matlab回歸分析(2)(存儲版)
【正文】 曲線的未知參數(shù) a 和 b. 采用的方法是通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸，即采用非線性回歸線性化的方法 .2021/6/15 16 通常選擇的六類曲線如下： （ 1 ） 雙曲線 xbay ??1（ 2 ） 冪函數(shù)曲線 y =a bx , 其中 x 0, a 0（ 3 ） 指數(shù)曲線 y= a bxe 其中參數(shù) a 0 .（ 4 ） 倒指數(shù)曲線 y= a xbe / 其中 a 0 ，（ 5 ） 對數(shù)曲線 y = a + b l o g x , x 0（ 6 ） S 型曲線 xbeay ??? 1返回 解例 2. 由散點圖我們選配倒指數(shù)曲線 y= axbe/根據(jù)線性化方法，算得 ?, ??? Ab由此 ???Aea最后得 xey1 1 0 6 7 8 ??2021/6/15 17 一、數(shù)學(xué)模型及定義 一般稱 ???????nIC O VEXY2),(,0)( ?????? 為高斯 — 馬爾柯夫線性模型 ( k 元線性回歸模型 ) ，并簡記為 ),(2nIXY ?? ?????????????nyyY......1，?????????????nknnkkxxxxxxxxxX. . .1. . .. . .. . .. . .. . .. . .1. . .1212222111211，?????????????k????...10，?????????????n????...21kk xxy ??? ???? . . .110 稱為 回歸平面方程 . 返回 線性模型 ),(2nIXY ?? 考慮的主要問題是： （ 1 ） 用試驗值（樣本值）對未知參數(shù) ? 和2?作點估計和假設(shè)檢驗，從而建立 y 與kxxx , . . . ,21 之間的數(shù)量關(guān)系； （ 2 ）在 , . . . , 0022021 kk xxxxxx ??? 處對 y 的值作預(yù)測與控制，即對 y 作區(qū)間估計 . 2021/6/15 18 二、模型參數(shù)估計 1 、對 i? 和 2? 作估計用最小二乘法求k?? , . . . ,0的估計量：作離差平方和 ? ????????niikkiixxyQ12110... ???選擇k?? , . . . ,0使 Q 達到最小。2021/6/15 1 第 9章 回歸分析 實驗?zāi)康? 實驗內(nèi)容 掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。解得估計值 ? ? ? ?YXXX TT1? ??? 得到的 i?? 代入回歸平面方程得： kk xxy ??? ?...?? 110 ????稱為 經(jīng)驗回歸平面方程 . i?? 稱為 經(jīng)驗回歸系數(shù) .注意 ： ?? 服從 p+ 1 維正態(tài)分 布，且為 ? 的無偏估 計，協(xié)方差陣為 C2? . C = L 1 =( c ij ) , L = X ’ X2021/6/15 19 2 、多項式回歸設(shè)變量 x 、 Y 的回歸模型為 ????? ??????ppxxxY . . .2210其中 p 是已知的， ),2,1( pii??? 是未知參數(shù)， ? 服從正態(tài)分布),0(2?N . 令 ii xx ? ， i =1 ， 2 ， … ， k 多項式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型 .返回 kk xxxY ???? ????? ...2210稱為 回歸多項式 . 上面的回歸模型稱為 多項式回歸 .2021/6/15 20 三、多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測 1 、線性模型和回歸系數(shù)的檢驗假設(shè) 0.. .: 100 ???? kH ??? （ Ⅰ ） F檢驗法 （ Ⅱ ） r檢驗法 定義eyy QUULUR??? 為 y 與 x 1 ,x 2 , . . . , x k 的 多元相關(guān)系數(shù) 或 復(fù)相關(guān)系數(shù) 。 ? 對于每一步都要進行 Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對 Y作用顯著的變量。r39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]39。 2021/6/15 36 X = [ one s ( 10, 1 ) x1 39。輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。volum39。 解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為 x x x x x x6，財政收入為 y，設(shè)變量之間的關(guān)系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非線性回歸方法求解。 x2=X(:,2)。 beta0=[ ]。 x=[x1 x2 x3 x4]。 x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]39。 2021/6/15 42 2. 主程序 : X=[ ………………………………………………………….. ]。 f=beta0(6)。) To MATLAB(liti42) 2021/6/15 40 例 5 財政收入預(yù)測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。volum39。b , s t a t s結(jié)果為 : b = stats = 法二 To MATLAB(liti32) 返回 2222211122110 xxxxy ????? ?????將 化為多元線性回歸： 2021/6/15 37 非線性回 歸 （ 1） 確定回歸系數(shù)的命令： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y，’ model’, beta0） （ 2） 非線性回歸命令： nlintool（ x， y，’ model’, beta0， alpha） 回歸： 殘差 Jacobian矩陣 回歸系數(shù)的初值 是事先用 m文件定義的非線性函數(shù) 估計出的回歸系數(shù) 輸入數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對一元非線性回歸， x為 n維列向量。) 2021/6/15 34 在畫面左下方的下拉式菜單中選” all”, 則 beta、 rmse和 residuals都傳送到 Matlab工作區(qū)中 . 在左邊圖形下方的方框中輸入 1000，右邊圖形下方的方框中輸入 6。) 預(yù)測及作圖 To MATLAB(liti23) 2021/6/15 32 （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’, alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線
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