【正文】 2 ?????????heG?電導(dǎo)的平均值滿足歐姆定律： 2?? dLG ?? ? dLGG 2422???d4,與經(jīng)典自平均行為不符 d=2，電導(dǎo)的漲落與尺度無關(guān)（限于介觀體系，金屬區(qū)） d=1，電導(dǎo)的相對(duì)漲落隨 L增加而增加。39。 給定波矢量 k0，電荷既可沿 +k(入射） 也可沿 k(反射 )流動(dòng)。39。規(guī)范變換 A B C F 經(jīng)典物理：電子束通路上沒有磁場(chǎng)，沒有磁力作用在電子上，螺線管中磁場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生任何影響。 電子處于動(dòng)量本征態(tài) 的平均壽命 費(fèi)米波矢的不確定量為： k?k??k? 0?l/? 0?Fvl ? 自由程 二維：不確定量構(gòu)成的圓環(huán)面積： K空間的態(tài)密度為： 圓環(huán)所包含的狀態(tài)數(shù)： lklkFF222 ??? ??2)2( ??lkZ F2?qkkkk ????? , 都對(duì)相關(guān)散射有貢獻(xiàn) 初態(tài)＋末態(tài)的動(dòng)量 ? q? 能量差為： 在一次散射時(shí)間間隔 內(nèi)產(chǎn)生的相移： FvqE ??? ???0? 00 / ?? ???? FvqE???中間態(tài)上的相移不同，位相平方相加，疊加 n次散射后： )(3/)()(2/)()(:2/t,Dq2)()()(222002220202三維二維的平均值為態(tài)的時(shí)間態(tài)被散射到為電子從二維擴(kuò)散系數(shù)＝FFFFFFqvqvvqkkntvDqvnvqn???????????????????電子回波產(chǎn)生的反向粒子流： ? ??? ??? tIltktDqZdqI kFk1~,)e xp ()2(1 02122 ???若一個(gè)電子在 t=0時(shí)處于 k態(tài)，根據(jù)馳豫時(shí)間近似，其動(dòng)量 以特征時(shí)間 指數(shù)衰減，而由于干涉回波產(chǎn)生的反向動(dòng)量 則隨時(shí)間的倒數(shù)衰減，且在 時(shí)消失，那么這個(gè)電子 對(duì)于平均動(dòng)量的貢獻(xiàn)為： 0????tk?k??]ln11[][0000 00?????? ???? ?lkkdtltkdtek FFt??? ?? ? ?電導(dǎo)也將以括號(hào)內(nèi)的因子減少： ??????????? ?? ??????? 000000*02ln]ln11[ lkmneF?? 為弱局域化電導(dǎo)修正 S1010 5600 －－ ～量級(jí)，為 ???低溫下，一般金屬薄膜的電導(dǎo)率 ～ 。隨溫度的降低，聲子濃度不斷減少，而雜質(zhì)的數(shù)量不變，因此電導(dǎo)將趨于常數(shù) (剩余電阻 ). 電子被看作粒子，各種相互作用都被納入相應(yīng)的馳豫時(shí)間，電子作為波的運(yùn)動(dòng)特征－相位被完全忽略了。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k?k?? 態(tài)的電子從 0點(diǎn)開始： 0123… 120 ,波函數(shù)為 A+ k?k?? 態(tài)的電子從 0點(diǎn)開始： 0121110… 10 ,波函數(shù)為 A k?k??|A+|=|A|=A 等概率地： 這兩個(gè)路徑的順序具有時(shí)間反演對(duì)稱性，稱之為時(shí)間反演路徑 (time reversal path) 對(duì)所有散射為彈性散射的情形，可證明，電子受相同的雜質(zhì)散射從 態(tài)到 態(tài)和從 態(tài)到 態(tài)所附加的相移 是相同 39。),(39。 ?0?觀察 AB效應(yīng)： 電子束不受散射，相位相干不受破壞：高真空或超導(dǎo)體 正常金屬擴(kuò)散區(qū)？電子經(jīng)多次散射，走著無規(guī)行走路徑－可觀察 對(duì)一維理想金屬環(huán)，如果有磁通 穿過中空區(qū)，這個(gè)環(huán)的所有 物理性質(zhì)隨 以 為周期變化 ??0?L ???????????????hceixLxeAAAxArLrxdxddxdLEHAceimH??????????????????????39。39。 1,2導(dǎo)線由相同導(dǎo)線組成： 凈電流：＝，從＝，從＝的電子穿透幾率到導(dǎo)線為導(dǎo)線令21)(I12)(I21TT:jiT022201112112ij021??????????EheTTIEheTTITEEE??????)()( 2122121 VVheTheTIII ?????? ??TheVV Ig c221??? Buttiker公式 2112ehggThegcc ????????TTheg?? 12實(shí)際測(cè)量電阻值電阻之和是勢(shì)壘電阻及兩個(gè)接觸總電阻兩端的接觸電阻的勢(shì)壘電阻由電子的自洽屏蔽引起???121::cgehg LandauerButtiker公式 導(dǎo)線有限寬度，電子將填充其數(shù)個(gè)子能帶 (N) 個(gè)通道的幾率個(gè)通道反射到左邊第從左邊第個(gè)通道的幾率個(gè)通道穿透到右邊第從左邊第，）（，令給定能量ijRijrRtTijijijij::T|)(|)(|)(|ij22ij ????? ??1)()(1)()()()()()()()()()(:)()()(:)(39。)()()()()(iiiii iiiETEfEfdEheETETETEfETEfdEheI上式＝為穿透系數(shù)矩陣很小時(shí)－當(dāng)))(()()()()()()()]()([)()()()(22221212210212121Fiji jFijciFiiFiiFiiFiiiiiEttttTrheEtheVVIgVVETheETheEfEfdEETheIETTT?????????????? ????????????????R. A. Webb et al. Phys. Rev. Lett. 54, 2696 (1985) C. P. Umbach et al. Phys. Rev. B 30, 4048 (1984) 1 ?m 3．普適電導(dǎo)漲落 (UCF) (1)一般特征 ，不是熱噪聲 (和時(shí)間有關(guān) )。39。 T＝ 0K， 使一個(gè)雜質(zhì)移動(dòng)距離 1?? Fkr?樣品電導(dǎo)的漲落： ? ??????????????3,)(2,1,2122221dLlhedhedheG?對(duì)一，二維情形，移動(dòng)一個(gè)雜質(zhì)的效果與移動(dòng)全體雜質(zhì)的效果相當(dāng)樣 “ 牽一發(fā)而動(dòng)全身 ” 簡(jiǎn)單分析：邊長 L的立方體，考慮一條典型費(fèi)曼路徑 按 Einstein關(guān)系： tDL ??? ?SNt ?? ?DLN S2?dlvDF? ?Fvl ? 22 / lLN s ?一條費(fèi)曼路徑的體積： )1(21)1(~~??????????? dFdFkllLVkl ，截面積每一步的平均步長它與樣品總體積 之比： dd LV ? ? ?ddFd lLlkVVf ?? ??????? 211 1~令 ni代表樣品中雜質(zhì)濃度，則： tidid NNnVnVVVf 111 ???一條典型的費(fèi)曼路徑所通過的雜質(zhì)數(shù)在總雜質(zhì)數(shù)中所占的百分比，等價(jià)于通過特定雜質(zhì)的費(fèi)曼路徑數(shù)在總費(fèi)曼路徑數(shù)中所占百分比。 總電子數(shù) N＝奇， ? ?LevIII F /2 000 ??? ，??? 0??? ??總電子數(shù) N＝偶， ? ?????????????????????????????????,21,21000000?????????III0II0??0II0??將電流展成 Fourier級(jí)數(shù)： ?????????????????nTkEnnnnFlFFBneEcEfIIKTllLlklIlLkNlLlklII1)()()(:02/2,1)c o s (2/),2s i n ()c o s (12)(00001 00???????????????，的諧波，周期為重要的為最低階諧波。 限定了磁帶、磁盤進(jìn)行信息儲(chǔ)存的時(shí)間極限。 電子數(shù)為奇數(shù)的磁化率服從： cTTC?＝居里－外斯定律： ?量子尺寸效應(yīng)使磁化率遵從 d3規(guī)律 (d平均顆粒直徑 ) 電子數(shù)為偶數(shù)的磁化率服從： 磁化率遵從 d2規(guī)律 Tk B??(3).光學(xué)性質(zhì) (a).寬頻帶強(qiáng)吸收 (b).藍(lán)移和紅移現(xiàn)象 量子限域效應(yīng)：藍(lán)移 表面效應(yīng)：紅移 (c).量子限域效應(yīng) 激子帶的吸收系數(shù)隨粒徑下降而增加，即出現(xiàn)激子增強(qiáng)吸收并藍(lán)移 (d).納米粒子的發(fā)光 (4).表面活性及敏感特性 Au納米團(tuán)簇的催化 (CO+O2CO2) (5).光催化性能 納米半導(dǎo)體獨(dú)特性能 nanoTiO2: ?h 原子團(tuán)簇 原子團(tuán)簇：幾個(gè)，幾十個(gè)，成千上萬的原子的聚合體。s view of the C60 quantum dot between ferromagic nickel electrodes. (Right) Differential conductance versus bias voltage of the device for the parallel (blue) and antiparallel state (red). ? For parallel alignment, the Kondo resonance is split by the exchange fields of the two electrodes. ? For antiparallel alignment, the exchange fields of the two electrodes cancel each other, and Kondo resonance is restored at zerobias voltage. ? This leads to a large magoresistance MR, which exceeds the usual tunneling magoresistance D. C. Ralph et al., Science 306, 86 (2022) Physical model of the magic CNT/C60/CNT junction doped by Fe atoms Transmission coefficients as functions of energy . Cheng et al., JCP 124, 202207 (2022) Magoresistance about 11% DFT + nonequilibrium Greens function Oscillator AuC60Au system multiple excitation Twodimensional plots of dI/dV as a function of both V and Vg Common feature Quantized excitation with energy about 5meV Hongkun Park et al., Nature 407, 57 (2022) Diagram of the centreofmass oscillation of C60 ? The excitation is interpreted as a centreofmass oscillation of C60 within the