【正文】 速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物體A的速度．（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC彈性碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢能的最大值． 1如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長l=，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 =300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2 ． 求： (1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？ (2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？ (3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能是多少？ 【答案】（1）解：子彈射入木塊過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎捶较?，由?dòng)量守恒定律得： mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，解得：v1′=3m/s，木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度：a= =μg=10=5m/s2 ， 木塊速度減小為零所用時(shí)間：t1= 解得：t1=＜1s所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為：s1= ，解得：s1=．（2）解：在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2=1s﹣= 速度增大為：v2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速）；向左移動(dòng)的位移為：s2= at22= 5=，所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S0=S1﹣S2=第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為：s=15=，第16顆子彈擊中后，+=＞．所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．（3）解：第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為： Q1= mv02+ Mv12﹣ mu2﹣ Mv1′2 ， 木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對傳送帶的位移為：s′=v1t1+s1 ， 產(chǎn)生的熱量為：Q2=μMgs′，木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對傳送帶的位移為：s″=v1t2﹣s2 ， 產(chǎn)生的熱量為：Q3=μMgs″，第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有：v1′t3﹣ at32=，解得：t3=木塊與傳送帶的相對位移為：S=v1t3+產(chǎn)生的熱量為：Q4=μMgs，全過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4解得：Q=； 【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律 【解析】【分析】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時(shí)間內(nèi)的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．（3）根據(jù)功能關(guān)系求出被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中這段時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，包括子彈擊穿木塊的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，與傳送帶發(fā)生相對滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能，從而得出子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能． 1如圖所示，在水平軌道右側(cè)固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長度為l，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè)A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知R=，l=，v0=6m/s，物塊質(zhì)量m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，軌道其它部分摩擦不計(jì)．取g=10m/s2 ． (1)求彈簧獲得的最大彈性勢能； (2)改變v0 ， 為使小物塊能到達(dá)或經(jīng)過PQ段，且經(jīng)過圓軌道時(shí)不脫離軌道，求v0取值范圍． 【答案】（1）解：小物塊由A點(diǎn)到彈簧第一次壓縮到最短的過程中，由功能關(guān)系得： …①代入數(shù)據(jù)解得：Epm=8J…②（2）解：若物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： …③小物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得： …④由③④式得： 所以 …⑤若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關(guān)系得： …⑥得： …⑦故既要通過B點(diǎn)，又要返回時(shí)不超過與圓心等高位置，v0應(yīng)滿足： …⑧若物塊恰好返回至B點(diǎn)，由功能關(guān)系得： …⑨得： 所以 故v0取值范圍是 或 【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律 【解析】【分析】（1）小物塊由A點(diǎn)到彈簧第一次壓縮到最短的過程中，由功能關(guān)系求解彈簧獲得的最大彈性勢能；（2）若物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律以及機(jī)械能守恒求出v0的范圍，若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關(guān)系求出v0的范圍． 1如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為3m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板不粘連，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v0從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，（所有過程都是在彈簧彈性限度范圍內(nèi)）求：(1)A、B碰后瞬間各自的速度； (2)彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時(shí)彈性勢能之比． 【答案】（1）解：A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0=mvA+3mvB在碰撞過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得： 聯(lián)立解得： （2）解：彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，B的速度為零，該過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能： 從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B的速度 ，速度方向向右，C的速度為零，從彈簧恢復(fù)原長到彈簧第一次伸長最長時(shí)，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧伸長最長時(shí)，B、C速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：3mvB=（3m+3m）v2由機(jī)械能守恒定律得： 解得： 彈簧第一次壓縮最短與第