能控性和能觀測性-2講(存儲版)
【正文】 ???????????????????nnsssCCAsIC?????1x? ?nnnnnnCssCsssssssCsCs)()()()(0 )())((01223211221????????????????????????????????????? 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系 72 ● 一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的那一部分子系統(tǒng)。） 單變量系統(tǒng)及多變量系統(tǒng)：能控、能觀與傳遞函數(shù)的關(guān)系 （注意區(qū)分：充要條件、充分條件） 對偶原理的含義 。 69 設(shè) A的特征值互異： , 則系統(tǒng)可化為： n??? , 21 ?ubbbxxnn????????????????????????????2121.???? ? ????niiin xCxCCCy121 ?00??iiCbixix00??iiCb 系統(tǒng)能控能觀 不能控 不能觀 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系 70 驗證能控性： 設(shè) 不能控，則 一定存 在零極點對消。 假設(shè)系統(tǒng)： 不能控也不能觀 標準分解的步驟： ① ② ． BuAxx ??. Cxy ????????ccc xxPx進行能控性分解 對能控子系統(tǒng)進行 能觀性分解 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 51 ③ ． 不能控子系統(tǒng)，能觀性分解 ???????????????????????????ococococococcooccccccccxTPxTPxTPxTPxPxPxxPx2211 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 52 xTx ?x 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 ?????????????????????????ocococcoococococxxxxTPTPTPTPx2211T???????????????????????????ococococococcooccccccccxTPxTPxTPxTPxPxPxxPx221153 11 13 121 22 23 24 23343 44000 0 0 0000c o c oc o c oc o c oc o c oAAxx BA A A A Buxx AAA?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?????131 2 3 4 00cocococoxxy y y y y C Cxx????????? ? ? ? ??? ???????? 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 后，有：經(jīng)非奇異線性變換 xTx ?54 能控能觀： 能控不能觀： 不能控能觀： 不能控不能觀： 11 13 1 11 c o c o c o c ox A x A x B u y C x? ? ? ?21 22 23 24 22 0c o c o c o c o c ox A x A x A x A x B uy? ? ? ? ??:co?:co?:co? 33 33 , co c o c ox A x y C x??43 44 4, 0 c o c o c ox A x A x y? ? ?:co? 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 55 1 1 1 1 1 3 3 11 1 1x A x A x B uy C x? ? ??2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 4 4 22 0x A x A x A x A x B uy? ? ? ? ??3 3 3 33 3 3x A xy C x?? 4 4 3 3 4 4 44 0x A x A xy???3y1y 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 11 1 11 ( ) ( )coC s I A B G s?? ? ?1( ) ( )G s C s I A B???系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣僅僅決定于 能控能觀子系統(tǒng) 。 11( ) ( ) ( )G s C sI A B C sI A B??? ? ? ?35 由前面知識，已知，分 解后的能控子系統(tǒng)： 能控子系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)矩陣 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 c1c12c11cxCBxAxAx????11yu?36 例 、 試對系統(tǒng)進行能控性分解。 27 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 ?系統(tǒng)中 只要有一個狀態(tài)變量不能控 ，則稱系統(tǒng)不能控； 不能控系統(tǒng)一般含有 能控和不能控 兩種狀態(tài)變量。 在實際應(yīng)用中，常根據(jù)所研究問題的需要，將狀態(tài)空間表達式化成相應(yīng)的幾種標準形式（如前述的 對角標準型、約當(dāng)標準型 ） 線性系統(tǒng)的能控標準形 和能觀標準形 9 能觀標準形是指在一組基底下 ， 將能觀性矩陣中的A 和 C 表現(xiàn)為能觀的標準形式 。1 第四章 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性 Modern Control Theory 2 第四章 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性 本章主要內(nèi)容 ? 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 ? 線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性 ? 對偶原理 ? 線性系統(tǒng)的能控標準形與能觀標準形 ? 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 ? 傳遞函數(shù)矩陣與能控性、能觀性的關(guān)系 3 對偶原理 一、線性定常系統(tǒng)的對偶關(guān)系 1?1111111xCyBxAx??? 1u?2?2222222xCyBxAx??? 2u? 設(shè)有兩個系統(tǒng)，一個系統(tǒng) 另一個系統(tǒng) T12T12T12 BC,CB,AA ???2?1?若滿足下列條件，則稱 與 是 互為對偶的 。 能控標準型對于 狀態(tài)反饋比較方便 能觀標準型對于 狀態(tài)觀測器的設(shè)計 及系統(tǒng)辯識比較方便 由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達也不是唯一的。 2） 求變換矩陣 25 ? ? ?????? ????423111 ATTT? ?1311 0 1242y c Tx x x??????? ? ? ? ??????? ??26 線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形 本節(jié)小結(jié) 能控標準型、能觀標準型的基本形式； 牢固掌握將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)
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