廣州市白云區(qū)屆中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案(存儲版)
【正文】 （Ｂ） m ＜ ０ （Ｃ） m ＞ 13 （Ｄ） m ＜ 13 １０． 如圖２，兩條寬度都是１的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為 α，則重疊部分的面積為 （＊） （Ａ） 1sin? （Ｂ） 1cos? （Ｃ） tanα （Ｄ）１ 第二部分 非選擇題（共 120分） 二、填空題 （本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） １１． 如圖３，點Ｄ、Ｅ分別是 △ＡＢＣ的邊ＡＣ、ＢＣ上的點，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０176。 （Ｃ）５４176。ＤＡ＝ u ，ＤＢ＝ v ，ＤＣ＝ w ． （１）若∠ＣＢＤ＝１８176。 2m ＝６０176。．即△ＣＰＭ為Ｒ t△．?????? ?????????４分 設(shè)Ｐ點的橫坐標(biāo)為 x ，則Ｐ（ x ，－ 12x ）．過點Ｐ作 x 軸垂線， 過點Ｍ作 y 軸垂線，兩條垂線交于點Ｅ（如圖４），則Ｅ（ x ，－１）． 過Ｐ作ＰＦ⊥ y 軸于點Ｆ，則Ｆ（０，－ 12x ）． 在Ｒ t△ＰＥＭ中，ＰＭ ２ ＝ＰＥ ２ ＋ＥＭ ２ ＝（－ 12x ＋１） ２ ＋（２－ x ） ２ ＝ 254x －５ x ＋５． 在Ｒ t△ＰＣＦ中，ＰＣ ２ ＝ＰＦ ２ ＋ＣＦ ２ ＝ 2x ＋（３＋ 12x ） ２ ＝ 254x ＋３ x ＋９． 在Ｒ t△ＰＣＭ中，ＰＣ ２ ＋ ＰＭ ２ ＝ＣＭ ２ ， 得 254x ＋３ x ＋９＋ 254x －５ x ＋５＝２０， 化簡整理得５ 2x －４ x －１２＝０，解得 1x ＝２， 2x ＝－ 65 ． 當(dāng) x ＝２時， y ＝－１，即為Ｍ點的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）．??????????????????????????５分 x y F E M P C O A D 圖 4 解法②［運用現(xiàn)行高中基本知識（解析幾何）：線段中點公式及兩點間距離公式］： 設(shè)線段ＣＭ的中點（即△ＣＭＡ內(nèi)接圓的圓心）為Ｈ，則由線段中點公式，可求出Ｈ的坐標(biāo)為Ｈ（１，１）．∵點Ｐ在⊙Ｈ上，∴點Ｐ到圓心Ｈ的距離等于半徑． 設(shè)點Ｐ的坐標(biāo)為：Ｐ（ n ，－ 12n ），由兩點間的距離公式，得ＰＨ的長度為： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?，從而有： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝ 5 ，即 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝５，化簡，整理，得化簡整理得５ 2n －４ n －１２＝０，解得 1n ＝２， 2n ＝－ 65 ．當(dāng) n ＝２時， y ＝－１，即為Ｍ點的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）． ［對該解法，可相應(yīng)給分］ ２５．（本小題滿分１４分） 解：（１）４２；??????????????????????????１分 （２）畫圖如下（如圖５）．?????????? ???????????３分 ∵∠ＤＡ D? ＝９０176。即∠ＡＤＥ＝１８０176。 把 △ＡＤＣ繞點Ａ按順時針方向旋轉(zhuǎn)６０176。則Ｄ、Ｅ、Ｆ三點共線， ∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四點均在一條直線上．????????????????４分 A B C D u v w a b c 圖 5 C? D? ∵ＥＦ＝ＤＣ＝ w ，∴線段ＡＦ＝ u ＋ v ＋ w ． 以線段ＡＦ為邊在點Ｂ一側(cè)作等邊△ＡＦＧ（圖６），???????????５分 則△ＡＦＧ即為符合條件的等邊三角形，其中的點Ｂ即為點Ｍ．???????６分 正三角形的邊長為 u ＋ v ＋ w 已證，ＢＡ＝ c ，ＢＦ＝ＢＣ＝ a ， 下面再證ＢＧ＝ b ． ∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０176。＝７０176。． 延長ＡＯ交⊙Ｏ于點Ｂ，連結(jié)ＢＥ，∵ＡＢ為直徑， ∴△ＡＢＥ為直角三角形．由 AEAB ＝ cos∠ＢＡＥ，???????????５分 得ＡＥ＝ＡＢ求∠ＣＡ D? 度數(shù)； （３）試畫出符合下列條件的正三角形：Ｍ為正三角形內(nèi)的一點，Ｍ到正三角形三個頂點的距離分別為 a 、 b 、 c ，且正三角形的邊 長 為 u ＋ v ＋ w ，并 給予證明． 圖 9 DCAODCAO備用圖 A B C D u v w a b c 圖 10 參考答案及評分建議 （ 2022 初三模擬考） 一、選擇題 題 號 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 二、填空題 題 號 １１ １２ １３ １４ １５ １６ 答 案 ８０ 直角 ６ ８ x ＋ y ＋２ １３５ 三、解答題 １７．（本小題滿分９分） 解法一（加減消元法）： 2 5 4 7 xyxy? ? ? ?? ??? ①② ①－②，得 （ x ＋ 2y ）－（ x － 4y ）＝－５－７，??????????３分 即 6y ＝－１２，?????????????????????????４分 解得 y ＝－２ ，?
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