【正文】 P ( A A ) =P ( A ) P ( A ) = =P ( 2) =P ( B ) =P ( 3 ) =P ( A A ) = =P ( 1 ) =1 P ( 2) P ( 0) P ( 3 )=1 = 10?????? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?分（ ）的 可 能 取 值 為 ， 1,E 0 P ( 0) 1 P ( 1 ) + 2 P ( 2) +3 P ( 3 )=+ 2 +3 = 12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???分分 （ 20）（本小題滿分 12 分）（注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 設(shè)函數(shù) ( ) c os , [ 0 , ]f x ax x x ?? ? ? （Ⅰ）討論 ()fx的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè) ( ) 1 sinf x x?? ，求 a 的取值范圍。 曲線 ()gx 在原點(diǎn)處切線 l? 的斜率為 1。 其實(shí)，細(xì)細(xì)琢磨一下可知：高考在此提倡的是：一種演繹與論證，探索與猜想，這需要具有一定的膽識(shí)。= 11( 1 )2( 1 ) = 11= 0 , A 0 ,115( 1 0 ) ( 1 )225r622???????????? ? ? ???設(shè) （ xx ） , 對(duì) y 求 導(dǎo) 得故 L 的 斜 率 k 2 x當(dāng) x 不 合 題 意 ， 所 以 xx圓 心 為 （ ） ,MA 的 斜 率 k 分x由 知 道x即 2xx解 得 x 故 （ ）r=|MA|=分（ ） 設(shè) (222222220 1 22,( t +1 )y ( t +1 ) 2 ( t 1 ) ( x t )y 2 ( t 1 ) x t 1521| 2 ( t +1 ) t +1 |522[ 2 ( t +1 ) ] ( 1 )t ( t 4 t 6 ) =0t = 0 ,t = 2 1 0 ,t = 2 1 0 9,( t +1 )? ? ?? ? ? ? ????????iit) 為 曲 線 C 上 一 點(diǎn) ， 則 在 該 點(diǎn) 處 的 切 線 方 程 為若 該 直 線 與 圓 相 切 ， 則 圓 心 M 到 該 切 線 的 距 離 為 ， 即化 簡 得解 得 分拋 物 線 C 在 點(diǎn) ( t ) ( i = 0 , 1 , 2 ) , 處 的 切 線 分 別 是22222,= + ,=2 ( t +1 ) x t 1=2 ( t +1 ) x t 1t +t= = 22x = 2 =2 ( t +1 ) x t 1 y = 1 , D ( 2 , 1 )| 2 2 ( 1 ) 1 | 6 5= 1 252 ( 1 )???? ? ? ????11222111l m n 其 方 程分 別 為y 2 x 1yy則 后 兩 式 相 減 得 到 x將 代 入 到 y 中 ， 得 故所 以 D 到 l 的 距 離d 分 32 22（本小題滿分 12 分）（注意： 在試卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ） 函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ?， 定義數(shù)列 ??nx 如下： 112, nxx?? 是過兩點(diǎn)( 4 , 5 ), ( , ( ))n n nP Q x f x的直線 nPQ 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . （Ⅰ） 證明： 123nnxx?? ? ? ； （ Ⅱ ） 求數(shù)列 ??nx 的通項(xiàng)公式 . 【考法】函數(shù)圖像為背景的遞推數(shù)列（解析數(shù)列）問題，數(shù)學(xué)歸納法證明不 等式，由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。Xamp。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。 首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn)。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。( =0x = 1 1 ,x = 1 + 1 ( , 1 1 ) 39。 44 二． 2022 年全國大綱卷 試題 的 幾個(gè)特點(diǎn) 一．注重基本知識(shí)，基本技能技巧和基本思想方法的考查 占 80%，這不是套話！ 理科考點(diǎn)分布表 題號(hào) 考點(diǎn) 考查層次 和解題突破口 知識(shí)點(diǎn) 能力點(diǎn) 1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，乘法， 運(yùn)算求解能力 Ⅰ級(jí)：分母實(shí)數(shù)化 2 并集的性質(zhì)，子集，集合元素的互異性 轉(zhuǎn)化與化歸能力 Ⅰ級(jí)： BA?? 3 橢圓基本量（ a,b,。( ) 0 = 1 , = 1 39。求 PD與平面 PBC所成角的大小 同理科 （ 20）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效） 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在 10 平前，一方連續(xù)發(fā)球 2 次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球 2 次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得 1 分，負(fù)方得 0 分。 K] 12. 正方形 ABCD 的邊長為 1，點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 BC 上， AE=BF=13 ,動(dòng)點(diǎn) p從 E 出發(fā)沿直線向 F 運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p 第一次碰到 E 時(shí)， p 與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （ ） A . 8 B. 6 C. 4 D. 3[來源 :Z,xx,] 第 Ⅱ 卷 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .把答案填在題中橫線上 13. 81()2?x x 的展開式中 2x 的系數(shù)為 ____________. 39 8r r 8 2 rr + 1 83381( x )2x1= C ( ) x 8 2 r = 2 r = 321C ( ) 72??? ? ???展 開 式 中 的 通 項(xiàng) 公 式 為T 令即 為 所 求 。 【解析】 145 1 55 4 54CC = 4 8 0?甲 先 安 排 在 其 余 的 個(gè) 位 置 上 ， 剩 余 的 元 素 則 進(jìn) 行 全 排 列 即 可即 為 A 一 共 有 A 8. 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， AB= 2， CC1=22,E 為 CC1 的中點(diǎn)，則直線 AC1 與平面 BED 的距離為 （ ） ( A ) 2 ( B ) 3 ( C) 2 ( D ) 1 37 9. △ ABC中， AB邊的高為 CD，若 ,? ? ? ???CB a CA ba網(wǎng) Zamp。= 2 ( x +1 )= ( 1 )= 1 , 11( 1 )12M 1 , 39。 故 m in( ) m in{ ( 0) , ( ) }g x g g ?? ，這里， (0) 0g ? ， ( ) 2ga???? ， 若 220aa? ?? ? ? ?，則取 m in( ) (0) 0g x g??，適合題意，此時(shí)有 21 a ?? ? ? ； 若 220aa? ?? ? ? ?，取 m in( ) ( ) 2g x g a??? ? ?； 解 220aa? ?? ? ? ?，矛盾！ ② 若 12a?? ，則 1 arcsin 42ax ???，2 3 arcsin4 2ax ???， 1 1 2 2( 0 , ) , ( , ) , ( , )x x x x ? 而此時(shí) (0) 0g ? ， ( ) 2 0ga??? ? ? 必有 1( ) 0gx? ，而且在區(qū)間 1(0, )x 上都有 ( ) 0gx? ， 不合題意！ 綜上所述，有： ?? 2?(1 2 )y a a? ? ?O 1x11? 2x 30 【評(píng)注】 于本題可見，對(duì)于高考試題潛在教育教學(xué)價(jià)值，需要我們?nèi)ヒ龑?dǎo)去挖掘，充分利用這些素材提高我們課堂教學(xué)的理性思維含量，回歸數(shù)學(xué)課堂的本來面目。 綜上有： a 的取值范圍為 2( , ].??? 【評(píng)注】本題解法的邏輯思路： ab a c b dcd? ? ? ? ? ??? ? 已知 ab? ，要得到 a c b d? ? ? ，只要 得到 cd? 即可！ （但是若 cd? 也可有 a c b d? ? ? ，因此，這種探索是有風(fēng)險(xiǎn)的！ 正因?yàn)橛酗L(fēng)險(xiǎn)才有樂趣！無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰嘛 ） 法 3 問題的一種幾何意義： 做如下變形： c o s 1 s in 1 s in c o s 2 s in ( ) 14a x x x a x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作函數(shù) ( ) 2 si n ( ) 1 , [ 0 , ]4g x x x? ?? ? ? ? ()gx 的圖像是曲線從 (0,0)A 到 ( ,2)B? 的部分。數(shù)學(xué)閱讀理解能力。 這是一道綜合法和向量法都能用的試題。 【解析】 （ 14）當(dāng)函數(shù) sin 3 c o s ( 0 2 )? ? ? ?y x x x ?取得最大值時(shí)， x=___________ 【答案 】 56? P3PA BCD0P1P2P4PP?P??P???1圖 15 【考法】 兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 【解析】 法 1 2 si n ( ) ( 0 2 )3y x x? ?? ? ? ? 53 3 3x? ? ?? ? ? ? ，取 32x ???? 法 2 畫圖觀察： 初相 3?? ，即 ( ,0)3A? ，再向右 2? 個(gè)單位為取最大值的點(diǎn)： （ 15）若 1()? nx x 的展開式中第 3 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式 中21x的系數(shù)為 _________。 (12)正方形 ABCD 的邊長為 1，點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 BC 上， 37AE BF??，動(dòng)點(diǎn)P 從 E 出發(fā)沿直線向 F 運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角。 b=0， |a|=1， |b|=2，則 AD? （ ） (A) 1133???ab （ B） 2233???ab (C) 3355???ab (D ) 4455???ab 【答案 】 D 【考法】 在三角形背景下，考查向量的數(shù)量積，模等概念和減法等運(yùn)算。 11 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n? ? ? ??? 100 1 1 0 0 1 1 0 1S ? ? ? （ 6）△ ABC 中， AB 邊的高為 CD，若 ,? ? ? ???CB a CA b， a 【解析】 先考慮第一列： 33A 如 a,b,c； 再考慮第二列：從上到下只有 bca 或 cab 故有： 332 12A? 種。 【答案 】 1? 【考法】 作出可行域，尋求幾何意義即可。求 PD 與平面 PBC 所成角的大小 【考法 】 考查空間線面位置關(guān)系（垂直），二面角與線面角的計(jì)算與論證。 【考法】獨(dú)立事件，互斥事件，對(duì)立事件的概率計(jì)算，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等。 設(shè)確切范圍為 M ，則 [ 0 , ]kkk MM??? ? 法 2 觀察不等式結(jié)構(gòu)： 21 sin co sx x x?? ? ? 有 1 cosx? ，若能 嘗試證明： 2sinxx?? 即可！ 構(gòu)造輔助函數(shù) 2( ) si n ( [ 0 , ] )2g x x x x ??? ? ? 22( ) c o s 0 a r c c o sg x x x??? ? ? ? ? ? 于是，在 2(0,arccos )? 上 ( ) 0gx? ? ，在 2(arccos , )2?? 上 ( ) 0gx? ? ， 有 ( ) m i n{ ( 0) , ( ) } 0g x g g ???即 2sinxx?? 幾何意義如圖所示： 于是， 當(dāng) 2a ?? 時(shí) 2( ) c o s c o sf x a x x x x?? ? ? ?； （ 1）當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí) 2 sinxx? ? ， cos 1x? ， P2yx??2?(0,1)A 26 故 2co s 1 sinx