高等數(shù)學上期末復習(存儲版)
【正文】 ???? d15256)22143221(2 ?????? ?? .1532 ?? 4: 22 ?? yxD??????22 22zyxz422 ??? yx 其中 L為圓周 解 參數(shù)方程計算 , xaoyt則 tyxs dd 22 ?? ?? 第二型曲線積分的計算 1. 直接計算法 2. 利用格林公式化為二重積分計算 格林公式： P(x,y)、 Q(x,y)在 D上具有一階連續(xù)偏導數(shù)， L+ 則 ??? ???????? DLdx dyyPx dyP dx )( ，選擇便于積分的路徑 D：單連域， P、 Q在 D 上具有一階連續(xù)偏導數(shù) ,且 )( 上在 DyPxQ ?????。Q dyP dx 1L0 與路徑無關(guān)積分 ? ? 。0Q dyP dx 2Dc0 ????任意.Q d y P d x 3 0 分是某一二元函數(shù)的全微?6. 計算 其中 L 是沿逆 時針方向以原點為中心 , CoyxABL解法 1 令 , 22 xyQyxP ???? 則 這說明積分與路徑無關(guān) , 故 yxyxyxI AB d)(d)( 22 ???? ???? aa xx d2a 為半徑的上半圓周 . 解法 2 ,BA 它與 L所圍區(qū)域為 D, CoyxABL?? ?? D yx dd0yxyxyxBA d)(d)( 22 ???? ?xxaa d2???D(利用格林公式 ) 332 a??? ? ???? BAL yxyxyxI d)(d)( 22則 添加輔助線段 DyaLxo計算 其中 L為上半圓周 ( s i n 2 ) d ( c o s 2 )dxxLI e y y x e y y? ? ? ??BA2a??沿逆時針方向 . ?? ? ?? ABABL7. yxD dd2???2?????? yPxQdxedxe xa x 0)20c o s(0s i n0 ???? ?第二型曲面積分的計算 曲面 上側(cè) ,下側(cè) （ 上側(cè)正下側(cè)負） 曲面 前側(cè) ,后側(cè) (前側(cè)正后側(cè)負 ) 右側(cè) ,左側(cè) 曲面 ??SyxzyxR dd),(????yxDyxR ),(),( yxz yx dd光滑曲面 （ 上側(cè)正下側(cè)負） (前側(cè)正后側(cè)負 ) 光滑曲面
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