高考數(shù)學橢圓性質(zhì)92條,含證明(存儲版)
【正文】 點的軌跡方程為。 4。 8。 由 17（ 1）： AB過定點，設 AB：， PQ： 兩者聯(lián)立得， 則 當橢圓方程變?yōu)闀r，橢圓向右平移了個單位，圓心也應向右平移了個單位，而半徑不變。 AC 交 x軸于 M， AD⊥于 D。 =c，圓心坐標為，圓的半徑為。時，；當 =90176。－∠ DCF=∠ DCE ∴ CD=DE=DF 即 D 為 EF 中點。故點、點的軌跡方程為 （左圖）變?yōu)閳A（右圖），橢圓中的共軛直徑變?yōu)閳A中相互垂直的直徑。 則： 40 圖 41 圖 ， A為左頂點時，設，則。 ，此時等號成立時 31 圖 35 圖 當此式成立時 當時： 當時：當時。所以 AP=BQ ，為 AB 中點。代入橢圓方程得： 設得， 則 注意到 m≠ 1，解（ 1）（ 3）得，代入（ 2）式，成立。 ，由切線長定理：， 而，與重合，故旁切圓與 x 軸切于右頂點，同理可證 P 在其他位置情況。 義。(2) . 17．給定橢圓：（ a＞ b＞ 0） , ： ,則 (i)對上任意給定的點 ,它的任一直角弦必須經(jīng)過上一定點M. (ii)對上任一點在上存在唯一的點 ,使得的任一直角弦都經(jīng)過點 . 18．設為橢圓（或圓） C: (a＞ 0,. b＞ 0)上一點， P1P2為曲線 C的動弦 ,且弦 PP1, PP2 斜率存在，記為 k1, k 2, 則直線 P1P2通過定點的充要條件是 . 19．過橢圓 (a＞ 0, b＞ 0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于 B,C 兩點，則直線 BC 有定向且（常數(shù)） . 20．橢圓 (a＞ b＞ 0)的左右焦點分別為 F1， F 2，點 P 為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點三角形的面積為， . 21．若 P為橢圓（ a＞ b＞ 0）上異于長軸端點的任一點 ,F1, F 2 是焦點 , , ，則 . 22．橢圓（ a＞ b＞ 0）的焦半徑公式： ,( , ， ). 23．若橢圓（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F F2，左準線為 L，則當 時，可在橢圓上求一點 P，使得 PF1 是 P到對應準線距離 d與 PF2的比例中項 . 24． P 為橢圓（ a＞ b＞ 0）上任一點 ,F1,F2為二焦點， A為橢圓內(nèi)一定點，則 ,當且僅當三點共線時，等號成立 . 25．橢 圓（ a＞ b＞ 0）上存在兩點關于直線：對稱的充要條件是 . 26．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直 . 27．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 . 28． P 是橢圓（ a＞ b＞ 0）上一點，則點 P對橢圓兩焦點張直角的充要條件是 . 29．設 A,B為橢圓上兩點，其直線 AB 與橢圓相交于 ,則 . 30．在橢圓中，定長為 2m（ o＜ m≤ a）的弦中點軌跡方程為 ,其中 ,當時 , . 31．設 S 為橢圓（ a＞ b＞ 0）的通徑，定長線段 L的兩端點 A,B在橢圓上移動，記 |AB|=，是 AB中點，則當時，有 ,)。故切線 PT 平分點 P處的外角。當直線斜率不存在時，直線 AB也過 C2 上的定點。 19. 設 AB：即 ： 34： ： 23. 24. 。 31. 設，為 AB中點。 ， 32. 33. 當時，即為 32： ，所以。 ，設，則 對 FQA2M和 FA1PM由張角定理： 兩式相減并化簡得： 即 FM 平分，同理 FN 平分?！?OC⊥ CD ∴ CD 與圓相切。 ，代入橢圓方程得： 由韋達定理得： 由 A、 P、 M三點共線得，同理 52,53,54 為同一類題（最佳觀畫位置問題），現(xiàn)給出公式：若有兩定點 A， B，點 P 在直線 x=m 上（ mk），則當時，∠ APB 最大，其正弦值為。設， A（ m， 0） 代入橢圓方程得：，則 若，則 （ 2）作 P關于 x軸的對稱點，由（ 1）即證。軌跡方程是姊妹圓。當橢圓方程變?yōu)? 時，橢圓向右平移了個單位，定點也應向右平移了個單位，故此時 AB 過定點即 （ 2）由 69（ 2） P為原點，即 m=n=0時 Q點的軌跡方程是。 L:Ax+By+C=0,則 將 L 代入橢圓方程得：， 直線 和橢圓相離，且 F F2 在 L同側(cè)。 79 中得到的內(nèi)外點坐標可得
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1