【正文】 圖所示， AE 是 △ ABC 的角平分線， AD⊥ BC 于點(diǎn) D． （ 1）若 ∠ BAC=128176。 AE 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ CAE=64176。﹣ ）﹣（ 90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4 ； （ 2）分式不等式 的解集為 x＞ 3 或 x＜ 1 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 16=（ x+4）（ x﹣ 4） ∴ x2﹣ 16＞ 0 可化為 （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 4， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 4， ∴ （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4， 即一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4． （ 2） ∵ ∴ 或 解得： x＞ 3 或 x＜ 1 （ 3） ∵ 2x2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴ 2x2﹣ 3x＜ 0 可化為 x（ 2x﹣ 3） ＜ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù) ”，得 或 解不等式組 ① ，得 0＜ x＜ ， 解不等式組 ② ，無(wú)解， ∴ 不等式 2x2﹣ 3x＜ 0 的解集為 0＜ x＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類問(wèn)題的方法． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 16 小題，每小題 3 分，滿分 48 分） 1．已知 a＞ b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ） A． a+1＞ b+1 B． a﹣ 2＞ b﹣ 2 C．﹣ 4a＜ ﹣ 4b D． 2a＜ 2b 2．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 3．如圖，已知點(diǎn) D 是 △ ABC 的重心，連接 BD 并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn) E，若 AE=4，則 AC 的長(zhǎng)度為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 4．下列命題： ① 兩點(diǎn)確定一條直線； ② 兩點(diǎn)之間，線段最短； ③ 對(duì)頂角相等； ④ 內(nèi)錯(cuò)角相等； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 5．多項(xiàng)式 15m3n2+5m2n﹣ 20m2n3 的公因式是（ ） A． 5mn B． 5m2n2 C． 5m2n D． 5mn2 6．已知 是方程 2x﹣ ay=3 的一組解，那么 a 的值為（ ） A．﹣ 1 B． 3 C．﹣ 3 D．﹣ 15 7．從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1≥ 2 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x≥ 1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A． x＞ ﹣ 1 B． x＞ 2 C． x＜ ﹣ 1 D． x＜ 2 8．若 △ ABC 有一個(gè)外角是銳角，則 △ ABC 一定是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A． x2+x B． x2+8x+16 C． x2+4 D． x2﹣ 1 10．如圖 AB∥ CD， ∠ E=40176。 ∠ A： ∠ B=1： 2，則 ∠ A= 度． 18．若 am=6， an=2，則 am﹣ n 的值為 ． 19．已知 |x﹣ 2|+y2+2y+1=0，則 xy 的值為 ． 20．已知關(guān)于 x 的不等式組 有且只有 1 個(gè)整數(shù)解， a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21．（ 9 分）求不等式組 的整數(shù)解． 22．（ 9 分）已知 x2﹣ 2x﹣ 7=0，求（ x﹣ 2） 2+（ x+3）（ x﹣ 3）的值． 23．（ 9 分）如圖，在 △ BCD 中， BC=4， BD=5， （ 1）求 CD 的取值范圍； （ 2）若 AE∥ BD， ∠ A=55176。 C． 75176。 ∵∠ E=40176。 ∴ l1∥ l2，故本小題正確； ③∵∠ 4=∠ 5， ∴ l1∥ l2，故本小題正確； ④∠ 2=∠ 3 不能判定 l1∥ l2，故本小題錯(cuò)誤； ⑤∵∠ 6=∠ 2+∠ 3， ∴ l1∥ l2，故本小題正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 12．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． 2（ 2a﹣ b） =4a﹣ b C．（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2 D．（ a+b）2=a2+b2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算． 【分析】 A、利用合并同類項(xiàng)的法則即可判定； B、利用去括號(hào)的法則即可判定；C、利用平方差公式即可判定； D、利用完全平方公式判定． 【解答】 解： A、 ∵ 2a， 3b 不是同類項(xiàng)， ∴ 2a+3b≠ 5ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2（ 2a﹣ b） =4a﹣ 2b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2，正確； D、（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了整式的運(yùn)算法則，其中對(duì)于平方差公式和完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)一定要熟練． 13． a 是整數(shù)，那么 a2+a 一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行分解因式，根據(jù) a 是整數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ a2+a=a（ a+1）， a 是整數(shù)， ∴ a（ a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘， ∴ a（ a+1）一定能被 2 整除， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙的運(yùn)用因式分解解答問(wèn)題． 14．四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) E，如果 △ CDE 的面積為 3， △ BCE的面積為 4， △ AED 的面積為 6，那么 △ ABE 的面積為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點(diǎn)】 三角形的面積． 【分析】 根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得 CE： AE= ，進(jìn)而可求出答案． 【解答】 解： ∵ S△ CDE=3， S△ ADE=6， ∴ CE： AE=3： 6= （高相等，面積比等于底的比） ∴ S△ BCE： S△ ABE=CE： AE= ∵ S△ BCE=4， ∴ S△ ABE=8． 故應(yīng)選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個(gè)三角形之間面積的關(guān)系． 15．在河北某市召開(kāi)的出租汽車價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上，物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案．方案一：起步價(jià)調(diào)至 7 元 /2 公里，而后每公里 元；方案二：起步價(jià)調(diào)至 8 元 /3 公里，而后每公里 元．若某乘客乘坐出租車（路程多于 3公里）時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（ ） A． 7 公里 B． 5 公里 C． 4 公里 D． 公里 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是 x 千米，根據(jù)題意可得出租車費(fèi)用，根據(jù)乘坐出租車（路程多于 3 公里）時(shí)用方案一比較核算列出不等式求解． 【解答】 解：設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是 x 千米，根據(jù)題意得 7+（ x﹣ 2） ＜ 8+（ x﹣ 3）， 解得： x＞ 6． 所以只有 7 公里符合題意． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費(fèi)用，進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解． 16．如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 A1B1C1D1，第 2 次平 移將長(zhǎng)方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 A2B2C2D2…，第 n 次平移將長(zhǎng)方形 An﹣ 1Bn﹣ 1Cn﹣ 1Dn﹣ 1 沿 An﹣ 1Bn﹣ 1 的方向平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 AnBnCnDn（ n＞ 2），若 ABn的長(zhǎng)度為 2022，則 n 的值為（ ） A． 400 B． 401 C． 402 D． 403 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得出 AA1=5， A1A2=5， A2B1=A1B1﹣ A1A2=6﹣ 5=1，進(jìn)而求出 AB1 和 AB2 的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出 ABn=（ n+1） 5+1 求出 n 即可． 【解答】 解： ∵ AB=6，第 1 次平移將矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到矩形 A1B1C1D1， 第 2次平移將矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5個(gè)單位，得到矩形 A2B2C2D2…， ∴ AA1=5， A1A2=5， A2B1=A1B1﹣ A1A2=6﹣ 5=1， ∴ AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴ AB2 的長(zhǎng)為： 5+5+6=16； ∵ AB1=2 5+1=11， AB2=3 5+1=16， ∴ ABn=（ n+1） 5+1=2022， 解得： n=402． 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出 AA1=5， A1A2=5 是解題關(guān)鍵． 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 17．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ BDE=125176。 ∠ CEA′+∠ A′EA=180176。 ∴∠ A+∠ DA′E=360176。 an=6247。 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ∠ AFD 是解此題的關(guān)鍵． 11．如圖，下列條件： ①∠ 1=∠ 3， ②∠ 2+∠ 4=180176。 ∴∠ AFD=70176。則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 60176。 11．如圖，下列條件： ①∠ 1=∠ 3， ②∠ 2+∠ 4=180176。﹣ ∠ DAE﹣ ∠ E=50176。﹣ ， ∵ AD⊥ BC， ∠ C=β， ∴∠ DAC=90176。 ∴∠ DAC=54176。． 【解答】 解： ∵ A1B 平分 ∠ ABC， A1C 平分 ∠ ACD， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CA= ∠ ACD， ∵∠ A1CD=∠ A1+∠ A1BC， 即 ∠ ACD=∠ A1+ ∠ ABC， ∴∠ A1= （ ∠ ACD﹣ ∠ ABC）， ∵∠ A+∠ ABC=∠ ACD， ∴∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∴∠ A1= ∠ A， ∴∠ A1= m176。再由三角形外角定理即可求出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∠ FGD=120176。 ∴ 80176。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ∵ L∥ N， ∴∠ 3+∠ 4=180176。 D． ∠