【正文】 AC ，過(guò) M 作 /MH BB? ． 若 ,AD BE DMAB BC DE??則 .MF MH? 圖 4 這表明點(diǎn) M 到定點(diǎn) F 的距離，等于到定直線 /BB 的距離，按定義，點(diǎn) M 的軌跡為拋物線． ⑷伯恩斯坦多項(xiàng)式（算子）背景．對(duì) 121 012 1 2(1 ) ,(1 ) ,(1 ) ,m t b tbb t a t ab t a t a? ? ?? ? ?? ? ? 引進(jìn)位移算子 21 , 2 i i i iEa a E a a???? ，可得 O BAP ? ?220 1 22 2 20 0 020( 1 ) 2 ( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )( 1 ) .m t a t t a t at a t t E a t E at tE a? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 這正是二階 伯恩斯坦多項(xiàng)式（算子） ，也是例 1 中的OM ．這個(gè)數(shù)學(xué)工具在汽車設(shè)計(jì)和飛機(jī)制造中有廣泛的應(yīng)用（貝齊爾曲線），因而也可以認(rèn)為，此高考題來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐 （飛機(jī)制造） ． 說(shuō)明 3 解法．根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)與背景，可分為四大類： ●以向 量運(yùn)算為主；（解法 1，解法 2） ●向量運(yùn)算與解析幾何運(yùn)算結(jié)合；（解法 3） ●以解析幾何運(yùn)算為主；（解法 4） ●綜合幾何方法（解法 5） 來(lái)自閱卷現(xiàn)場(chǎng)的信息是：本題 得分率不高，難度系數(shù)為0． 32，得 0 分的占 45%（未必都是不會(huì)，部分人是沒時(shí)間做）；學(xué)生的解法基本上都是轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)（以解析幾何運(yùn)算為主），不會(huì)用向量來(lái)直接求解．不管本題的原始設(shè)計(jì)如何，對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)，選擇課本背景引導(dǎo)高考解題是明智的． ●第（ 1）問(wèn)的講解 —— 數(shù)形結(jié)合、差異分析 直觀很明顯：由 DE 夾在 AB， CB 之間知， 11B C D E B Ak k k? ? ? ? ?， 但是，怎樣將明顯的直觀、表達(dá)為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算呢？據(jù)知，有 20%的考生都看到了直觀，卻沒有幾個(gè)能嚴(yán)格表達(dá)的．我們認(rèn)為，這只不過(guò)是斜率公式變形為定比分點(diǎn)公式： 11B C B AB C D E B A D EB C B ADEkkk k k kkkk?????? ? ? ?????? .1E B B DE D E B B DEDy y y yy y x x x xxx?????? ? ????? 左右兩邊的差異在于點(diǎn) B 的坐標(biāo) . 當(dāng) EBxx? 時(shí)， 1DEk ? ；當(dāng) DBxx? 時(shí)， 1DEk ?? ；當(dāng) E B Dx x x??時(shí)，有 ( ) ( )( ) ( )E D E B B DDEE D E B B Dy y y y y ykx x x x x x? ? ? ???? ? ? ? 1E B B D B DE B E B B DBDEBy y x x y yx x x x x xxxxx? ? ??? ? ????? 111.11DBBEDBBExxxxxxxx?????? ????? ??? 其中 ? ?,DBBExx oxx??? ? ? ??，得 ? ?1,1DEk ?? ；加上端點(diǎn)，得 ? ?1,1DEk ?? ． ●第（ 2）問(wèn)的解法 解法 1 設(shè) ( , )Mxy ，由人教版高 中課本 109p? 例 5 有 (1 ) ,O D tO B t O A? ? ? (1 ) ,OE tOC t OB? ? ? (1 )OM tOE t OD? ? ? ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )t t O C t O B t t O B t O A? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 圖 5 22222 (1 ) (1 )(1 ) ( ) (1 )( 2 ) ( 2 3 1 ) ,t O C t t O B t O At O C t t O A O C t O At t O C t t O A? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 把 ? ? ? ?2 ,1 , 2 ,1O A O C? ? ?代入，得 ? ? ? ?? ? ? ?222 2 22 ( 2 ) 2 ( 2 3 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 , 2 , 0 , 1 ,( 2 ) ( 2 3 1 ) ( 1 2 ) 0 , 1 , 0 , 1 .x t t t t t ty t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 消去參數(shù) t ，得 ? ?2 , 2, 24xyx? ? ? ． 注： 這就把一道高考題化歸為課本的例題了，其主體是向 量 運(yùn) 算 ． 如 果 一 開 始 就 把 , OAOC 表 示 為 單 位 向 量? ? ? ?1, 0 , 0,1ij??，那書寫還可以連貫． 解法 2 設(shè) ? ? ? ?1, 0 , 0,1ij??，由已知有， 2 , 2 , ,O A i j O C i j O B j? ? ? ? ? ? ? 進(jìn)而由人教版高中課本 109p? 例 5，有 (1 )(1 ) ( 2 )( 2 2 ) (1 2 ) ,O D tO B t O At j t i jt i t j? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 同理 (1 ) ,OE t OC t OB? ? ? ( 2 ) (1 2 )t i t j? ? ? ? ， 2( 1 )( 2 ) ( 1 2 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 2 )2 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ,O M t O E t O Dt t i t j t t i t jt i t j? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?得 ? ? ? ?? ? ? ?22( 1 2 ) 2 , 2 , 0 , 1:( 1 2 ) 0 , 1 , 0 , 1x t tMy t t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 消去參數(shù) t ，得 ? ?2 , 2, 24xyx? ? ? ． 圖 6 注： 這個(gè)方法很容易得出推廣 . 若 22,O A i j O C i jkk? ? ? ? ?則 22 (1 2 ),(1 2 ) ,xtM kyt? ????????得 2 2 22,4ky x x kk??? ? ?????。 11 數(shù)學(xué)高考 （ 1）數(shù)學(xué)高考的性質(zhì) ●畢業(yè)考是基礎(chǔ)教育的終點(diǎn)，高考是高等教育的起點(diǎn) . ●水平考試與選拔考試 （有競(jìng)爭(zhēng)） ●平時(shí)教學(xué)按教學(xué)規(guī)律進(jìn)行，高考復(fù)習(xí)按考試規(guī)律進(jìn)行 . （ 2）數(shù)學(xué)高考命題的風(fēng)格 高考命題一直在“穩(wěn)中求進(jìn)，穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新”，探索 公平選拔、 為素質(zhì)教育服務(wù)的道路，已形成了一些穩(wěn)定性的風(fēng)格和值得注意的導(dǎo)向 . ●在明確考查“三基四能力”的基礎(chǔ)上，更突出數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 . ●在主體上考查中學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí) 高等數(shù)學(xué)的需要 .特別是一些有挑戰(zhàn)性的壓軸題，尤其各省獨(dú)立命題之后，“注重理論數(shù)學(xué)，檢測(cè)考生后繼學(xué)習(xí)的潛能”（有人看到了高考與競(jìng)賽的相互滲透） . ●新課程理念的滲透 .雖然新世紀(jì)課程改革剛剛起步（高中教材才開始試用），但其三維目標(biāo)和十個(gè)基本理念已開始滲透（課程改革改到哪里，高考改革也改到哪里） .如 ，命題 范圍拓展了，出現(xiàn)人文關(guān)懷，體現(xiàn)“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”課程目標(biāo) . ●在命題技術(shù)上，可以看到： ① 以教材為依據(jù)，又不拘泥于教材 . ② 在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)命題 . ③ 能力立意 .改變了過(guò)去的知識(shí)立意 . ④ 減少題量，降低難度，增加學(xué)生分析思考的時(shí)間 . ⑤ 對(duì)三類題型設(shè)計(jì)了兩個(gè)從易到難的三個(gè)小高潮 . ⑥ 變小量難題把關(guān)為全卷把關(guān) . ⑦ 試題切入容易深入難（階梯題） . ⑧ 避免死記硬背的內(nèi)容和繁瑣的運(yùn)算（試卷提供難記易忘的公式） . ⑨ 文理分卷，難度有區(qū)別（姐妹題） . 研究或了解高考命題的動(dòng)向，能使我們的 高考指導(dǎo) 工作思想更明確，操作更有針對(duì)性 . ●平穩(wěn)過(guò)渡，降低難度；控制滿分，提高總分；總體形似，少量創(chuàng)新； （ 3）數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的組織 ①指導(dǎo)思想 ●以考試規(guī)律為指導(dǎo) ,以近年高考命題的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向 . ●依綱靠本 . ●以解題訓(xùn)練為中心，以中檔綜合題為重點(diǎn)，以近年高考試題為基本 素材 . ②高考復(fù)課的三階段安排已經(jīng)是一個(gè)常規(guī)， 第一階段全面復(fù)習(xí) 第二階段專題講座， 第三階段模擬訓(xùn)練 . 其實(shí)質(zhì)應(yīng)是思維素質(zhì)豎向提升的三個(gè)層次，是從知識(shí)到方法、到能力的拾級(jí)登高 . （ 4）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題的編擬 （ 5）數(shù)學(xué)模擬考試的組織與講評(píng) （ 6）數(shù)學(xué)高考臨場(chǎng)的策略 ①高考臨場(chǎng)的基本建議 ●保持內(nèi)緊外松的臨戰(zhàn)狀態(tài) . ●使用適應(yīng)高考的答題策略 . ●運(yùn)用應(yīng)對(duì)選拔的考試技術(shù) . ②高考答題的技術(shù) ●提前進(jìn)入角色 . ●迅速摸清“題情” . ●執(zhí)行“三個(gè)循環(huán)” . ●做到“四先四后” . ●答題“一慢 一快” . ●立足中下題目，力爭(zhēng)高上水平 . ●立足一次成功，重視復(fù)查環(huán)節(jié) . ●內(nèi)緊外松 . ③從解題策略到分段得分 ●分解分步 —— 缺步解答 . ●引理思想 —— 跳步解答 . ●以退求進(jìn) —— 退步解答 . ●正難則反 —— 倒步解答 . ●掃清外圍 —— 輔助解答 . （ 7）高考填報(bào)志愿 . ●升學(xué)優(yōu)先 . ●就業(yè)優(yōu)先 . ●專業(yè)優(yōu)先 .把個(gè)人興趣、 ●成本優(yōu)先 .把收費(fèi)較低、 ●地區(qū)優(yōu)先 . ●幾項(xiàng)兼顧 . ●家長(zhǎng)決定 . （ 8）?? 如高考無(wú)效題的研究 例 1 已知 ? ?18log 9 2 ,aa??18 5b? ，求 36log 45 .（ 1978 年， 2a?多余，用 ,ab表示，不唯一） 例 2 拋物線的方程是 2 2yx? ，有一個(gè)半徑為 1 的圓，圓心在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)這個(gè)圓運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，圓與拋物線在交點(diǎn)處的切線互相垂直？（ 1980 年） 例 3 設(shè)甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，那么丁是甲 （ A） 充分條件 （ B） 必要條件 （ C） 充要條件 （ D） 既不 充分又不必要條件 （ 1986 年 ） 例 4 一個(gè)正三棱臺(tái)的下底與上底周長(zhǎng)分別為 30 ㎝ ,12㎝ ,側(cè)面積等于兩底面積之差，求斜高 .（ 1987 年，高為零） 例 5 如果函數(shù) si n( ) cos ( )y x x??? 的最小正周期是 4? ，那么常數(shù) ? 為（ ） .（ 1992 年 ,默認(rèn) 0?? ） 例 6 已知直線 1l 和 2l 的夾角的平分線為 ,yx? 如果 1l 的方程是 0ax by c? ? ? ， ? ?0ab? .那么 2l 的方程是 （ A） 0bx ay c? ? ? （ B） 0ax by c? ? ? （ C） 0bx ay c? ? ? （ D） 0bx ay c? ? ? （ 1992 年，不可能平分） 例 7 設(shè) ? ? 142xxfx ???，則 ? ?1 0f? ? .（ 1993 年 23 題） 例 8 設(shè) I 為全集，集合 ,MN I? ，若 M N N? ，則（ ） . （ A） MN? （ B） MN? （ C） MN? （ D） MN? （ 1995 年） 例 9 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 3 6 92S S S?? ，求數(shù)列的公比 q （ 1996 年文史 21）（實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)？） 例 10 如果函