【正文】 x+c=0的根，∴﹣8﹣2b+c=0．①又A∩B=A，∴1∈B，1是方程x3+bx+c=0的根，∴1+b+c=0．②聯(lián)立①②，解得b=﹣3，c=2．∴a=﹣1，b=﹣3，c=2．點評：本題考查了集合的混合運算和子集的轉(zhuǎn)換，根據(jù)A∩B中元素的性質(zhì)，把元素代入對應(yīng)的方程，列出方程組進行求解．　24．記符號A﹣B={x|x∈A，且x?B}（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合A﹣B（2）若，B={x|x﹣1＞0}，求A﹣B和B﹣A．考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算；元素與集合關(guān)系的判斷。分析：（1）先求A∩B，再根據(jù)子集的定義寫出A∩B的子集（2）先求CUA，再求（CUA）∪B解答：解：（1）由圖象知A∩B={3，4}∴A∩B的子集有：?、{3}、{4}、{3，4}（2）由圖象知CUA={5，6，7}，B={3，4，5}∴（CUA）∪B={3，4，5，6，7}點評：本題考查集合的運算以及子集的定義，需注意集合的元素不能重復(fù)或遺漏．屬簡單題　28．在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題．問共有多少學(xué)生只解出乙題？考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算。分析：（1）直接根據(jù)集合{x|1＜x＜2}中的元素的特點可知A△B中的元素都在A中但不在B中；即可得到定義；（2）直接根據(jù)上述定義解題即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)定義求出的第二問的結(jié)果可以直接得到A△（A△B）=B△（B△A）；再結(jié)合圖形即可得到答案．解答：解：（1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，由圖可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定義A△B={x|x∈A且x?B}．（2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．（3）猜想結(jié)論：A△（A△B）=B△（B△A）根據(jù)右圖作如下解釋：A△B為圖中陰影部分所以A△（A△B）=A∩B同理B△（B△A）=A∩B，∴A△（A△B）=B△（B△A）點評：本題主要在新定義下考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．解決本題的關(guān)鍵在于得到新定義．　 169。分析：（1）先利用指數(shù)不等式的解法化簡集合B，后求它們的交集、并集．（2）①A﹣B={x|x∈A，且x?B}表示由屬于集合A且不屬于集合B的元素組成的集合，所以涂黑的部分如圖所示；②先將集合B進行化簡，然后根據(jù)A﹣B的定義進行求解即可．解答：解：（1）由2x＞1得x＞0，即B={x|x＞0}，∴A∩B=（0，2），A∪B=（﹣1，+∞）．（2）①“集合A﹣B”的部分用陰影涂黑：如圖（2）A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}∴A﹣B=（﹣1，0]；B﹣A=[2，+∞）點評：本題是關(guān)于集合運算的創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學(xué)生對新定義的A﹣B有充分的理解才能正確作答．　27．如圖所示，設(shè)集合A、B為全集U的兩個子集，（1）求A∩B，并寫出A∩B的所有子集；（2）求（CUA）∪B．考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算；子集與真子集；交、并、補集的混合運算。點評：本題考查子集、并集、交集的轉(zhuǎn)換，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，作出圖形，是解好本題的前提，是中檔題．　23．已知集合A={x|x2﹣ax﹣2=0}，集合B={x|x3+bx+c=0}，且﹣2∈A∩B，A∩B=A，求實數(shù)a，b，c的值．考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換。1496859分析：先通過解方程化簡集合A，C設(shè)出集合B；求出A∪B，據(jù)兩個集合的交集及并集求出集合B，集合B的兩個端點是相應(yīng)方程的根，利用韋達定理求出a，b．解答：解：∵A={x|x＜0或x＞2}，B={x|x2﹣ax+b＜0，x∈R}={x|x1＜x＜x2，xx2∈R}，C={x|x=0}，?R（A∪B）=C={0}，∴A∪B={x|x≠0且x∈R}．又A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，可得x1=0，x2=4．又xx2是方程x2﹣ax+b=0的兩根，∴x1+x2=a，x1x2=b．從而求得a=4，b=0．點評：本題考查通過交集、并集的值確定集合、考查二次不等式的解集與二次方程的根有關(guān)、考查二次方程的韋達定理．　19．若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換。1496859分析：A、B、C是點的集合，由y=na+b和y=3m2+15想到直線和拋物線．A∩B≠φ表示直線和拋物線有公共點，故只需聯(lián)力方程，△≥0得a，b的關(guān)系式，再考慮與集合C中x2+y2≤144表示的以原點為圓心，以12為半徑的圓及內(nèi)部點的關(guān)系即可．解答：解：據(jù)題意，知 A={（x，y）|x=n，y=an+b，n∈Z} B={（x，y）|x=m，y=3m^2+15，m∈Z} 假設(shè)存在實數(shù)a，b，使得A∩B≠216。1496859專題：計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想。1496859專題：計算題。分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，解出集合A，再由A∪B=B，可得A?B，從而利于子集的性質(zhì)進行求解；（2）假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C，根據(jù)子集的定義，可得A?B?C，從而推出B≠?，求出a的范圍；解答：解：（1）∵集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}∴A={x|﹣1＜x＜3}，C={x|﹣3＜x＜5}，由A∪B=B知A?B，令f（x）=x2+ax﹣6，則得﹣5≤a≤﹣2（2）假設(shè)存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C?B知A?B，又B?A∪B=B∩C知B?C，∴A?B?C．由（1）知若A?B，則a∈[﹣5，1]當(dāng)B?C時，△=a2+24＞0，∴B≠φ∴得，故存在 a∈[﹣，﹣1]滿足條件．點評：此題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍及集合和子集的概念，此題計算比較復(fù)雜，第二問要先假設(shè)a存在，求出a后再判斷是否符合題意，是一道中檔題；　5．已知不等式：的解集為A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求實數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=?．考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法。菁優(yōu)網(wǎng)2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷 2012年9月1496859的高中數(shù)學(xué)組卷　一．解答題（共30小題）1．不等式|x﹣|≤與x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別為A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范圍．　2．設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）．　3．設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，沒有元素x使得x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．　4．已知集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．　5．已知不等式：的解集為A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求實數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=?．　6．已知集合A={1，3，x2}，B={2﹣x，1}．（1）記集合，若集合A=M，求實數(shù)x的值；（2）是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．　7．設(shè)全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在[，2]上的反函數(shù)．　8．設(shè)A={x|≥1}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．　9．設(shè)集合A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x|x2+2kx﹣3k2+8k﹣4＜0}，若A∩B≠?，求k的取值范圍．　10．已知集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，試分別求出滿足下列條件的實數(shù)m的取值集合．（1）CR（A∩B）=R；（2）A∪B=B．　11．設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩