【正文】 于消息(10001 11111 101010 ) 給出信道編碼的輸出碼字；（2）若接收矢量為(10001 11111 101010 0110 1001 0011 1101)，試判斷是否有錯(cuò)，如只有一個(gè)錯(cuò)請糾正之，如有兩個(gè)或三個(gè)錯(cuò)請說明糾正的方法。12. 對，存在有一個(gè)長為糾t個(gè)錯(cuò)誤的二進(jìn)制本原BCH碼嗎？若有找出它的g (x)。解：（1）由圖可知：連接矢量為：g(1)=[1,0,1] g(2)=[0,1,1]連接多項(xiàng)式為：g(1)（D）= 1+D2 g(2)（D）=D+D2（２）狀態(tài)圖為：其中（s0:00，s1:01，s2:10，s3:11）　　　樹狀圖為：0100110100100111………………10網(wǎng)格圖為：4. 下列碼率為1/2的編碼中哪些會引起災(zāi)難性錯(cuò)誤傳播？（a）g1(X) = X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3（b）g1 (X) = 1 + X 2 ， g2 (X) = 1 + X 3（c）g1 (X) = 1 + X + X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3 + X 4（d）g1 (X) = 1+ X + X 3 + X 4 ， g2(X) = 1+ X 2 + X 4（e）g1 (X) = 1+ X 4 + X 6 + X 10 ，g2 (X) = 1+ X 3 + X 4（f）g1 (X) = 1 + X 3 + X 4 ， g2 (X) = 1+ X + X 2 + X 4解：會引起災(zāi)難性錯(cuò)誤傳播的有：（ｂ）有公因子（１＋ｘ）（ｃ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）（ｄ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）故此三個(gè)會引起會引起災(zāi)難性錯(cuò)誤傳播。解：（１）G(D)＝［１＋Ｄ，１＋Ｄ２，１＋Ｄ＋Ｄ２］第十三章 糾突發(fā)錯(cuò)誤碼（缺）第十四章 保密通信的理論基礎(chǔ)1. 若已知DES體制中8個(gè)S盒之一的S盒選擇壓縮函數(shù)如下：列號行號01234567891011121314150144131215118310612590710157414213110612119538241148136211151297310503512824917511214100613假設(shè)輸入S盒的輸入矢量為M = (M0 M1 … M5 )。解：用加密方程將BIG HIGH分別代入可得結(jié)果為8，14，9，17，14，13，175. 用秘密密鑰（d, n）=（5, 51）將報(bào)文4, 20, 1, 5, 20, 5, 4解密。 32字符7. 使用RSA加密消息M = 3, 質(zhì)數(shù)p = 5, q = 7。19模60=1，29180?！　　　AUAN CVIRE RURNN DLTME AEEPB YTUST ICEAT NPMEY IICGO GORCH SRSOC NNTII IMIHA OOFPA GSIVT TPSIT LBOLR OTOEX10. 英文字母的替代密碼的一般形式為C = aM + b (模26)其中這M為明文的字母，C為密文的字母，a為與26互素的整數(shù)，b為0~25中的任意一個(gè)整數(shù)。加密采用的是Polybius方陣密碼系統(tǒng)（）。解：(a) 11180。 15字符（2）密鑰符號不能重復(fù)時(shí)密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。解：用加密方程將ABE，DEAD分別代入可得結(jié)果為1，32，14，4，14，1，43. 試用秘密密鑰（d, n）=（13, 51）將報(bào)文4, 1, 5, 1解密。9. 已知有一個(gè) (3, 1, 2) 碼的子生成元是：g (1, 1) = 1 + D, g (1, 2) = 1 + D 2和 g (1, 3) = 1 + D +D 2。（a）寫出編碼器的連接矢量和連接多項(xiàng)式。設(shè)用簡單的捕錯(cuò)譯碼器譯碼。7. 已知GF(25)，有關(guān)元素的最小多項(xiàng)式如下：　 , , , , , 。2. 在GF(3)上把分解成不可約多項(xiàng)式的乘積，確定所有碼長是4的三元循環(huán)碼，并寫出每一個(gè)碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣。所以陣中不含全零列。7. 設(shè)二元線性碼L的生成矩陣為，建立碼L的標(biāo)準(zhǔn)陣并且對字11111和10000分別進(jìn)行譯碼。同理，可以推出情況2）時(shí)的矛盾。解：的共軛元為：2. 求碼長為n的q元重復(fù)碼的生成矩陣。3. 設(shè)C = {11100, 01001, 10010, 00111}是一個(gè)二元碼，求碼C的最小距離d。(1p)180。情況1　全部產(chǎn)品不經(jīng)檢驗(yàn)而出廠——都當(dāng)合格品。試求：（1） 信息率失真函數(shù)R(D)；（2） 用一獨(dú)立加性高斯信道（帶寬為，限功率為P，噪聲的雙邊功率譜密度為）來傳送上述信源時(shí)，最小可能方差與的關(guān)系。證明其率失真函數(shù)滿足下列關(guān)系式：當(dāng)輸入信源為高斯分布時(shí)等號成立。 (1)(2) 所以 B=(3) 所以 S/N=120第七章 網(wǎng)絡(luò)信息理論簡介（略）第八章 信息率失真理論及其應(yīng)用1. 設(shè)輸入符號表與輸出符號表為X=Y={0, 1, 2, 3}，且輸入信號的分布為p(X = i) = 1/4, i = 0, 1, 2, 3設(shè)失真矩陣為求和及。（1）由P(y)=[1/2 1/4+1/4a 1/41/4a]所以（2）(3) 第六章 連續(xù)信源和連續(xù)信道第六章 (1) 收到傳真的概率為8/(4+8+3+1)*2/(7+1+2)=1/10 I=log1/10= 比特 （2）可采取壓縮編碼，安最佳編碼原則編碼等措施 （3）編碼時(shí)碼長盡可能長，這樣根據(jù)香濃第二定理，總存在一種編碼，只要碼長足夠長，總存在一種編碼，是錯(cuò)誤概率任意小。7 該信道可看成4個(gè)BSC信道串聯(lián)而成， 1 1 == 14(1)[12(1)] 4(1)[12(1)] 4(1)[12(1)] 14(1)[12(1)] 級聯(lián)后的信道仍是對稱信道，可代入公式： 其中〉4(1)[12(1)] 1〉14(1)[12(1)] 則4(1)[12(1)]log{4(1)[12(1)]}+14(1)[12(1)]log{4(1)[12(1)]} 代入=，得C’= 所以信道容量C’=C*1024= kbps。（1）計(jì)算該信源熵；（2）設(shè)該信源改為發(fā)出二重符號序列消息的信源，采用費(fèi)諾編碼方法，求其平均信息傳輸速率；（3）又設(shè)該信源改為發(fā)三重序列消息的信源，采用霍夫曼編碼方法，求其平均信息傳輸速率。4. 某通信系統(tǒng)使用文字字符共10 000個(gè)，據(jù)長期統(tǒng)計(jì)，使用頻率占80%的共有500個(gè)，占90%的有1000個(gè)，占99%的有4000個(gè)，%的7000個(gè)。故有。求輸入是M1和輸出符號是0的互信息量是多少？如果知道第2個(gè)符號也是0，這時(shí)帶來多少附加信息量？解：信源P(M1)= P(M2)= P(M3)= P(M4)=1/4, 信道為二元對稱無記憶信道，消息Mi與碼字一一對應(yīng)，所以設(shè)設(shè)接收序列為Y=(y1y2)接收到第一個(gè)數(shù)字為0，即y1=0。證明由此得到的新的概率空間的熵是增加的，并用熵的物理意義加以解釋。證明：設(shè)離散平穩(wěn)信源輸出的隨機(jī)符號序列為…X1,X2,X3,…。105個(gè)象素組成，所有象素均獨(dú)立變化，且每一象素又取128個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)亮度電平等概率出現(xiàn)。（1）一人隨手取出3顆，經(jīng)測量恰好找出了假珠，問這一事件大約給出了多少比特的信息量；（2）不巧假珠又滑落進(jìn)去，那人找了許久卻未找到，但另一人說他用天平最多6次能找出，結(jié)果確是如此，問后一事件給出多少信息量；（3）對上述結(jié)果作出解釋。所以，廣播員描述此幀圖像所廣播的信息量為 比特/千字若廣播員仍從此漢字字匯信源Y中獨(dú)立地選取漢字來描述電視圖像，每次口述一個(gè)漢字含有信息量是H(Y)，每幀電視圖像含有的信息量是，則廣播員口述此圖像至少需要的漢字?jǐn)?shù)等于 字3．已知 X： 1, 0P(X)： p, 1 – p (1) 求證：H(X) = H(p) (2) 求H(p)并作其曲線，解釋其含義。 H(X3|X2)所以是平穩(wěn)信源 H(X3|X2) = H(X2|X1)得 H(X3|X1X2) 163。根據(jù)多年來對雙方相互通信次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，該辦公室給上級機(jī)關(guān)發(fā)傳真和打電話占的比例約為3:7，但發(fā)傳真時(shí)約有5%的次數(shù)對方按電話接續(xù)而振鈴，撥電話時(shí)約有1%的次數(shù)對方按傳真接續(xù)而不振鈴。證明：因?yàn)?X,Y, Z)是馬氏鏈，有P(z|xy)=P(z|y),對所有成立，而P(x|yz)=P(xyz)/P(yz) = P(z|xy) P(xy)/ P(y) P(z|y)= P(z|xy) P(y) P(x|y)/ P(y) P(z|y)對所有成立故得P(x|yz)=P(x|y) 對所有成立所以(Z,Y, X)也是馬氏鏈。2. 針對某種應(yīng)用，給出一種你認(rèn)為是有價(jià)值的減小信源譯碼錯(cuò)誤擴(kuò)展的方法。5. 一通信系統(tǒng)傳送的符號只有3個(gè)，、但傳送時(shí)總是以3個(gè)符號為一個(gè)字，故該系統(tǒng)的信源編碼以字為基礎(chǔ)并采用二進(jìn)制霍夫曼編碼。（1）求這種編碼信道的信道容量；（2）若信源的消息集合X = {x1, x2, … , x7}，它們的出現(xiàn)概率分別是P(x1)=1/2, P(x2)=1/4, P(x3)=1/8, …, P(x6) = P(x7)=1/64, 試求按最佳編碼原則利用上述信道來傳輸這些消息時(shí)的信息傳輸速率；（3）求上述信源編碼的編碼效率。(0 0 ) (0 1 1/2 1/2)224。 （1） 比特/樣值 （2）對樣值進(jìn)行256級量化，當(dāng)其服從均勻分布時(shí)，信源有最大熵，H=log256=8比特/符號 （3）