北京市東城區(qū)屆高三月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試題(二)含答案(存儲版)
【正文】 4 分 解：（Ⅱ） (i) 取 AC? 中點 D ，連接 , , ,DE EF FG GD, 由于 GD 為 ABC?? 中位線，以及 EF 為 ABC? 中位線 , 所以四邊形 DEFG 為平行四邊形 . 直線 GF 與 AC? 所成角 就是 DE 與 AC? 所成角 . 所以 四棱錐 C ABFE?? 體積取最大值時， CE? 垂直于底面 ABFE . 此時 AEC?? 為等腰直角三角形， ED 為中線， 所以直線 ED AC?? . 又因為 ED GFP , 所以直線 GF 與 AC? 所成角為 π2 . 10 分 (ii) 因為 四棱錐 C ABFE?? 體積取最大值 , 分別以 EA EF EC?、 、 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 (0,0, )Ca? ， ( ,2 ,0)Ba a ， (0, ,0)Fa ， ( ,2 , )CB a a a? ? ，(0, , )CF a a? ? . 設(shè)平面 CBF? 的一個法向量為 n=(x,y,z) ,由 0,0CBCF???????????nnuuuruuur 得??? ????? 0 02 azay azayax , 取 y=1 ，得 x =1,z =1 ． 由此得到 n =(1,1,1) . zyxFEC 39。BF 的平面角的 夾角的余弦值為 33 . 14 分 17.（本小題共 13 分） 解：（Ⅰ）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在 10 場比賽中，甲球員投籃命中率超過 的場次有 5 場， 分別是 4， 5， 6， 7， 10， 所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過 的概率是 12 . 在 10 場比賽中，乙球員投籃命中率超過 的場次有 4 場，分別是 3， 6， 8， 10， 所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過 的 概 率 是 25 . 3 分 （Ⅱ）設(shè)在一場比賽中，甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過 為事件 A ，甲隊員命中率超過 且乙隊員命中率不超過 為事件 1B ，乙隊員命中率超過 且甲隊員命中率不超過 為事件 2B . 則
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