北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)第四章第三節(jié)向量組的秩(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( 1 , 0 , 2 , 3 ) ,( 1 , 4 , 9 , 1 6 ) , ( 7 , 1 , 0 , 1 )?? ?? ? ? ? ?= (6 ,4 ,1 , 1 ),解：對矩陣 1 2 3 4( , , )T T T TA ? ? ? ?? ,⑵ A 初等行變換 階梯形矩陣 B(得 R(A)) 初等行變換 簡化梯形矩陣 C(求線性表出的系數(shù) ) 作初等行變換， 變成階梯形求向量組的秩和極大線性無關(guān)組； 23 A6 1 1 74 0 4 11 2 9 01 3 16 1????????? ? ???1 2 9 00 1 5 00 0 0 10 0 0 0??????????? ?1 2 3 4, , 3? ? ? ???秩 ,A1 0 00 1 00 0 10015000?????????且 1 2 4,? ? ?,為向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組， 則 3 1 2 450? ? ? ?? ? ?24 例 1 證明矩陣的性質(zhì)： ( ) , ( )ij m s ij s nA B b? ????設(shè) ? ?AB A B?( 1 ) ( ) m in ( ) ,秩 秩 秩 ()A B A B? ? ?( 2 ) ( ) ( ) ,秩 秩 秩 ()其中 陣． ,AB 是 同 型 矩證明 (1)： 25 , ( ... ) ,( ... )snnss s s nAAb b bb b bABb b b??????????????1211 12 121 22 21212對 按 列 分 塊 設(shè) 則? ? ?? ? ?1 11 1 21 2 12 12 1 22 2 21 1 2 2ssssn n n s n sb b bb b bb b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AB列向量組為 26 1 2 1 2, , , , ,ns? ? ? ? ? ?? 可 由1212( , , ) ( )( , , , ) ( )nsR R A BR R A? ? ?? ? ?????線性表示 同理，將 B按行分塊可證 ( ) ( )R A B R B?所以， ? ?( ) m in ( ) , ( )R AB R A R B?27 1212( , , )( , , )ssAB? ? ?? ? ?
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