）設(shè)BC中點為O,連接PO,OE，∵PB=PC,∴PO⊥BC，又面PBC ⊥面ABCD，且面PBC ∩面ABCD =BC，所以PO⊥面ABCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC的方向為x軸正方向，OC為單位長，（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥PC∴PO=12BC=1，設(shè)BC=a，可得P0,0,1,E1,a2,0,A1,a,0,B1,0,0, 所以PE=1,a2,1,EA=2,a2,0,由題得PE?EA=0，解得a=22. 所以BA=0,22,0,PA=1,22,1,EA=2,2,0,設(shè)n=(x,y,z)是平面PAB的法向量，則n?PA=0n?BA=0，即x+22yz=022y=0，可取n=(1,0,1).設(shè)m=(x,y,z)是平面PAE的法向量，則m?PA=0m?EA=0，即x+22yz=02x+2y=0，可取m=(1,2,3). 則cosn,m=n?m|n||m|=66， 所以二面角APBC的余弦值為66.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20．（1）x2=2y；（2）y=x+12或y=x+12【解析】分析：（1）設(shè)P(x,y)，則H(x,12)，利用HF的距離d=|k2+1|1+k2=1+k2，SΔMAB=12|AB|d=(1+k2)32=22，解得k=177。x=ex2x，記hx=g39。x0，gx為0,+∞上的增函數(shù)，所以，gxg00，即exx2.于是，當(dāng)x0時，fxex. (2)由(1)可知，當(dāng)x0時，ex，ex=ex2?ex2x24=x416. 所以，kexex2，可得x4ek，取x0=，kex13kx3ex2，當(dāng)xx0時，有，即kxx?e1x=fx.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、極值(最值)最有效的工具，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程； (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22．（1）x=2cosθy=3sinθ（θ為參數(shù)）；（2）12【解析】分析：（1）若將曲線C1上的點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程，進而得到曲線的參數(shù)方程.（2）將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C2，得到t39。)92=1 整理得74(t39。2=1447，1PA+1PB=PA+PBPAPB=7271447=12．點睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，確定選擇何種方程.23．（1）M=x1x1.（2）見試題解析.【解析】分析：（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由(ab+1)2(a+b)2=(a21)(b21)，即可證得求證的不等式.詳解：（1）f(x)=3x+1+3x16當(dāng)x13時，f(x)=3x13x+1=6x，由6x6解得x1，∴1x13；當(dāng)13≤x≤13時，f(x)=3x+13x+1=2，26恒成立，∴13≤x≤13；當(dāng)x13時，f(x)=3x+1+3x1=6x由6x6解得x1，∴13x1綜上，f(x)6的解集M=x1x1（2）ab+12a+b2=a2b2+2ab+1(a2+b2+2ab)=a2b2a2b2+1 =(a21)(b21)由a,b∈M得a1,b1 ∴a210,b210 ∴(a21)(b21)0∴ab+1a+b.點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，不等式的證明，著重考查了的轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔試題，對于絕對值不等式的解法有三種：（1）利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；（2）利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；（3）通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函
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