【正文】 。 航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。這個(gè)控制的實(shí)際目標(biāo)，是要為行人在賞 心悅目的景象和淋水浸濕之間提供可以接受的平衡：風(fēng)刮得越猛，水量和噴射高度就越低， 從而較少的水花落在水池范圍以外。在什么條件下，把車輛流 轉(zhuǎn)向這些道 路會(huì)改善撤離交通？ 在 Columbia 建立更多臨時(shí)收容所來減少離開 Columbia 的車輛， 這會(huì)對(duì)撤離交通狀況有 什么影響？ 在 1999 年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露營(yíng)設(shè)備和汽車住宅。 Charleston 有近 500,000 人，Myrtle Beach 有 200,000 人左右，而另一個(gè) 250,000 人分散在沿岸其余地區(qū)。 車水馬龍停滯 在州際公路 I26 上， 那是內(nèi)陸上從 Charleston 通往該州中 心 Columbia 相對(duì)安全處所的主要干線。 這個(gè)表格應(yīng)當(dāng)包括相應(yīng)于從百分之零到百分之十增量為百分之一的不同公路陡度的風(fēng)速。輻條車輪較輕，但實(shí)體車輪更符合空氣動(dòng)力學(xué) 原理。 MCM2022 問題 A 空間交通管制 為加強(qiáng)安全并減少空中交通指揮員的工作量，聯(lián)邦航空局 (FAA)考慮對(duì)空中交通管制系 統(tǒng)添加軟件，以便自動(dòng)探測(cè)飛行器飛行路線可能的沖突，并提醒指揮員。 作為這個(gè)問題的一部分， 要求你們討論這顆小行星該到地球南極所造成的后果， 有人認(rèn) 為其后果將與該行星撞到地球其它區(qū)域的后果有很大的不同。金額很大的獎(jiǎng)學(xué)金只能資助班上前 10%的學(xué)生，因而要對(duì)班上的學(xué)生排名次。 參賽隊(duì)要設(shè)計(jì)用以測(cè)試井論證其算法的數(shù)據(jù)集。 每個(gè)像素由一個(gè)指示其顏色或灰度的數(shù)構(gòu)成， 它對(duì)像 素所在位置處的 被掃描物體的一個(gè)小區(qū)域中含水量 (濃度 )的度量進(jìn)行編碼。 理想的搭配應(yīng)是每一位董事和其他每一位董事一起參加小組 討論會(huì)的次數(shù)相同，與此同時(shí)要使不同段的小組中在一起開過會(huì)的董事數(shù) 達(dá)到最小。會(huì)議要開一天，每個(gè)小組上午開 3 段。據(jù)估計(jì)，拐彎 半徑大約是其髖高的三倍。 平均的成年 Velociraptor 長(zhǎng) 3 米，髖高 米，重約 45 公斤。例如，對(duì)于一批答卷，一位評(píng)閱人平均給 70 分， 而另一位可能給 80 分。另一種方法是進(jìn)行一系列的 篩選，在一次篩選中每個(gè)評(píng)閱人只看一定數(shù)量的答卷，并給出分?jǐn)?shù)。同時(shí)，她還要求 得到一份清晰、 簡(jiǎn)短的執(zhí)行摘要， 用于分發(fā)給教員及張貼公布。 ③ 如果一個(gè)教員都是正常晉級(jí) (在一個(gè)級(jí)別上工作七、八年 )，并且典有 25 年以上的教齡。 教員每年發(fā) 10 個(gè)月工資：從 9 月到次年 6 月。 MCM95 題 B A1uacha Balaclava 學(xué)院 A1uacha Balaclava 學(xué)院聘用了一個(gè)新院長(zhǎng)。 在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) (CAGD)中用類似程序可使工程人員觀察到他們所設(shè)計(jì)物體的截面， 例如，飛機(jī)引擎，汽車緩沖裝置或者醫(yī)療器材等。 情形 C： 你們公司正在考慮擴(kuò)展業(yè)務(wù)。 每天必須傳輸 27 個(gè)信息， 在圖 94B2 中用邊來表示。作為例子，考慮 下列圖 94B1 模型： 頂點(diǎn)從 表示計(jì)算機(jī)，邊 表示 (由邊的端點(diǎn)表示的計(jì)算機(jī)之間 )要傳輸?shù)奈募＞瓦@些假設(shè)是否恰當(dāng)、假設(shè)的敏感性作山評(píng)論。建房地區(qū)位于全年溫度變化不大的溫帶地 區(qū)。 一個(gè)裝煤工作班要用 6 個(gè)小時(shí)直接從 煤礦運(yùn)煤來把空的倒煤臺(tái)裝滿。當(dāng)裝煤 列車到達(dá)時(shí)，從倒煤臺(tái)往上裝煤。 由于無力營(yíng)建一套新的堆肥設(shè)備， 因此餐廳首先尋求能加速真菌培養(yǎng)物活力的 方法，例如，通過優(yōu)化真菌培養(yǎng)物的環(huán)境 (眼下大約是在 120F 和 100％濕度的環(huán)境下生成堆 肥的 )，或通過優(yōu)化喂給真菌培養(yǎng)物的混合物統(tǒng)成，或同時(shí)優(yōu)化兩者 (而達(dá)到加速真菌培養(yǎng)物 的活力 )。為決定你的優(yōu)先計(jì)劃安排系統(tǒng)，你還需作一些附加的 假設(shè)，請(qǐng)?jiān)斒鲞@些假設(shè)。HECO 的服務(wù) 區(qū)域在 65＜ x＜ 65 和 50＜ y＜ 50 之內(nèi)。天線和能量束的簡(jiǎn)圖如圖 92A1 所示。 MCM92 問題 A 空中交通控制雷達(dá)的功率問題 要求你決定一個(gè)主要城市的機(jī)場(chǎng)的空中交通控制雷達(dá)發(fā)射的功率。 ① 求該網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)極小費(fèi)用樹。通過引入若干個(gè) “ 虛設(shè)站 ”并構(gòu)造 一個(gè)新的 Steiner 樹就可以降低由一組站生成 Nf 自統(tǒng)的極小生成樹所需的費(fèi)用。注射是在最高 計(jì)數(shù)的那個(gè)圓柱體的中心附近進(jìn)行的。 ① 給定一只 Af 或者 Apf 族的蝶，你如何正確地區(qū)分它屬于哪一族 ? ② 將你的方法用于觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)分別為 (， )、 (， )、(， )的三個(gè) 標(biāo)本。表 88B1 給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數(shù) 量。 ① 說明飛行員能找到正等著的毒品船的 (最小 )區(qū)域。 ，該訊號(hào)來自一個(gè)毒品交換活躍 的地方，據(jù)推測(cè)該處有一只機(jī)動(dòng)船正等著有人來取毒品。另一方面，如果汽車從通道進(jìn)來有一個(gè)足夠大的 “ 轉(zhuǎn)彎半徑 ” 的話， 那么大多數(shù)司機(jī)看來都不會(huì)有很大的困難一次就?？康皆撏？康奈恢蒙先ァＰ〗M建議，如果鹽堆是用鏟斗車堆起來的， 那么鹽堆的最高高度不要超過 15 英尺。應(yīng)急車輛駛過一條南北向的街道平均要花 15 秒，而通過一條東西向 的街道平均要花 20 秒。船的吃水深度為 5 英 尺。見圖 85B1， 85B2， 85B3。大部分鈷來自政治上不穩(wěn)定的構(gòu) F 地區(qū)。 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 馬劍 MCM86 問題 A 水道測(cè)量數(shù)據(jù) 表 86A1 給出了在以碼為單位的直角坐標(biāo)為 X， Y 的水面一點(diǎn)處以英尺計(jì)的水 Z．水深 數(shù)據(jù)是在低潮時(shí)測(cè)得的。 在北邊的上形狀的區(qū)域是一個(gè)障礙， 而在南邊的長(zhǎng)方形區(qū)域是一 個(gè)有淺水池塘的公園。 如果鏟斗車太靠近鹽堆的頂端， 鹽就要滑動(dòng)， 而鏟斗車就耍翻到為加固倉(cāng)庫(kù)而筑的擁壁上去。 為了減少停靠車輛時(shí)可能造成的損壞，場(chǎng)主就要啟用一些熟練的汽車司機(jī)作為 “ 專職停靠司機(jī) ” 。2176。在 200 英尺遠(yuǎn)的地方探照燈只能照明半徑為 25 英尺的圓域。 包裝箱的寬利高是一樣的， 但厚度 (t， 以厘米計(jì) )及重量 (w，以公斤計(jì) )是不同的。根據(jù)給出的 觸 角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)識(shí)別出一只標(biāo)本是 Af 還是 Apf 是重要的。 研究數(shù)據(jù)包括 50 個(gè)圓柱體組織樣本的每個(gè)樣本藥物含量的測(cè)定值 (如圖 90A1)， 每個(gè)圓 柱體長(zhǎng) ，直徑 ，這些互相平行的圓柱體樣本的中心位于網(wǎng)絡(luò)距為 1mm 1mm 的格點(diǎn)上，所以圓柱體互相向在底面上接觸，側(cè)面互不接觸。 MCM91 問題 B 通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹 兩個(gè)通訊站間通訊線路的費(fèi)用與線路的長(zhǎng)度成正比。每條直線段的造 價(jià)是其長(zhǎng)度值。 試估計(jì)在任何時(shí)刻，甚至包括水泵正在工作的時(shí)間內(nèi)，水從水塔流出的流量 f(t)，并估計(jì)一 天的總用水量。 從焦點(diǎn)發(fā)出的主能量柬是一個(gè)橢圓錐， 其長(zhǎng)軸角為 1 弧度，短軸角為 50 毫弧度。 有兩個(gè)工程隊(duì)調(diào)度所，分別位于 (0,0)和 (40,40)，其中 x, y 以英里為單位。他們希望有對(duì)將來的建議。 餐廳收到要大量購(gòu)買他們生產(chǎn)的堆肥的報(bào)價(jià)， 所以餐廳正在研究增加堆肥 產(chǎn)量的方法 。他還寫了一篇評(píng)論文章 The outstanding optimal postingpapers， The UMAP Journal， (1993)， ， 227228． MCM93 問題 B 倒煤臺(tái)的操作方案 AspenBoulder 煤礦公司經(jīng)營(yíng)一個(gè)包括一個(gè)單個(gè)的大型倒煤臺(tái)在內(nèi)的裝煤設(shè)施。 這種特殊的列車有五輛機(jī)車并能裝兩列標(biāo)準(zhǔn)列車的煤。公司主要關(guān)心的是房主 定期支付的費(fèi)用 特別是暖氣和冷氣的費(fèi)用最少。 一開始， 先假定熱是通過暴露在外的厚板的周邊傳 入住宅的，而厚板的上、下表面是絕 熱的。 假設(shè)一個(gè)通訊網(wǎng)絡(luò)被用來從一臺(tái)計(jì)算機(jī)向另一臺(tái)計(jì)算機(jī)傳輸數(shù)據(jù)組 (文件 )。 每個(gè)部門有一臺(tái)計(jì)算機(jī)， 在圖 94B2 中每合計(jì)算機(jī)用頂點(diǎn)表示。 你們的方法適用于一般情形嗎 ?試對(duì)任 何特異的或出乎意料的結(jié)果發(fā)表評(píng)論。設(shè)計(jì)出 “ 實(shí)時(shí) ” 求一條螺旋線與空間中位于一 般位置的平面 (見圖 95A1)所有交點(diǎn)的方法， 證明方法的正確性并編程對(duì)算法進(jìn)行數(shù)值檢驗(yàn)。 算法理論上的證明需要通過幾種不 同的角度來進(jìn)行， 例如， 對(duì)算法進(jìn)行數(shù)學(xué)上的證明并用已 知例子的編程進(jìn)行檢驗(yàn)，另外，從事醫(yī)療服務(wù)的當(dāng)事人進(jìn)行檢驗(yàn)和證實(shí)也是必要的。 級(jí)別晉升由院長(zhǎng)及一個(gè)教師委員會(huì)來決定，你們無須考慮此問題。 如果一名教員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)得到晉升， 其獲得 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 馬劍 的利益應(yīng)大致相當(dāng)于七年增加的工資。 院長(zhǎng)要求得到一個(gè)詳盡酌工資系統(tǒng)方案，她將以此為據(jù)進(jìn)行工資調(diào)整。譬如說， 有 P＝ 100 份答卷，一個(gè)由 J 位評(píng)團(tuán)人組成的小 組來完成評(píng)閱任務(wù)，基于競(jìng)賽資金對(duì)于能夠 聘請(qǐng)的評(píng)閱人數(shù)量和評(píng)閱時(shí)間的限制，如果 P＝ l00；通常取 J＝ 8．理想的情況是每個(gè)評(píng)閱 人看所有的答卷，并將它們一一排序，但這種方法工作量太大。 注意在打分時(shí)存在系統(tǒng)偏差的可能。 他們希望把你們的結(jié)果與研究獅子、 老虎及其他類似 的食 肉動(dòng)物行為的生物學(xué)家的研究報(bào)告相比較。此外，由于 Vclociraptor 的身體結(jié)構(gòu)及體能，它在全速奔跑時(shí)的拐彎半徑是受到限制的。 為降低這種危險(xiǎn)， 常用 的辦法是安排每個(gè)小組開幾次會(huì)，每次會(huì)有不同的人參加 . An Tostal 公司的一次會(huì)議的參加者為 29 位公司 董事會(huì)成員， 其中 9 位是在職董事 (即公 司的雇員 )。 這份搭配名單 要盡可能多地把董事均勻搭配。 MCM98 問題 A 磁共振成像掃描儀 引言 用于工業(yè)和醫(yī)療的磁共振成像掃描儀診斷機(jī)對(duì)像腦那樣的三維物體進(jìn)行掃描， 并把掃描 的結(jié)果以三維像素陣列的形式傳送之。 數(shù)據(jù)集 典型的數(shù)據(jù)集由表示物體在位置 處的濃度的由數(shù) A(i，j， k)構(gòu)成的三維陣列 A 典型的 情形， A(i， j， k)的取值范圍為 0 到 255．在大多數(shù)應(yīng)用中，該數(shù)據(jù)集是相當(dāng)大的。平均說來，ABC 學(xué)院的教 師一直在給高分 (現(xiàn)在結(jié)出的平均成績(jī)分?jǐn)?shù)為 A)，從而不可能區(qū)分好學(xué)生和中等水平的學(xué) 生。 MCM99 問題 A 大碰撞 NASA(航空航天管理局 )常常考慮這樣一個(gè)問題：一顆較大的小行星與地球的碰撞將會(huì) 產(chǎn)生怎樣的后果。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驅(qū)動(dòng)下要增加 容量之觀點(diǎn)的挑戰(zhàn)，為當(dāng)?shù)貓?bào)刊撰寫一篇文章以捍衛(wèi)模型所給的分析。 兩種基本的車輪類型是分別 用金屬輻條和實(shí)體圓盤組裝而成（見圖 1） 。 任務(wù) 1. 提供一個(gè)給出風(fēng)速的表格， 在這種速度下實(shí)體后輪所需要的體能少于輻條后輪。 MCM2022 問題 B 逃避颶風(fēng)怒吼（一場(chǎng)惡風(fēng) ?） 1999 年，在 Floyd 颶風(fēng)預(yù)報(bào)登陸之前，撤離南卡羅來納州沿海地區(qū)的行動(dòng)導(dǎo)致一場(chǎng)永 垂青史的交通擁塞。 這里有一張南卡羅來納州的簡(jiǎn)化地圖。如果采取另一種策略，逐個(gè) 郡按某個(gè)時(shí)間段錯(cuò)開撤離， 同時(shí)與颶風(fēng)對(duì)沿岸影響的模式相協(xié)調(diào)， 撤離交通狀況會(huì)改善嗎？ 在 I26 公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內(nèi)陸。噴泉射出的水流受到一個(gè)與風(fēng)速計(jì)（用于測(cè)量風(fēng)的速度和方向）相連 的機(jī) 械裝置控制，前者安裝在一幢鄰近樓房的頂上。而有時(shí)，需要 乘坐一個(gè)航班的乘客是飛機(jī)容納不下的， 導(dǎo)致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預(yù)訂的 航班。 Florida 瀕危動(dòng)植物委員會(huì)把這種灌木蜥蜴歸類為瀕危的生物。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理 “ 延誤 ” 乘客的其他辦法。在檢票處登記之后，航空公司 職員告訴說， 你的航班已經(jīng)超員訂票。他們對(duì)于撤離交 通的沖擊會(huì)有多大？ 要清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對(duì)實(shí)施狀況予以評(píng)測(cè)。 Columbia， 又一個(gè) 500,000 人左右的大都市地區(qū)，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括沿其他 路線來自大北邊的一些人） ，所以，若干車輛繼續(xù)撤離，沿著 I26 公路開往 Spartanburg 市； 沿著 I77 公路北上 Charlotte 市； 而且沿著 I20 公路東進(jìn) Atlanta 市。幸運(yùn)的是， Floyd 颶風(fēng)掉頭長(zhǎng)驅(qū)北上，這次放過 了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場(chǎng)交通 惡夢(mèng)再度出現(xiàn)。 ）一位騎手以初始速度 45kph 從山腳出發(fā)，他的減速度與公路陡度 成正比。 選擇 決定是根據(jù)沿途山丘的數(shù)量和陡度，天氣，風(fēng)速，競(jìng)賽本身以及其他考慮作出的。 要求 B: 空間扇形是指某個(gè)空中交通指揮員所控制的三維空間部分。 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 馬劍 MCM99 問題 B “ 非法 ” 聚會(huì) 許多公共設(shè)施的房間都柯一種標(biāo)有人數(shù)的記號(hào)， 當(dāng)房間中人數(shù)超過記號(hào)上人數(shù)時(shí)就視為 “ 非法 ” ，該數(shù)目可假定是以緊急情況下從房屋出口逃出的人數(shù)為基準(zhǔn)確定的，類似地，電 梯及其它設(shè)施經(jīng)常有一個(gè) “ 最大容量 ” 。 另一方面，如果班上只有一個(gè)學(xué)生得 A，那么這個(gè)學(xué)