第五章蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?l2020202020220200000000)()()(||)()()()(cccccccczzyyxxRRRwzzvyyuxx?????????????????????rrΩrr?? 當(dāng) R0≤R 時(shí)，即 r0 點(diǎn)在球內(nèi) ， Δ≥δ2， l 只有一個(gè)正根： 當(dāng) R0＞ R 時(shí)，即 r0 點(diǎn)在球外，分以下三種情況： a) 若 δ≥0， l 無正實(shí)根，直線與球面無交點(diǎn)。 點(diǎn) r0沿 Ω0方向到達(dá)圓柱面的距離 l 為： 其中 222 )()( Ryyxx cc ????201 wl ? ???? ?2020202022020000)()()1)(()()(ccccyyxxRwRRvyyuxx??????????????? 當(dāng) R0≤R 時(shí)， r0 點(diǎn)在圓柱內(nèi) ，如果 ，則 l 有一個(gè)正根： 如果 ，即 Ω0平行于圓柱的對(duì)稱軸，直線與圓柱面無交點(diǎn)。 顯然，這兩種方法在統(tǒng)計(jì)上是等價(jià)的。這樣一來問題就大大簡(jiǎn)化 了。所謂全反射邊界，就是當(dāng)中子打到該邊界上時(shí)，按鏡面反射的方式，從邊界 上全部反射回來，中子的能量與權(quán)重均不改變。B39。這種跟蹤常常要花費(fèi)很大的計(jì)算量，并且在結(jié)果中引起的方差也比較大。反射后的能量 Eβ 由反射能譜 RE(E→ Eβ) 中抽樣產(chǎn)生。 ???NiiN gNg11 記錄的貢獻(xiàn)由所求量決定。在通常 情況下，取 。,1010m a x01m i n21TtttEEEEEVVVLKJI???????????????????????4. 核截面數(shù)據(jù)的引用 用蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問題 ， 需要介質(zhì)所包含的各種原子核的核數(shù)據(jù) 。 2) 分段常數(shù)形式 將問題的能量范圍（ Emin， Emax）分成許多間隔，截面數(shù)據(jù)在每個(gè)間隔上看作與能量無關(guān)，即截面取分段常數(shù)形式。 開始 數(shù)據(jù)預(yù)處理 , 各記錄單元清零 取一個(gè)粒子歷史 源分布抽樣 輸運(yùn)過程 碰撞過程 歷史終止否？ 統(tǒng)計(jì)處理 做完給定歷史數(shù)否？ 結(jié)果的處理與輸出 終止 記錄過程 記錄過程 記錄過程 記錄過程 至于粒子歷史終止條件，根據(jù)問題的幾何條件、物理假定，處理方法，可歸納為以下幾種： 1) 粒子從系統(tǒng)逃脫； 2) 粒子經(jīng)碰撞被吸收； 3) 經(jīng)俄國(guó)輪盤賭后，歷史被終止； 4) 粒子能量低于給定能量（閾能） 。為了實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅跟蹤，只需要以下群截面： 顯然，這種跟蹤過程數(shù)據(jù)量小，程序簡(jiǎn)單。不少通用程序就是這樣做的。11。 的方差和協(xié)方差為： 它們可以用下式估計(jì)： ???????????????????????????????????NiiNiiNiiiggNiiNiiggNgNggNgNgN11122112211111??? ? ? ?? ? ? ?? ?gEEgggEEggEggg???????2222?? 因此，要得到 和 的估計(jì)，只要對(duì)每一個(gè)歷史記 錄結(jié)果的 和 進(jìn)行記錄，并加以累加即可。 1) 記錄與結(jié)果 為了得到所求量的估計(jì)值，在粒子輸運(yùn)過程中需進(jìn)行記錄，即求每個(gè)粒子對(duì)所求量的貢 獻(xiàn)。 )。在任一與 XY 平面垂直且與 X 軸成 α角的平面上，全反射條件為： 由此就可得到 OA、 OB 和 AB 邊上的全反射條件，對(duì)于 OB 邊， α=θ；對(duì)于 OA 邊， α= 0；對(duì)于 AB 邊，α=π/ 2。 反過來，在直角三角形柵元 ΔO39。B39。B39。粒子輸運(yùn)時(shí)，可有兩種處理空腔的方法： a) 將空腔作為宏觀總截面 Σt＝ 0 的區(qū)域 , 按通常的方法輸運(yùn)。 當(dāng) cosθ0＜ 0 時(shí)，若 d≥R，則直線與球面無交點(diǎn)。 如果 l 為負(fù)值，直線與平面也無交點(diǎn)。 mmmm LL ?c o s2221 ?????? rrr(2) 粒子碰撞后瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的確定 在球?qū)ΨQ系統(tǒng)中，粒子運(yùn)動(dòng)方向用其與徑向夾角余弦來描述。因此，可以用 fa(x) 作為 f (x) 的近似分布。常見的散射角分布有如下幾種： (1) 質(zhì)心系各向同性分布 散射角在質(zhì)心系服從各向同性分布時(shí)，其抽樣方 法為 。 (2) 中子彈性散射后能量的確定 中子彈性散射后，能量與質(zhì)心系散射角 θC的關(guān)系是： 能量與實(shí)驗(yàn)室系散射角 θL的關(guān)系是： 其中， A 為碰撞核的質(zhì)量， 。最大截面抽樣方法為： 其中 iL?),(m a x)(m a x, EE tt rr ???1m a x,12m a x,1111)(),()(ln0LLEELELLLmtmmmtmt??????????Ωr??≤ ＞ (3) 限制抽樣法 當(dāng)介質(zhì)區(qū)域很小時(shí)，如使用直接抽樣法抽取輸運(yùn)長(zhǎng)度，粒子很容易穿出介質(zhì)，此時(shí)使用限制抽樣法確定自由程個(gè)數(shù) ρ較好， ρ的分布密度函數(shù)為： 其中 Dm 為粒子由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到達(dá)區(qū)域邊界的自由程個(gè)數(shù)。 當(dāng)一個(gè)問題需要用兩個(gè)以上的蒙卡程序處理時(shí)，可采用這種方法。對(duì)于其它方向的情況，可用類似的方法處理。若固定圓柱的中心為原點(diǎn)，圓柱的軸向?yàn)? z 軸，則分布密度函數(shù)為： 抽樣方法為： ????? ?????其它當(dāng)0||,21),(2222 HzRyxHRzyxf ?3020202221,1?????????????HzRyRx≤ (6) 點(diǎn)源分布 點(diǎn)源分布是指粒子由一固定點(diǎn) 發(fā)射，其分布密度函數(shù)為： 其中， 為狄拉克 δ函數(shù)，源粒子的抽樣方法為： 在球坐標(biāo)系中，粒子發(fā)射點(diǎn)到球心的距離 r 的分布密度函數(shù)為： 其中， 為點(diǎn)源到球心的距離。在計(jì)算機(jī)上能夠產(chǎn)生符合要求的隨機(jī)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)已知分布的抽樣，奠定了蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。 對(duì)于鈾 235， A=， B=， C=， Emin=0， Emax=∞。 0220*c o sDRD ?????RDR ??????????????2202*s inc o s)c o s1(1c o s 在直角坐標(biāo)系下，取 OS 為 z 軸，抽樣方法為： ????????c o s0s inwvu4) 次級(jí)粒子的源分布 在有關(guān)次級(jí)粒子（如裂變中子，中子生成光子，光子生成中子）的輸運(yùn)過程中，次級(jí)粒子源分布的抽樣方法，主要可分為以下兩
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