北師大九級上第章特殊平行四邊形單元測試(二)含解析(存儲版)
【正文】 1分）∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，（1分）∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2分）（2）∵點O為CD的中點，∴OD=OC，又OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形，（2分）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴，（2分）∴，（2分）即∠ECF=90176?！帱cE在CB的延長線上，∴EN=BE+NB=DM+BN=MN，在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN，∴∠MAN=∠EAN，∴∠MAN=∠MAE=45176。即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90176。且AB＞6．（1）求∠EPF的大?。唬?）若AP=8，求AE+AF的值．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】（1）作PG⊥AB于G，PH⊥AD于H，由菱形的性質(zhì)得出AC平分∠BAD，由角平分線的性質(zhì)得出PG=PH，由HL證明Rt△PGE≌Rt△PHF，得出∠HPF=∠GPE，GE=HF，求出∠GPH=120176。；（2）∵∠BAD=60176?！唷螱PH=120176。=90176。同理∠DMC=45176。得到△ABE，如圖，∴AE=AM，BE=DM，∠ABE=∠ADM，∠MAE=90176?！嗨倪呅蜛ECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=84=32．【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口． 19．已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代換∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分線，∠BCD+∠DCG=180176。又∠AEC=∠B+∠BAE=80176?！螧AE=20176?！郞E===20，又OD=8，∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12．故選D．【點評】此題考查了勾股定理與菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點AD1處，則陰影部分圖形的周長為（ ）A．15 B．20 C．25 D．30【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．則陰影部分的周長=矩形的周長=2（10+5）=30．故選：D．【點評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長． 10．如圖，矩形ABCD的長為a，寬為b，如果=（ ?。〢． B． C． D．【考點】三角形的面積．【專題】計算題．【分析】連接DB，由S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4，利用則，同理EB=，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4∴∴連接DB，如圖，則∴CF：BC=∴FB=同理，EB=∴∴，故選A【點評】此題考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，此題關(guān)鍵是連接DB，有一定難度，屬于難題． 11．給出以下三個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④菱形對角線的平方和等于邊長平方的4倍．其中真命題的是（ ?。〢．③ B．①② C．②③ D．③④【考點】命題與定理．【分析】分別根據(jù)矩形、菱形及正方形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解答】解：①錯誤，例如等腰梯形；②錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；③正確，符合正方形的判定定理；④正確，符合菱形的性質(zhì)．故選D．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 12．如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點G是BC的中點；②FG=FC；③∠GAE=45176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．7【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF⊥EC，EF=EC求證△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周長為16，即可求出AD，然后用AD減DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DEC+∠DCE=90176。則∠CEF的大小為 ?。∪?、解答題：（共52分）17．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由．18．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面積．19．已知：如圖，在四邊形ABC
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