【正文】 不能只用 0～ π區(qū)域來求解。 解： a. 脈沖響應(yīng)不變法 由于脈沖響不變法的頻率關(guān)系是線性的 ， 所以可直接按 Ωc =2πfc設(shè)計(jì) Ha(s)。 2） 由變換關(guān)系將 {ωk}映射到模擬域 ， 得出模擬濾波器的臨界頻率值 {Ωk}。1)2/(1)0()(|)(|21)(),()(221111*)(*?????????????????????????????????????????? ??1011)(1)(MkkMMzWkHMzzH頻率采樣型結(jié)構(gòu)：X(n) ZM Z1 Z1 Z1 Z1 H(0) H(1) H(M2) H(M1) ..…. 0MW1?MW)2( ?? MMW)1( ?? MMWY(n) 線性相位結(jié)構(gòu) ?線性相位含義（） ?結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)（略） （ 3） 線性相位型 FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器 ， 此時(shí) 滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件 。1)()()(01111000 ????????????????????azazazbzbbzazbzAzBzHNNMMNnnnMnnn??? ?? ????? MmNmmm mnyamnxbny0 1)()()(? 直接型 ? 級(jí)聯(lián)型 ? 并聯(lián)型 )()()()()( 1221 ZHZHZHZHZH ????22,11,22,11,10 11)(????? ??????zAzAzBzBbzHkkkkKk??? ??NMNMkkkKkkkkk zCzAzAzBBzH?????????? ?????當(dāng)0122,11,11,0,1)(直接型 1 )2()1()2()1()()( 21210 ????????? nyanyanxbnxbnxbnyx(n) y(n)b0b1b2a1a21/z1/z1/z1/zH1(z) H2(z))()()(11)(:)(21202201ZHZHZHZaZHZbZHmmmmmm??????????? 反饋直接型 II x(n) y(n)H1(z)a1a21/z1/zH2(z)b0b1b21/z1/zx(n) y(n)H(z)a1a21/z1/zb0b1b2)()()()()( 1221 ZHZHZHZHZH ????級(jí)聯(lián)型 )(11)1)(1()1()1)(1()1()()()(12/1022,11,22,11,2/101 11*1111*11100001 221ZHbzAzAzBzBbzdzdzczqzqzpbzazbzAzBzHakNkkkkkNkNnNnnnnMnnnMnnNnnnMnnn??????? ???????????????????????????????? ?????Yk(n)=XK+1(n) Yk+1(n)Ak,1Ak,21/z1/zBk,1Bk,2)( ZH kx(n) y(n)A1,1A1,21/z1/zB1,1B1,2A2,1A2,21/z1/zB2,1B2,2b0N=4 ???2/10 )()(Nkk ZHbZH并聯(lián)型 ??? ????? ??????NMifo n l yNMkkkNk kkkkNMifo n l yNMkkkNNNMNNMMzCzAzAzBBzCzazazbzbbzazazbzbbzAzBzH????????????????????????????????????????????02/122,11,11,0,0111101111011???1)()()(C0B1,0A1,1A1,2B1,1B2,0A2,1A2,2B2,1x(n) y(n)1/z1/z1/z1/zN=4 (M=N=4) FIR濾波器結(jié)構(gòu) ? ?????? ????? 1011110)(MnnnMM zbzbzbbzH ??直接型 ?級(jí)聯(lián)型 ?線性相位型 ?頻率采樣型 )1()1()()( 110 ??????? ? Mnxbnxbnxbny M?)()()()(10mhbmnxmhnymNm??? ???? ?2/)。 使 用直接頻率變換，對(duì)脈沖響 應(yīng)不變法要有許多特殊的考慮 雙線性變換法：下面的討論均用此方法，實(shí)際使用中多數(shù)情況也是如此。 幅度設(shè)計(jì) 例 1 設(shè)采樣周期 ,設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃茲 LP濾波器 ,其 3dB截止頻率 fc=1khz。 β越大， w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。由于 h(n)是實(shí)數(shù)， H（ z）的零點(diǎn)還必須共軛成對(duì)，所以 z=z*i 及 z=1/z*也必是零點(diǎn)。FFT） ? DFS ?定義 ?其他特點(diǎn) ? DFT ?定義 ?其他特點(diǎn) ? FFT ?與 DFT比較 ?DITFFT ?DIFFFT DFS定義 Discrete Fourier Series ?周期序列 knkNnxnx ,),(~)(~ ????,1,0,)(~1)(~102 ??? ? ??nekXNnxNkknj N??,1,0,)(~)(~102 ??? ? ??? kenxkX Nnknj N?)(~)(~ KXmNKX ???????????????1010)(~1)](~[I DF S)(~)(~)](~[D F S)(~L e t 2NknkNNnnkNjNWkXNkXnxWnxnxkXeW N?DFS ?與 Z變換的關(guān)系 ? ?????????????? ????1010)()()()(~e l s e w h e r e,010),(~)(2NnnNnnkjznxzXenxkXNnnxnx N?kNjezzXkX ?2|)()(~??DFS ?與 DTFT的關(guān)系 kwjwNnj w nNnj w njwNeXkXenxenxeX?2|)()(~)(~)()(1010?????????? ??DFS ?Z域采樣 ?重建公式 ?頻域采樣 ?內(nèi)插公式 kNjezzXkX ?2|)()(~??kwjwNeXkX ?2|)()(~ ??????????? 1011)(~1)( NkkNNzWkXNzzX? ???????102)(~)(NkNkjw wkXeX ?? ?? ?? ?2 122s i ns i n)( ???? NjwwwNeNwDFT ?DFT思路及定義 )()(~)(~)(:)())(( kXkXnxnxD F T kRD F SnX NN ?? ??? ???? ??10,)()()()(~010)(~)]([)(10???????? ????????NkWnxkXnRkXe l s eNkkXnxD F TkXNnnkNN10,)(1)()(~)]([)(10?????? ???? NnWkXNnRnxkXI D F TnxNkknNNDFT性質(zhì) ?循環(huán)移位 ?循環(huán)翻轉(zhuǎn) ?實(shí)序列對(duì)稱 ?共軛 )()]())(([ kXWnRmnxD FT kmNNN ??????????????11)(0)0())((]))(([NkkNXkXkXnxD F TNNNkXkX ))(()( * ??NkXnxD FT ))(()]([ ** ??卷積 ? Linear con.（線性卷積） ? Periodic con.(周期卷積 ) ? Circular con.（循環(huán)卷積） ? ???????????mNml mnxmxmnxmxny1021211)()()()()(? ???????????mNml mnxmxmnxmxny102121 )(~)(~)(~)(~)(~? ?? ? ? ?nRmnxmxnxNnxny NNmNc ????????? ???102121 )()())(()(DFT ?循環(huán)卷積 ?循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)線性卷積 10,))(()()())(( 10 2121????? ? ??NnmnxmxnxNnx Nm N)()()]())(([ 2121 kXkXnxNnxD F T ?? ?? ?)(*)()()()()())(()()()()(2133102121nxnxnxnRrNnxnRknxkxnxNnxnyNrNNmN???????????????線性卷積：）（循環(huán)卷積：循環(huán)卷積可看成是線性卷積的周期擴(kuò)展，周期為 N, 滿足 NN1+N21,則不會(huì)發(fā)生混疊 Examples ?兩個(gè)長(zhǎng)為 N=5的矩形序列，分別作線性卷積和L=8點(diǎn)的循環(huán)卷積。上式說明， 在 內(nèi)等于 ,相當(dāng)于將 作了周期壓縮。?jeY )( ?jeX ?M/2?這樣， 是原信號(hào)頻譜 先作 M倍的擴(kuò)展再在 軸上每隔 的移位疊加 X’ (w) 類似于模擬信號(hào)采樣，采樣前必須采用抗混疊低通濾波器對(duì)信號(hào) x(n)進(jìn)行濾波， 濾波特性逼近于： ? ??????????其他,~MeH j???抽取濾波器 如果信號(hào) X(ejw)滿足 則抽取后信號(hào)無混疊，否則將混疊失真 ?? ??? ||,0)( wMeX jw???? 39。(39。?。?！是因果的。 MMnnxnx?????????