實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 nmiiinmiiimiiimiinnmininmiiinmiiinmiinmiininmiinmiiinmiinmiinimiiimiimiimiinmiimiiyxyxyxyxyaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm1,1,112,1,1111012,1,2,1,1,1,1,112,11,1,11,11,11,2,.112,11,11,1,21,1????????????（ 123） 總目錄 本章目錄 解矛盾方程組 實(shí)例 ? 例 ：利用解矛盾方程的方法，用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合下面數(shù)據(jù)。如對(duì)以下兩個(gè)自變量的擬合函數(shù)： ? 其中 n1和 n2是已知系數(shù)，我們可以將看作，看作，得到上面擬合函數(shù)的法方程： 多變量的曲線擬合 實(shí)例 2221110 nn x a x a ap ( x ) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????miinimiinimiiminimininiminimininiminiminiminiminiyxyxyaaaxxxxxxxxxxm1221111210122212211122122111121111122111（ 120） 總目錄 本章目錄 解矛盾方程組 ? 用最小二乘法求解線性矛盾方程的方法來(lái)構(gòu)造擬合函數(shù)，并將其推廣至任意次和任意多個(gè)變量的擬合函數(shù) 。 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實(shí)例 ? 解：設(shè) ，由計(jì)算得下表： 2210 x ax a ap ( x ) ???序號(hào) x y xy x2 x2y x3 x4 1 2 3 4 5 6 7 ∑ 3 2 1 0 1 2 3 0 4 2 3 0 1 2 5 1 12 4 3 0 1 4 15 39 9 4 1 0 1 4 9 28 36 8 3 0 1 8 45 7 27 8 1 0 1 8 27 0 81 16 1 0 1 16 81 196 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實(shí)例 ? 將上面數(shù)據(jù)代入式 (114) ，相應(yīng)的法方程為： ????????????????719602839028012807210210210aaaaaaaaa解方程得： a0 = , a1 = , a2 = ∴ 21 3 0 9 503 9 2 8 616 6 6 6 70 . .p ( x ) ?總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實(shí)例 ? 擬合曲線的均方誤差： ? 結(jié)果見(jiàn)圖 16。 總目錄 本章目錄 總目錄 本章目錄 單變量擬合和多變量擬合 ? ? 多變量的曲線擬合 單變量擬合 線性擬合 ? 給定一組數(shù)據(jù)（ xi,yi） ,i=1, 2 , …, m ，做擬合直線p (x)=a + bx , 均方誤差為 ： 2121)())((),( imiiimii ybxayxpbaQ ????? ????（ 111） Q (a , b)的 極小值需滿足： 0)(2),(1?????? ??imii ybxaabaQ0)(2),(1?????? ?? iimi ixybxab baQ總目錄 本章目錄 單變量擬合 線性擬合 ? 整理得到擬合曲線滿足的方程： ???????????? ? ?? ?? ? ?? ?mimimiiiiimimiiiyxbxaxybxma1 1 121 1)()()(???????????????????????????????????????????miiimiimiimiimiiyxybaxxxm111211或 (112) 稱式 (112)為擬合曲線的法方程。同時(shí)還有許多種其他的方法構(gòu)造擬合曲線，感興趣的讀者可參閱有關(guān)教材。按均方誤差達(dá)到極小構(gòu)造擬合曲線的方法稱為最小二乘法。 ? 二次擬合曲線具有局限性，由圖 14觀察可知，當(dāng)溫度低于 30℃ 時(shí)，飽和壓力有升高的趨勢(shì)，但在擬合的溫度范圍內(nèi)，二次擬合的平均絕對(duì)偏差又小于一次擬合，故對(duì)物性數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，不僅要看在擬合條件下的擬合效果，還必須根據(jù)物性的具體性質(zhì)，判斷在擬合條件之外的物性變化趨勢(shì)，以便使擬合公式在已做實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)之外應(yīng)用。 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 上面是二次擬合基本類型的求解方法，和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型： 例如 52310 x a x a ap ( x ) ???套用上面的公式，我們可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程 ： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151816131513(115) 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 如果我們需要求解是下面的擬合函數(shù)： ? 參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程： 110 )273(273ln ?????? xbxaay???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimi iiimiimiimiimiimiimi imi imiimi iyxxyyaaaxxxxxxxxm1112101311112111]ln)273[
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