【正文】 3 2 c3 d3 n d3 和 c3 的值 例 某鑄造廠決定對(duì)某鑄件重量采用 圖進(jìn)行控制，每天抽取一個(gè)樣本，樣本容量 n=5，共抽取樣本 k=25 個(gè)，抽取的預(yù)備數(shù)據(jù)如下表所示。為此廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過(guò)程控制。可見(jiàn)現(xiàn)在 R圖判穩(wěn)。 = C4σ 控制圖的常數(shù)有 B）標(biāo)準(zhǔn)值已知的情況 為使控制圖適應(yīng)今后一段時(shí)期的生產(chǎn)過(guò)程，在最初確定控制界限時(shí)，常常需要進(jìn)行反復(fù)計(jì)算 。但因只用一張圖進(jìn)行控制，因此具有現(xiàn)場(chǎng) 使用簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。每天取一 個(gè)樣本，樣本容量 n=1，共抽取樣本 26 個(gè)，測(cè)得的預(yù)備數(shù)據(jù)如表7所示。 例 某車間采用 p控制圖對(duì)鍛件不合格品率 p 進(jìn)行控制，統(tǒng)計(jì)了近期生產(chǎn)的 24 批 (即 24 個(gè)樣本 )鍛件質(zhì)量情況，各批批量大小 (即樣本大小 ni)及不合格品數(shù) pni 如表 8所示。與 p控制圖相同，在使 用 n p 控制圖時(shí)，樣本容量應(yīng) 滿足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 批號(hào) 圖 9 凸輪厚度分析用控制圖（ pn 圖） 不合格數(shù) UCL CL LCL n p （四） u控制圖和 c控制圖（單位不合格數(shù)、不合格數(shù)控制圖） 原理： u控制圖 又稱單位不合格數(shù)控制圖。 與 n p 圖相似， c圖的各樣本容量必須相 同。此外，也可用于控制事故、災(zāi)害等發(fā)生的次數(shù)。 同一樣本中的幾個(gè)數(shù)據(jù)，也應(yīng)盡可能取自相同的生產(chǎn)條件， 如換刀前后 的數(shù)據(jù)不應(yīng)放入一個(gè)樣本，以充分反映生產(chǎn)過(guò)程 中生產(chǎn)條件之間的差異。 點(diǎn)子的排列無(wú)缺陷。 兩類（小概率事件發(fā)生，判異） ●點(diǎn)出界判異 ●界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異 第一類 一點(diǎn)落在 A 區(qū)以外，發(fā)生概率為第一類風(fēng)險(xiǎn) = 由于在穩(wěn)定狀態(tài)下， 控制圖也會(huì)發(fā)生誤發(fā)信號(hào)的錯(cuò)誤 (第一類 錯(cuò)誤 )，因此規(guī)定在下述情況下 ，判定第一個(gè)條件，即點(diǎn)子全 部在控制界限內(nèi)是滿足的。 一、通用控制圖的原理 通用控制圖的應(yīng)用主要包括兩個(gè)內(nèi)容：標(biāo)準(zhǔn)變換和直接打點(diǎn)法。因此，本節(jié)僅討論通用不合格品數(shù)控制圖（ 控制圖）和通用不合格數(shù)控制圖（ 控制圖）。在已知相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差后，用上式可以求出直接打點(diǎn)表。故取的范圍為 50， 55，?，100， 105。如在 的 圖中， 圖出現(xiàn)了連續(xù)上升的傾向，而 R圖正常，說(shuō)明工序 均值可能 由于刃具磨損、定位件磨損、溫度變形等原因產(chǎn)生逐漸變 大的傾向，但工序的散差 不變；若 圖正常， R 圖出現(xiàn)了 連續(xù)上升的現(xiàn)象，說(shuō)明工序平均值沒(méi)有變動(dòng)，而散差 可能由于工夾具松動(dòng)、機(jī)床精度變化、毛坯余量變化大等原因而變大等等。 α /2 β α /2 圖 16 控制圖的兩類點(diǎn)錯(cuò)誤分析 。因?yàn)? 第 27 組， n=99， d=10 該點(diǎn)超出標(biāo)桿線 k=3 超出了上控制線，說(shuō)明該過(guò)程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。同時(shí)，可根據(jù)具體情況，選擇樣本量的間隔。 三、直接打點(diǎn)法 1. 直接打點(diǎn)法的原理 “直接打點(diǎn)法”概括地講就是指在通用控制圖的使用過(guò)程中，首先根據(jù)具體的控制圖，通過(guò)相關(guān)的計(jì)算得出直接打點(diǎn)表，而在現(xiàn)場(chǎng)使用時(shí) ，操作者只需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，查直接打點(diǎn)表，然后直接在通用控制圖中打點(diǎn)的一種方法。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅵ 從原理上講，任何類型的常規(guī)控制圖都可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換而轉(zhuǎn)換為通用控制圖。 累計(jì)和控制圖（ GB48871986） 適用于對(duì)連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制，通過(guò)觀測(cè)值與目標(biāo)值之差的累積和來(lái)描點(diǎn)，充分利用了整個(gè)觀測(cè)值序列的信息，當(dāng)過(guò)程發(fā)生小偏移時(shí)此圖可以較常規(guī)控制圖有更高的檢出能力。 其設(shè)計(jì)思想是先確定第一類錯(cuò)誤的概率，隨后再根據(jù)第二類錯(cuò)誤的概率的大小來(lái)考慮是否需要采取必要的措施。 控制界限的重新計(jì)算 七、過(guò)程改進(jìn)策略 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 40912020 〈常規(guī)控制圖〉給出了過(guò)程改進(jìn)策略圖，見(jiàn)下圖： (也可見(jiàn)習(xí)題集 68 頁(yè)） 過(guò)程輸出 用控制圖評(píng)估 過(guò)程未處于統(tǒng) 計(jì)控制狀態(tài) 過(guò)程處于統(tǒng)計(jì) 控制狀態(tài) 除去可查明原因 評(píng)價(jià)過(guò)程能力 過(guò)程能力不足 過(guò)程能力充足 Cp1 Cp1 管理決策改進(jìn) 檢查過(guò)程中心與規(guī)格 中心對(duì)準(zhǔn)情況 過(guò)程改進(jìn)嘗試 Cp 第四節(jié) 控制圖的觀察與判斷 判斷標(biāo)準(zhǔn)： 工序質(zhì)量特性值分布的變化是通過(guò)控制圖上點(diǎn)子的分布體現(xiàn)出來(lái)的，因此工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)要依據(jù)點(diǎn)子的位置和排列來(lái)判斷。 因此，應(yīng)按不同的設(shè)備采集數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行質(zhì)量分析與控制。 樣本個(gè)數(shù) k=25 合計(jì) 18 10 13 15 10 25 22 10 12 13 10 24 15 10 11 16 10 23 16 10 10 25 10 22 23 10 9 12 10 21 10 10 8 14 10 20 28 10 7 13 10 19 17 10 6 16 10 18 21 10 5 19 10 17 15 10 4 11 10 16 13 10 3 24 10 15 13 10 2 12 10 14 18 10 1 ci n/m2 樣本號(hào) Ci n/m2 樣本號(hào) 表 10 棉布疵點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)表 作分析用控制圖。只有滿足條件 的時(shí)，才可用 代替 ni 計(jì)算上、下控制線。若用 n p 圖進(jìn)行控制，試作分析用控制圖。 在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)各組容量不超過(guò)其平均容量 25%時(shí)， n 可用平均樣本量來(lái)代替。 x 圖可不通過(guò)計(jì)算直接在圖上打點(diǎn)并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常，但不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。 m3A2=A4 中位值控制圖的 A4 的值 A4 10 9 8 7 6 5 4 3 2 n 3‘ L— S控制圖（兩極控制圖） 原理：它是通過(guò)極大值，極小值的變化掌握工序分布變化的狀態(tài)。 第三次的 控制圖 控制圖的應(yīng)用步驟 ◆ 選擇需控制的產(chǎn)品質(zhì)量特征值 ◆ 分析引起過(guò)程異常波動(dòng)的各種可查明原因及其表現(xiàn)形式，◆ 合理選擇子組的大小和抽樣頻數(shù)，確定抽樣方案， ◆ 應(yīng)從連續(xù)運(yùn)作的過(guò)程中逐個(gè)子組搜集數(shù)據(jù)，過(guò)程應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài) ◆ 計(jì)算各子組的平均值和極差 ，確定 和 R 圖的 中心線和上下控制限 ◆ 先繪制 R控制圖，檢查有無(wú)出界點(diǎn)或異常的模式和趨勢(shì)， ◆ 識(shí)別 — 糾正 — 重新計(jì)算 識(shí)別可查明原因影響的異常點(diǎn)，并剔除失控的子組， 重新計(jì)算 R 圖和 中心線和上下控制限 ◆ 當(dāng)極差 R控制圖處于正常統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則可判斷過(guò)程離散程度是穩(wěn)定的，再點(diǎn)繪和分析均值控制圖，剔除失控的子組，重復(fù)識(shí)別 — 糾正 — 重新計(jì)算的程序，直到確認(rèn)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)均處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。 先計(jì)算 R 圖的參數(shù)。 樣本號(hào) CL＝ CL＝ UCL＝ LCL＝ UCL＝ R圖 0 5 10 15 20 25 4 3 2 1 14 13 12 x圖 圖 5 鑄件質(zhì)量分析用控制圖（ x— R圖） 工序能力指數(shù)計(jì)算 有出界點(diǎn)的分析用 控制圖實(shí)例： [例 ]某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析 造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。 假設(shè) R近似服從正態(tài)分布： 圖： A2 為與樣本容量 n有關(guān)的常數(shù)，可查表。缺點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。 控制限： CL= E（ x） UCL= E（ x） + 3 D（ x） LCL= E（ x） 3D（ x） X 為統(tǒng)計(jì)量， E（ x）是 x 的期望值，一般用均值表示， D（ x）是 x 的標(biāo)準(zhǔn)差。常用控制圖共八種其特點(diǎn)及適用場(chǎng)合如表 1所示，詳見(jiàn)第四節(jié)。 3σ時(shí) ，合計(jì)損失為最小。休哈特控制圖的第一類錯(cuò)誤（ 也稱為第一類風(fēng)險(xiǎn)） α = % 約為 3/1000 設(shè)總體均值μ 0在異常因素的作用下移至μ 1 ，σ不變。 3σ處作控制上、下線。 1 以隨時(shí)間推移而變動(dòng)著的樣本 號(hào)為橫坐標(biāo)，以質(zhì)量特性 值或其統(tǒng)計(jì)量為縱坐標(biāo)的平面坐標(biāo)系； 2 三條具有統(tǒng)計(jì)意義的控制線：中心線 CL(Central Line)、 上控制線 UCL(Upper Control Line)和下控制線 LCL(Lower Control Line)； 3 一條質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量的波動(dòng)曲線。它是判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)、保持生產(chǎn)過(guò)程始終處于正常狀態(tài)的 有效工具。 1. 短期過(guò)程能力 短期過(guò)程能力指僅由偶因所引起的這部分變異所形成的過(guò)程能力，它實(shí)際上反映了“短期”變異。 工序能力測(cè)定方法 B值 B=12 6σ能力 1σ USL LSL 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 工序的變動(dòng)（散布）越小工序能力越高。求過(guò)程能力指 數(shù)。因此對(duì)比產(chǎn)品檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制會(huì)帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效果。 統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài) ●只有偶因而無(wú)異因產(chǎn)生的 變異的狀態(tài) ●優(yōu)點(diǎn)： 對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量有完全把握 生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的 在控制狀態(tài)下，過(guò)程的變異最小 在生產(chǎn)過(guò)程中，判別過(guò)程是否受到異常因素的影響可以采取下面的方法：每隔一定的時(shí)間間隔，在生產(chǎn)的產(chǎn)品中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)觀察質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)。 2 、 異常因素（系統(tǒng)因素） 系統(tǒng)因素（如固定螺母松動(dòng)造成的劇烈振動(dòng)、刀具的嚴(yán)重磨損、違法規(guī)程的錯(cuò)誤操作）的特點(diǎn)： 影響較大：對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響大 有時(shí)存在：某種原因產(chǎn)生，不總是存在 同向影響：某些質(zhì)量特性變大或變小 不難除去：技術(shù)上易識(shí)別，經(jīng)濟(jì)上合算 質(zhì)量統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn) 1）產(chǎn)品質(zhì)量具有變異性：由于產(chǎn)品質(zhì)量是在一定 的質(zhì)量因素限制下制造出來(lái)的，質(zhì)量因素的變化導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量在生產(chǎn)過(guò)程中不斷發(fā)生變化。 三、質(zhì)量特性的波動(dòng)及其原因 —— 影響波動(dòng)因素分類 按不同來(lái)源可分為： 人員，機(jī)器，材料，環(huán)境，方法，測(cè)量（計(jì)算機(jī)軟件，輔助材料，水點(diǎn)公用設(shè)施） 按 影響大小與作用性質(zhì)可分為： 偶然因素，系統(tǒng)因素 偶然因素（隨機(jī)因素） 對(duì)生產(chǎn)過(guò)程一直起作用的因素。 1925 年至 1956 年任貝爾試驗(yàn)室研究員，期間曾先后在倫敦大學(xué)、斯帝文理工學(xué)院、美國(guó)農(nóng)業(yè)部研究生院和印度講學(xué)。 3σ μ 177。 4σ 66,810 2,700 177。 5σ 6,210 63 177。 4σ μ 177。 SPC 的奠基人是 Shewhart休哈特， Dodge道奇，羅米格 質(zhì)量大師：休哈特 歷史地位：統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制之父 光輝歷程： 1891 出生于美國(guó)伊利諾伊州的新坎頓， 1917 年獲得加州大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位， 1918 年至 1924 年在西方電氣公司任工程師