全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編四(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∠AOC=60176。解直角三角形求出OB即可．解答： 解：連接OB，∵OC=OB，∠BCD=30176。；由射影定理得：，∴AD==8，∴OC=AD=4，故答案為4．點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．19．（2015?黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則∠MBA的余弦值為 ．考點(diǎn)： 垂徑定理；解直角三角形．分析： 如圖，作輔助線；求出BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出∠MBA的余弦值，即可解決問(wèn)題．解答： 解：如圖，連接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB=90176。是解答此題的關(guān)鍵．22．（2015?六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R= 25 米．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．解答： 解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米．設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25（米）．故答案為25．點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．23．（2015?黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OC⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是 50cm?。键c(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑．解答： 解：如圖，連接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴設(shè)半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)為50cm．故答案為：50cm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．24．（2015?衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=，某天下雨后，則此時(shí)排水管水面寬CD等于 m．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．解答： 解：如圖：∵AB=，OE⊥AB，OA=1m，∴AE=，∵，∴AF=﹣=，∴CF=m，∴CD=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，則排水管內(nèi)水的深度為 m．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．解答： 解：如圖，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D、E，連OA，OA=，AB=，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=，則CE=+=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運(yùn)用．26．（2015?麗水）如圖，圓心角∠AOB=20176?！唷螧=∠AOC=40176。﹣130176。進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70176。﹣∠BDC=110176。． 故答案為40．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 28。=70176。則∠ADC的度數(shù)為 110176。然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答： 解：∵∠A+∠C=180176。則∠B= 40176。∴∠COA=45176?！摺螩OE為△AOC的外角，∴∠COE=45176。CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案為4﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度．15．（2015?寧夏）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB=2，∠BCD=30176。故答案為60．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)．12．（2015?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為 ?。键c(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理．分析： 連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，則OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解答： 解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90176。 D． 120176。120π=3（cm），2π247。．29．（2015?南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50176。9．（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．（2015?樂(lè)山）如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（
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