【正文】 drwdDMr????? 書中 D′ 為 D，筆誤 72 同理可得環(huán)向彎矩為： 式中： 將 Mr、 Mθ式代入幾何、物理組合方程得： )1( 22drwddrdwrDM ?? ????)1(12 23????EtD圓平板抗彎剛度 ZtMZtM rr221212?????? 壓力容器應(yīng)力分析 73 將 Mr、 Mθ代入平衡方程得： DQdrdwrdrwdrdrwd r???? 22233 11或： DQdrdwrdrdrdrd r??)](1[此式即為受軸對(duì)稱橫向載荷的圓形薄板的小撓度彎曲微分方程。其中 ζθ比 ζr及 ζz大，而在內(nèi)壁 （見表 21），式中 k=R0/Ri。 ζrt在內(nèi)、外壁面均為零，其最大值較小，內(nèi)加熱 ζrt0，外加熱 ζrt0； ζθt、 ζzt ζr t：內(nèi)加熱 ζrt0，外加熱 ζtr0 在內(nèi)、外壁面均為零 ζθt、 ζz t：內(nèi)加熱時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在外壁面，為拉應(yīng)力，內(nèi)壁面為壓應(yīng)力外加熱時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)壁面，為拉應(yīng)力，外壁面為壓應(yīng)力應(yīng)力較大。因此，實(shí)際中更為常見的是只計(jì)算薄膜應(yīng)力，不計(jì)算邊緣應(yīng)力，在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)個(gè)別情況作局部結(jié)構(gòu)處理。應(yīng)對(duì)的方法是按無力矩理論計(jì)算殼體應(yīng)力，同時(shí)對(duì)彎矩較大的區(qū)域再用有力矩理論修正。 － θ，sinθ=r/R2 nn—— 由兩個(gè)正交錐面切割得到的、經(jīng)向?qū)挾葹閐l的環(huán)帶 r 、 dr —— nn 環(huán)帶的平行圓半徑及其增量 16 在微元環(huán)帶 nn′的內(nèi)表面，作用著介質(zhì)壓力 p，在 oo′軸方向的分量為 dv=2πrpdlcosθ=2πrpdr 將 dv在整個(gè)區(qū)域殼體上積分得區(qū)域殼體的介質(zhì)壓力的軸向分量： prpr dr2V mro 2m? ????區(qū)域殼體在 mm′截面（壁厚為 t）上的內(nèi)力在 oo′軸方向的分量為 v′=2πr m t ζθcosα 平衡條件下 V=V ′： πrm2p=2πrmtζθcosα t2pRc ost2 pr 2m ???? ?此即區(qū)域平衡方程 17 承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼 將區(qū)域平衡方程代入微元平衡方程： 混合方程——)RR2(RtpR1212 ??????? ??? 無力矩理論的應(yīng)用 a. 球形殼體 殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即 R1=R2=R，代入混合方程得： ζθ=ζθ 代入?yún)^(qū)域方程得： tpR2???綜合得： tpR2?? ?? ?? 壓力容器應(yīng)力分析 18 b. 薄壁圓筒 R1=∞， R2=R，代入混合方程得： ζθ=2ζθ 是一樣的及這與前邊則代入?yún)^(qū)域方程得tpDtpDtpR，tpR：242????????????c. 錐形殼體 將 R R2代入混合方程得： ζθ=2ζθ ???? ?? c o sc o s2 tpr，tpr： ?? 則代入?yún)^(qū)域方程得母線為直線， R1=∞， R2= ?c osrx t gx ?① 平行圓半徑 r 越小，應(yīng)力 ζθ、 ζθ也越小，錐頂處應(yīng)力為零 ② 傾角 α越小，應(yīng)力 ζθ、 ζθ也越小， α=0時(shí)，與圓筒應(yīng)力相同， α=90176。 回轉(zhuǎn)曲面 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 回轉(zhuǎn)殼體 3 薄殼 t/R≤1/10 厚殼 t/R1/10 t—— 殼體厚度 R—— 中間面曲率半徑 薄壁圓筒 Do/Di≤ 厚壁圓筒 Do—— 圓筒外徑 Di—— 圓筒內(nèi)徑 Do/Di 壓力容器應(yīng)力分析 4 薄壁圓筒的應(yīng)力 σφ —— 經(jīng)向應(yīng)力（軸向應(yīng)力）； σθ—— 環(huán)向應(yīng)力（周向應(yīng)力） σr—— 徑向應(yīng)力，很小、忽略 壓力容器應(yīng)力分析 5 圖 a： 圖 b： 薄壁： Di≈D t4pDDtpD42i ??????? ??t2pDtL2LpD i ????? ?? 壓力容器應(yīng)力分析 6 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論 壓力容器應(yīng)力分析 7 OA、 OA′—— 母線、經(jīng)線； OO′—— 回轉(zhuǎn)軸； O（中面與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)） —— 極點(diǎn)； 緯線 —— 正交圓錐面（母線 k2B）與回轉(zhuǎn)曲面截交所得圓； 平行圓 —— 垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面（橫截面）與中面的交線，過同一點(diǎn)的緯線與平行圓走同一個(gè)圓； r—— 平行圓半徑； R1（經(jīng)線在 B點(diǎn)的曲率半徑） —— 第一曲率半徑； R2（與經(jīng)線在 B點(diǎn)處的切線相垂直的平面截交回轉(zhuǎn)曲面得一平面曲線，該平面曲線在 B點(diǎn)的曲率半徑） —— 第二曲率半徑， R2=r/sinφ 考慮 壁厚，含緯線的正交圓錐面能截出真實(shí)壁厚，含 平行圓的橫截面不能截出真實(shí)壁厚。 以任何直線或平面曲線作為母線，繞其同平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。 rm—— 緯線 mm′的平行圓半徑 ζθ—— 意義同前 α—— ζθ方向線與回轉(zhuǎn)軸 oo′的夾角， α=90176。 實(shí)際中同時(shí)滿足這三個(gè)條件非常困難，即理想的無矩狀態(tài)并不存在。 ?Rx ?當(dāng)? 壓力容器應(yīng)力分析 32 自限性 邊緣應(yīng)力是由于相連接的兩種幾何殼體的自由變形不一致，相互間存在彈性約束力所引起的，對(duì)于塑性較好的材料，當(dāng)邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)會(huì)發(fā)生塑性變形，使彈性約束緩解，變形趨于協(xié)調(diào)，邊緣應(yīng)力自行受到限制。 壓力容器應(yīng)力分析 36 mm1nn1—— 在軸線方向 1個(gè)長(zhǎng)度單位的微元體； r —— 微元體極坐標(biāo) 37 （ 1）微元體平衡方程 drdrdrddrrdddrrdrrrrrr????????????????????????則因 0,22s i n02s i n2))((（ 2）微元體幾何方程 由于結(jié)構(gòu)和受力的軸對(duì)稱性，微元體只發(fā)生徑向位移（見虛線） 38 根據(jù)應(yīng)變的定義得： 徑向應(yīng)變 環(huán)向應(yīng)變 rwrdrddwrmnmnnmdrdwdrdrwdwwdrmmmmmmr????????????????????????)(])([111（ 3）物理方程 按廣義虎克定律，在彈性范圍內(nèi)，微元體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系必須滿足下列關(guān)系 —— 稱為物理方程： )]([1)]([1zrzrrEE???????????????????式中 E、 μ為材料的彈性模量和泊松比 壓力容器應(yīng)力分析 39 （ 4）求解平衡方程、幾何方程和物理方程，得厚壁圓筒的三向應(yīng)力： 經(jīng)向應(yīng)力 環(huán)向應(yīng)力 徑向應(yīng)力 222002202220022022011)(111)(11rkRppkkpprkRppkkppkkppiiriiiz???????????????????當(dāng)僅有內(nèi)壓或僅有外壓時(shí)，三向應(yīng)力見表 21和圖 217 拉美公式 壓力容器應(yīng)力分析 40 壓力容器應(yīng)力分析 41 壓力容器應(yīng)力分析 42 溫度變化引起的彈性應(yīng)力（溫差應(yīng)力） a. 熱應(yīng)力 因溫度變化引起的使彈性體的自由膨脹或自由收縮受到約束的應(yīng)力 壓力容器應(yīng)力分析 43 圖 a（無約束）：各向熱應(yīng)變相等： ttttztytx ?????? ????? )( 12α—— 材料的線膨脹系數(shù) 對(duì)于 x、 y、 z三向都收到剛性約束的情形，根據(jù)廣義虎克定律，并在應(yīng)變 ε中計(jì)入熱應(yīng)變得： 0)]([10)]([10)]([1??????????????????tEtEtEtytxtztztxtztytytztytxtx??????????????????聯(lián)立解得三維約束最大熱應(yīng)力： ?????21 ?????? tEtztytx44 對(duì)于 x、 y兩向約束（圖 c ）， εzt ≠0、 ζzt =0，解得二維約束最大熱應(yīng)力： ?????????1tEtytx對(duì)于 y單向約束（圖 b ）， εxt≠0、 εzt≠0， ζxt=ζzt=0, 解得一維約束最大熱應(yīng)力： ζyt = － αEΔt 壓力容器應(yīng)力分析 45 b. 厚壁圓管的熱應(yīng)力 注： k=R0/Ri—— 徑比； kr=R0/r —— 坐標(biāo)徑比； r —— 筒壁實(shí)體內(nèi)任一點(diǎn)的圓柱坐標(biāo)； pt —— E∝ Δt/(22μ) 壓力容器應(yīng)力分析 46 47 厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布規(guī)律： （ 1）由表中公式看出， ζt∝ Δt而 Δt與壁厚正相關(guān)，即器壁越厚，熱應(yīng)力越大 （ 2）由圖看出，熱應(yīng)力沿壁厚變化。 壓力容器應(yīng)力分析 55 壓力容器應(yīng)力分析 56 經(jīng)推導(dǎo)，塑性區(qū)（ Ri≤r≤Rc）的殘余應(yīng)力： ???????????????????????????????????????????????????????]ln2)(1[ln2)(3]ln2)(1][)(1[ln21)(3]ln2)(1][)(1[ln2)(132022022020202202202020220220icciiccszicciiccsricciiccsRRRRRRRRrRRRRRRrRRRRRrRRRRRRrRRRRRrRR???????經(jīng)推導(dǎo)，彈性區(qū)（ Rc≤r≤R0）的殘余應(yīng)力： ?????????????????????????????