通信網(wǎng)絡安全與加密(存儲版)
【正文】 Alice欲發(fā)消息 m給 Bob。 ? 公式表格不能出現(xiàn)圖片粘貼。 有關 AES算法的研究和討論。） 橢圓曲線公鑰密碼學 Elliptic Curve Cryptography 橢圓曲線公鑰密碼 ECC ? 橢圓曲線 (Elliptic curve)作為代數(shù)幾何中的重要問題已有 100多年的研究歷史 ? 1985年， N. Koblitz和 V. Miller獨立將其引入密碼學中，成為構造公鑰密碼體制的一個有力工具 。 ? O為加法單位元，即對 ECC上任一點 P,有P+O=P ?設 P1=(x,y)是 ECC上一點，加法逆元定義為 P2= P1=(x,y) 橢圓曲線離散對數(shù)問題 ? 橢圓曲線上一個點 P的 k倍表示為 P+P+… （ k個點 P “相加”），記為 kP。 Ep(a,b)上加法 ? 如果 P,Q∈ E p(a,b) ? P+O=P ? 如果 P＝ (x,y),則 (x,y)+(x,y)＝ O ? P＝ (x1,y1),Q= (x2,y2),P≠ Q,P+Q= (x3,y3) ? x3=l2x1x2（ mod p） ? y3=l(x1x3)y1 (mod p) ?????????????QPyaxQPxxyy121121223lECC上的密碼 ? ECC上的離散對數(shù)問題 – 在 ECC構成的交換群 Ep(a,b)上考慮方程 Q＝kP， P,Q∈ Ep(a,b),kp. – 由 k和 P求 Q容易，由 P,Q求 k則是困難的。qZa ? PaQ A 39。( 39。AB Qfv ?。 ? 加密：選隨機正整數(shù) k，密文為： Cm=(kG， Pm+kPA)=(C1,C2) ? 解密： C2nAC1= Pm+kPAnAkG = Pm 橢圓曲線綜合加密算法 (ECIES) ?Bellare和 Rogaway提出，已標準化； ?是一個混合加密體制，既用到公鑰密碼，也用到了私鑰密碼； ?算法使用 DiffieHellman密鑰交換的思想產(chǎn)生兩個對稱密鑰； 基本密碼部件 ?密鑰生成函數(shù) KDF(T,l)，其中是一整數(shù)用來確定生成的密鑰長度 。 ? 包括：基于身份的加密（ identitybased encryption），基于對的短簽名、簽密算法等等。 ECC實現(xiàn) Elgamal密碼體制 ? 選取一條橢圓曲線，得到 Ep(a,b)。BB Qfu ?)。( 39。 ? 協(xié)議主要由兩步構成 : step1：交換會話密鑰； step2：計算密鑰。 ? 設 Ep(a,b)表示 ECC上點集： {(x,y)|0≤xp,0 ≤yp,且 x,y均為整數(shù) } 并上 O. 有限域上的橢圓曲線 ? 例： p=23,a=b=1, 4a3+27b2=8 ≠0 (mod23), 方程為 y2=x3+x+1 mod(p)，圖形為連續(xù)圖形。 “橢圓曲線”上的點關于此“加法”構成交換群（ Abel群）。 寫出 RSA數(shù)字簽名算法。 討論數(shù)字簽名的應用。 若是則 (m， r， s)是 Alice發(fā)送的簽名消息。計算 y=gx(modp)。 ? Alice選擇隨機數(shù) k， (k, p－ 1)=1，計算： y1=g kmodp ?再用 Bob的公鑰 y，計算： y2=mykmod p ?密文由 y y2級連構成，即密文 c=y1||y2。 ? DH問題顯而易見的難解性構成了許多密碼體制的安全性基礎。 4. 計算 m=m’S1。 ?求 n的分解式 n=pq是大數(shù)分解問題。 ?如果知道了 n的分解式 n=pq，則能夠計算 mp和 mq。 哪個是有意義的課文，哪個就是真正的明文 m。 Rabin的加密過程 ? Alice欲發(fā)送明文 m給 Bob，其中 0mn 。Rabin與 McEliece 20220331 公鑰密碼 Rabin（基于二次剩余） ? Rabin
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