【正文】 斯隨機(jī)變量，則 （374）令，則服從Rician分布，其概率密度為 （375）其中，是第一類修正的0階貝塞爾函數(shù)。因此在滿秩條件下，設(shè)計(jì)最優(yōu)化碼應(yīng)當(dāng)使最小的行列式最大化。相應(yīng)地，定義信道響應(yīng)矢量，則式（371）可以改寫為 （383）其中。其最大的優(yōu)點(diǎn)在于允許采用一維的處理方法對(duì)多維空間信號(hào)進(jìn)行處理，因此極大地降低了譯碼的復(fù)雜度。這兩種HLST結(jié)構(gòu)都要經(jīng)過(guò)編碼、調(diào)制和交織，所不同的是編碼器的位置不同。但是，由于在DLST機(jī)構(gòu)中編碼矩陣的左下方引入了一些0，導(dǎo)致了碼率或頻譜效率降低。假設(shè)為一整數(shù)序列集合 （392）表示自然序數(shù)的某種排列。由于上述目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，因此，可以求其梯度得到最優(yōu)解。在接收端，可以根據(jù)復(fù)雜度和性能要求，選擇ML譯碼、球形譯碼、迫零譯碼、MMSE均衡或者Viterbi譯碼算法。但這種技術(shù)需要反饋信道信息，或者在TDD系統(tǒng)中可以從上行信道中獲得下行信道的信息，但無(wú)論怎樣都會(huì)增加系統(tǒng)的開(kāi)銷。于是，通過(guò)適當(dāng)?shù)木幋a和交織，就可以獲得空間和頻域上的分集增益。MIMO的關(guān)鍵技術(shù)MIMO無(wú)線通信技術(shù)源于天線分集技術(shù)與智能天線技術(shù)，它是多入單出(MISO)與單人多出(SIMO)技術(shù)的結(jié)合，具有兩者的特征。在MIMO通信系統(tǒng)中，空時(shí)信道的估計(jì)與跟蹤相對(duì)于SISO系統(tǒng)更加復(fù)雜，表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。若待估計(jì)量是隨機(jī)變量，則該估計(jì)方法稱為參量估計(jì)；若待估計(jì)量是隨機(jī)過(guò)程，則稱為狀態(tài)或波形估計(jì)。仍假設(shè)含有待估參數(shù)矢量的估計(jì)模型為。 （415）式中 Y——所有接收天線接收到的檢測(cè)信號(hào)，維數(shù)為；N——每個(gè)天線上發(fā)送的訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度；X——多個(gè)訓(xùn)練矢量組成的訓(xùn)練符號(hào)矩陣，維數(shù)為；H——一個(gè)的信道矩陣，其中每個(gè)元素值服從瑞利分布；Z——零均值的高斯白噪聲矩陣。對(duì)于最小二乘的信道估計(jì)方法，得到其表達(dá)式： （418）導(dǎo)頻序列的設(shè)計(jì)在基于訓(xùn)練序列的MIMO信道估計(jì)算法中，影響估計(jì)性能的關(guān)鍵因素之一就是訓(xùn)練序列的構(gòu)造。在給定的信道模型的前提下，當(dāng)發(fā)送訓(xùn)練序列X并進(jìn)行最大似然或最小二乘估計(jì)時(shí)，有，要使得此方程可解，則矩陣應(yīng)該是滿秩的，但是導(dǎo)頻符號(hào)是占用信道時(shí)隙資源和發(fā)射功率的，因此，通信系統(tǒng)應(yīng)該采用盡量少的導(dǎo)頻符號(hào)來(lái)近些年更新到估計(jì)。進(jìn)行對(duì)比，可以得到頻率選擇性衰落條件下訓(xùn)練矩陣與平坦衰落時(shí)的訓(xùn)練矩陣組成不同，頻率選擇性衰落條件下的最優(yōu)訓(xùn)練矩陣所需滿足條件。這種情況下就只能尋求次最優(yōu)的訓(xùn)練序列。第二種方法是在接收端使用均衡器來(lái)對(duì)每個(gè)接收天線上的信號(hào)進(jìn)行均衡，消除由于多徑引起的ISI，從而將頻率選擇性信道改善為平坦衰落信道，繼而采用空時(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)MIMO系統(tǒng)。在平坦衰落的假設(shè)下，MIMO信息模型采用式（415），通過(guò)訓(xùn)練序列的方法來(lái)獲取信道狀態(tài)信息的有關(guān)參數(shù)。若要對(duì)參數(shù)h進(jìn)行最小二乘估計(jì)，可以先考察最小二乘估計(jì)的代價(jià)函數(shù)： （42）使公式 (42)所示的代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小的就是h的最小二乘估計(jì)。本章將詳細(xì)論述MIMO系統(tǒng)基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)。MIMO系統(tǒng)的信道估計(jì)信道估計(jì)，是指從接收機(jī)數(shù)據(jù)中將假定的某個(gè)信道模型的參數(shù)估計(jì)出來(lái)。但是LST結(jié)構(gòu)要求接收天線數(shù)必須大于發(fā)射天線數(shù)且譯碼復(fù)雜度較高。延遲發(fā)射分集延遲發(fā)射分集可以看作是STTC的特例，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能也較好，因此具有較大的實(shí)用價(jià)值。STBC與天線優(yōu)選技術(shù)結(jié)合天線優(yōu)選技術(shù)是一種低成本、低復(fù)雜度的技術(shù)，它按某種策略，從多個(gè)發(fā)射天線或接收天中選擇一個(gè)子集，從而獲得一定的增益。其主要特點(diǎn)是譯碼復(fù)雜度低，延遲較小且引入的冗余信息比其他糾錯(cuò)編碼小。式（398）可展開(kāi)為 （399）由上式知，接收矢量的每一個(gè)分量都可以表示為 （3100） 根據(jù)系數(shù)矩陣的上三角特性，可以采用迭代方法從下到上逐次解出各個(gè)發(fā)送信號(hào)分量為 （3101）其中，函數(shù)表示根據(jù)星座圖對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行硬判決解調(diào)。在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下，接收端在t時(shí)刻接收到的信號(hào)矢量可以表示為式（391） （391）其中，表示的接收信號(hào)矢量，是維信道響應(yīng)矩陣，是的發(fā)送信號(hào)矢量，是的AWGN噪聲矢量，其每個(gè)分量都是均值為0，方差為的相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量。以發(fā)送天線數(shù)=3為例，其編碼過(guò)程分為兩步。如果VLST與編碼器相結(jié)合，可以得到其他結(jié)構(gòu)的LST。乘積準(zhǔn)則為了獲得最大的編碼增益，在STTC編碼序列中，最小的乘積必須最大化。當(dāng)時(shí)，是全0矩陣，秩為0。如果的秩為，則STTC編碼獲得的分集增益為。定義符號(hào)序列差矩陣為 （372）則顯然符號(hào)差矩陣是矩陣的平方根，這樣，矩陣具有非負(fù)特征值。 （359） （360）其中為二進(jìn)制符號(hào)。 （356） 以一個(gè)具有兩根發(fā)送天線的STTC編碼器為例，編碼器結(jié)構(gòu)如圖36所示。對(duì)于根發(fā)送天線，采用MPSK調(diào)制的STTC編碼器的結(jié)構(gòu)如圖35所示。若取，則可得到個(gè)并行輸出的數(shù)據(jù)流 (347)最后，將這個(gè)并行的數(shù)據(jù)流分別送至根并行的天線發(fā)送。這種正交性使得發(fā)送天線可獲得全分集增益，同時(shí)，也有利于接收端使用最大似然法進(jìn)行解調(diào)。矩陣的第行表示第根天線在個(gè)發(fā)送周期內(nèi)的發(fā)送的符號(hào)，第列表示根天線在時(shí)刻發(fā)送的符號(hào)。在調(diào)制的過(guò)程中，將一個(gè)長(zhǎng)度的信息比特映射到星座圖上，調(diào)制后的信號(hào)為。在接收端采用如圖32的譯碼器結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼。信源發(fā)出的二進(jìn)制比特信息首先進(jìn)行數(shù)字調(diào)制，調(diào)制為進(jìn)制的符號(hào)。個(gè)收天線和個(gè)發(fā)天線可獲得的最大分集增益為，因此，空時(shí)碼要想獲得最大的分集增益，必須把任意的兩個(gè)碼字的相差矩陣設(shè)計(jì)為滿秩。 （33）其中表示矩陣的Frobenius范數(shù)。假設(shè)信道服從平坦型瑞利衰落，且發(fā)送端未知信道信息，則輸入、輸出均為矩陣，其維數(shù)與天線數(shù)和時(shí)間有關(guān)。式（247）說(shuō)明，具有較大特征值或最高增益的子信道，被分配到最大一部分功率。EVD是提取MIMO子信道的功率增益的一種最佳方式。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)平均發(fā)射功率一定時(shí)，信道容量與最小的天線數(shù)成正比。如果接收端采用非相干檢測(cè)合并技術(shù)，由于經(jīng)過(guò)處理后的每根天線上的信號(hào)不盡相同，在每根接收天線上取得的信噪比仍然為，接收端取得的總信噪比為，此時(shí)等效的單天線系統(tǒng)與原來(lái)純粹的單天線系統(tǒng)相比，獲得了倍的分集增益，信道容量表示為。圖23 MISO信道容量累計(jì)分布曲線3．SIMO信道的容量對(duì)于SIMO信道，即接收端配有根天線，發(fā)射端只有一根天線，這相當(dāng)于接收分集，信道可以看成是由個(gè)不同的系數(shù)：組成，其中表示從發(fā)射端到接收端第j根天線的信道幅度。實(shí)際的無(wú)線信道是時(shí)變的，要受到衰落的影響，如果用h表示在觀察時(shí)刻，單位功率的復(fù)高斯信道的幅度（H＝h），信道容量可表示為，這是個(gè)隨機(jī)變量，可以計(jì)算其分布，SISO信道容量累計(jì)分布的仿真結(jié)果在圖23~圖25中都有所表示，從圖中可以看出，由于受到衰落的影響，SISO信道的容量值較小。該模型的物理意義是天線之間的相關(guān)性隨其距離的增加而呈指數(shù)下降。在這些給定的條件下，又假定PAS服從偶整數(shù)的升余弦高斯函數(shù)和拉普拉斯函數(shù)分布，推導(dǎo)出了空間相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式。服從瑞利分布，MIMO信道矩陣為。發(fā)送信號(hào)的協(xié)方差可以表示為 （221）發(fā)送信號(hào)的功率可以表示為 （222）當(dāng)發(fā)送信號(hào)所占用的帶寬足夠小的時(shí)候，信道可以被認(rèn)為是平坦的，這樣，MIMO系統(tǒng)的信道用一個(gè)的復(fù)數(shù)矩陣H描述（式11）,其中表示從第i個(gè)發(fā)送天線到第j個(gè)接收天線的信道衰落系數(shù)?！　　　　　　　　? 　 （211）引入，以表示衰落幅度，表示衰落相位。也就是說(shuō)在不增加帶寬和發(fā)送功率的情況下，可以利用增加收發(fā)天線數(shù)成倍地提高無(wú)線信道容量，從而使得頻譜利用率成倍地提高。因此，多天線信道容量理論的提出無(wú)疑給解決高速無(wú)線通信問(wèn)題開(kāi)辟了一條新的思路。追求盡可能高的頻譜利用率已成為并且在今后仍然是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的問(wèn)題。第2章詳細(xì)地講述了MIMO技術(shù)的數(shù)學(xué)模型、基本原理以及系統(tǒng)性能增益。全文內(nèi)容安排如下：第1章簡(jiǎn)要介紹MIMO發(fā)展的背景、歷程，以及其主要技術(shù)特征。所以如何充分開(kāi)發(fā)利用有限的頻譜資源，提高頻譜利用率，是當(dāng)前通信界研究的熱點(diǎn)課題之一。也就是說(shuō)，在其他條件都相同的前提下，多天線系統(tǒng)的容量是單天線系統(tǒng)的min(n，m)倍。如果不知道發(fā)送端的信道消息，但是信道矩陣的參數(shù)確定，且總的發(fā)射功率P一定，那么把功率平均分配到每一個(gè)發(fā)送天線上，則容量公式為： （12）考慮滿秩MIMO信道，＝＝n，則秩為n，且矩陣H是單位陣，＝，可以得到容量公式： （13）從上式可以看出，滿秩MIMO信道矩陣H在單位陣情況下，信道容量在確定的信噪比下隨著天線數(shù)量的增大而幾乎線性增大。即有和，于是可以描述成零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量。所以x是一個(gè)均值為零、獨(dú)立同分布的高斯變量。式中 。相關(guān)信道信道相關(guān)模型對(duì)于典型的城區(qū)環(huán)境進(jìn)行研究，設(shè)定移動(dòng)臺(tái)被許多散射體包圍，基站天線附近不存在本地散射物，基站天線陣列位于本地散射物之上，這樣使得在基站觀察到的功率方位譜（PAS）被限制在相對(duì)窄的波束內(nèi)。（1）指數(shù)相關(guān) 指數(shù)形式是一種非常簡(jiǎn)單的單參數(shù)相關(guān)，天線i和天線k之間的相關(guān)系數(shù)被描述為，其中r為相關(guān)系數(shù)。1．SISO信道的容量對(duì)于確定的SISO信道，信道矩陣H＝h＝1，信噪比大小為，根據(jù)Shannon公式，該信道的歸一化容量可以表示為 （236）該容量的取值一般不受編碼或信號(hào)設(shè)計(jì)復(fù)雜性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫茲增加1bit。仿真假定信道系數(shù)服從瑞利分布，發(fā)射天線數(shù)分別取9，迭代次數(shù)均為10000，從圖中可以看到隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，信道容量也增加，但如果天線數(shù)已經(jīng)很大，再增加數(shù)量，信道容量的改善并不明顯。此時(shí)的多天線系統(tǒng)等效為某種單天線系統(tǒng)，但這種單天線系統(tǒng)相對(duì)于原來(lái)純粹的單天線系統(tǒng)，取得了的分集增益，信道容量可以表示為。如果令，即當(dāng)天線數(shù)（）增加時(shí)，它們的比值保持不變，可以推得用m歸一化的信道容量表示式為 （245）式中，在快速瑞利衰落的條件下，令，得，漸進(jìn)信道容量式（245）改為 再利用不等式上式可以化簡(jiǎn)為 （246）上式表明，極限容量隨著天線數(shù)n成線性關(guān)系地增加，隨著信噪比成對(duì)數(shù)關(guān)系地增加。一般來(lái)說(shuō)，為了得到加權(quán)矢量，數(shù)學(xué)上對(duì)H進(jìn)行SVD比較方便，而要得到特征值，則對(duì)R進(jìn)行EVD比較方便。根據(jù)注水原理，給每一個(gè)信道分配的功率滿足下列關(guān)系式： （247）各個(gè)子信道所分配到的發(fā)射功率要受總發(fā)射功率的限制：。 （31）其中、分別表示輸出、輸入、噪聲向量，為信道的沖激響應(yīng)矩陣。對(duì)于給定的接收矩陣，最大似然發(fā)送矩陣滿足式（33）。式（311）表明成對(duì)誤碼率隨減小，其中，因此為空時(shí)碼的分集增益。 Alamouti STBC在Alamouti STBC編碼器結(jié)構(gòu)如圖31所示。天線1和2所發(fā)送的信號(hào)所經(jīng)歷的信道響應(yīng)系數(shù)分別為 （317） （318） 在接收端，相鄰兩個(gè)符號(hào)周期接收到的信號(hào)可以表示為 （319）