【正文】 A=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?6，0）?。键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理。分析：先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD解答：解：∵∠ACB＝90176。=1=，∴AE=2=，∴E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是以A為圓心，以AE為半徑，圓心角為60度的一段弧，∴E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==π．故答案為：G、=π．點(diǎn)評(píng)本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．13. （2011?玉林，17，3分）如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。分析：根據(jù)題意，可分兩種情況，點(diǎn)A在y軸正半軸或負(fù)半軸，畫(huà)出圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，點(diǎn)C″與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．解答：解：如圖：∵∠AOB=60176。時(shí)，求證：△AOE′為直角三角形.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)?！唷希?0176?！?，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn)l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是?請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題．分析：①根據(jù)正方形旋轉(zhuǎn)3次和5次的路徑，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及扇形面積公式求出即可，②再利用正方形紙片OABC經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)得出旋轉(zhuǎn)路徑，進(jìn)而得出，即可得出旋轉(zhuǎn)次數(shù)．解答：解問(wèn)題①：如圖，正方形紙片OABC經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段圓AB1OB(O1)l2CC1O2O3弧，及、以及．∴頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程為：．頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線(xiàn)l2圍成圖形的面積為：．正方形紙片OABC經(jīng)過(guò)5旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程為：．問(wèn)題②：∵正方形紙片OABC經(jīng)過(guò)4旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程為：． ∴．∴正方形紙片OABC經(jīng)過(guò)了81次旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形面積公式和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，分別得出旋轉(zhuǎn)3，4，5次旋轉(zhuǎn)的路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，24，7分）如圖，在△ABO中，已知點(diǎn)A(,3)．B（﹣1，﹣1）．C（0，0），正比例函數(shù)y=﹣x圖象是直線(xiàn)l，直線(xiàn)AC∥x軸交直線(xiàn)l與點(diǎn)C．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為?。ī?，3）　；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（90176?；蚺cy軸負(fù)半軸夾角為30176。+45176。=135176。AO=3=，∴OM=，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180176。得到△PEA，PD的對(duì)應(yīng)邊是PA，CD的對(duì)應(yīng)邊是EA，線(xiàn)段PD旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)的角度是60176。又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等邊三角形，故答案為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變，難度適中．9.（2011湖北潛江，23，10分）兩個(gè)大小相同且含30176。．又∵∠DCE＝90176。分析：（1））根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．（2））由△AGC∽△HAB，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x、y的關(guān)系式：9：y=x：9即可．（3）此題要采用分類(lèi)討論的思想，①當(dāng)∠GAH=45176。∴∠BAH=180176。﹣45176。固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）于G，H點(diǎn)，如圖（2）（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有　△HAB　及　△HGA??；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！螧CF＝30176?！唷螾AB=30176。后的圖形△AB1C1（保留作圖痕跡）；（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1． 考點(diǎn)：作圖－旋轉(zhuǎn)變換；銳角三角函數(shù)的定義． 分析：（1）作出∠CAB的平分線(xiàn)，在平分線(xiàn)上截取AB1＝AB，再作出AB1的垂線(xiàn)，即可得出答案．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB1＝3，AC1＝4，再利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出． 解答：解：（1）作∠CAB的平分線(xiàn)，在平分線(xiàn)上截取AB1＝AB，作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1＝AC，如圖所示即是所求．（2）∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴AB1＝3，AC1＝4，tan∠AB1C1＝＝． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了做旋轉(zhuǎn)圖形和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)已知熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8. （2011湖北荊州，19，8分）如圖，P是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將△PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。﹣∠ABO=90176。又∵CF為正方形外角平分線(xiàn)，∴∠ECF=90176。=135176。根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，則∠DOC=165176。此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線(xiàn)l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進(jìn)行類(lèi)比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線(xiàn)l2上，OA邊與直線(xiàn)l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)︿按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。 ∴∠AOM＝60176。＝，則C′D＝1－＝，CD＝，故＝＝．解答：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1. （2011?南通）已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△（如圖2）.（1） 探究AE′與BF39。AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為?。?，2）或（﹣，﹣2）?。?考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)?！唷螮FH=60176。后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：根據(jù)勾股定理求得OA，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=90176。旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180176。．，．．解答：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意找到關(guān)系式:，在本題中找到這樣的關(guān)系后，直接求出兩個(gè)扇形的面積后直接相減即可．6. Rt△ABC中，已知∠C=90176?！嗑€(xiàn)段AB掃過(guò)的圖形面積==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是理解題意，明確線(xiàn)段AB掃過(guò)的圖形是90176。．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的性質(zhì)，正確理解正多邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．3. （2011?泰州，16，3分）如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A39。而∠AB1D=90176。分析：根據(jù)已知可以得出∠BAC=60176。 D．135176。 C．90176。 B．120176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180176。．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)相等，夾角是旋轉(zhuǎn)角．34.（2011黑龍江省黑河， 13，3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A、 B、 C、 D、【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。 176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．此圖形旋轉(zhuǎn)180176。分析：因?yàn)樾边匒B=4，∠B=60176。就是把矩形0ABC上的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合各圖特點(diǎn)解答．解答：解：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合的圖形的只有D，而A、B、C都不是．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∵共有5張不同卡片，∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為：，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，此題比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22. （2011福建廈門(mén)，5，3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（　　） A、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 176。在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．解答：解：如圖，過(guò)B′作B′D⊥AC，垂足為B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30176。B39。畫(huà)圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，－6）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90176。后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．位似的特點(diǎn)是幾個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．12. （2011山東青島，4，3分）下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形。旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移7格就可以與△DEF重合．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換的類(lèi)型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．9.（2011?郴州）觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．解答：解：A、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度正好與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。?AD?cos30176。專(zhuān)題：探究型?！螦=30176。分析：結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析解答：解：A項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)正確，D項(xiàng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選擇C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察軸對(duì)稱(chēng)圖象的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義2. （2011江蘇揚(yáng)州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90186?！唷鰾CD是等邊三角形，∴∠BCD=60176。的菱形，圖（2）是個(gè)角是30176。與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷得出即可．解答：解：A．旋轉(zhuǎn)180176。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格 D、把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0176。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。專(zhuān)題：圖表型。至三角板A39。專(zhuān)題：計(jì)算題?！郆′D=AB′?tan30176。分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180176。 D、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，﹣1）．解答：解：根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。的弧．31. （2011貴州畢節(jié)，2，3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) 考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。∠B=60176。分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC′，又∠CAC′=90176。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．35. （2011黑龍江雞西，2，3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（