廣州大學數(shù)學分析第一學期試卷(a)(存儲版)
【正文】 ） 求由方程 ),( yxzxfz ??? 確定的隱函數(shù)的微分 dz ( 其中 f 有連續(xù)偏導數(shù) )。設地面為光滑曲面 F ( x , y , z ) = 0 ； ( 1 ) 指出直線 21PP 與曲面 F ( x , y , z ) = 0 的關系； ( 2 ) 證明 ( 1 ) 的結論 ( 由實 第 6 頁 共 8 頁 際知 0P 點必存在 )。 ( 8 分 ) 若 f ( u ) 有連續(xù)導數(shù)，證明： 0)1l n()()( 2 ?????? dx dyyedx dzxyyfdy dzxyxfS x 其中 S 為任一光滑的雙側封閉曲面。 四、應用題 ( 共 14 分 ) 1. 擬在地面設立監(jiān)測點 ),( 0000 zyxP 對神州號飛船運行軌道上某一定點 ),( 1111 zyxP 實施監(jiān)控。 f ( x , y ) 在光滑有向曲面 S 上連續(xù) ,S1? 為 S 的反向曲面 , D 為 S在 X O Y面上投影 ,則下列敘述正確的是 。 ( x 0 ) dsyxL )( ??= _________________ 。 4. F( x ) = dyey xyx?1 1 , 則 )(xF? =___________________ 。 A、 ?? ?? ??? s in00 )s in
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