【正文】 EP信號(hào) ’)。 s=EP(1:1200)。 小波技術(shù)具有許多優(yōu)點(diǎn)，尤其在非平穩(wěn)信號(hào)處理方面，比傳統(tǒng)的傅立葉方法具有更大的優(yōu)勢(shì)。 這兩種算法都有自己的優(yōu)勢(shì)，且去噪效果明顯，相比傳統(tǒng)的疊加法，這兩種算法都能盡可能減少 EP 信號(hào)的提取次數(shù)，大大減少患者的痛苦，對(duì)于臨床研究具有重大意義。 小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用廣泛的雙重意義。 . 將誘發(fā)腦電信號(hào)源通過(guò)以隨機(jī)混合矩陣 A 進(jìn)行疊加混合，然后利用定點(diǎn) ICA 算法進(jìn)行分離處理，算法收斂后，仿真結(jié)果如圖所示： 圖 原始 EP信號(hào)與隨機(jī)噪聲信號(hào) 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 15 圖 兩種信號(hào)混合圖 圖 兩種信號(hào)分離后的圖像 這里的混合矩陣 A 是隨機(jī)選取的，分離后的信噪比公式計(jì)算如下： 21121( ( ) ( ) )1 0 l o g ( )()Niinu Ninu n s nS N Rsn??????? () 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 16 此公式表示第 i 個(gè)輸出的信噪比，其中 u 表示分離后所得信號(hào)源的估計(jì)， s 表示信號(hào)源。記矩陣 1 2 3( , , )nB b b b b? ， 1 TC BB? ? ，這樣可以得到新的迭代式，如式 ()所示。用牛頓迭代法求解這個(gè)方程，級(jí)上式左邊的 F，得到它的雅可比行列式如式 ()所示。雖然運(yùn)用負(fù)熵來(lái)度量非高斯性具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，但是用定義直接來(lái)估計(jì)負(fù)熵相當(dāng)困難（因?yàn)樾枰獙?duì) pdf 做出估計(jì)），所以負(fù)熵用簡(jiǎn)單的近似來(lái)表示非常有用，一種基于最大熵原則的近似為如式 ()所示： 21( ) ( ( ( ) ) ( ( ) ) )pi i iiJ y k E G y E G y???? () 這里的 ik 是某些正常數(shù)， v 是具有標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機(jī)變量， y 是具有 0 均值，單位方差的隨機(jī)變量。 （ 1） 對(duì)數(shù)據(jù)白化的意義 一般情況下，所 獲得的數(shù)據(jù)都具有相關(guān)性，所以通常都要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的白化或球化處理，因?yàn)榘谆幚砜扇コ饔^(guān)測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性，從而簡(jiǎn)化了后續(xù)獨(dú)立分量的提取過(guò)程，而且，通常情況下，數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理與不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理相比，算法的收斂性較好 ， 有更好的穩(wěn)定性．但是當(dāng)混合矩陣 A為病態(tài)矩陣或者某些源信號(hào)較其他源信號(hào)強(qiáng)度弱很多時(shí)，白化可能使 ICA 很難甚至不可能實(shí)現(xiàn)分離。 A W 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 11 課題所采用的 ICA 定點(diǎn)算法實(shí)際上包括兩個(gè)部分，第一部分是數(shù)據(jù)的預(yù)處理部分，它具有兩個(gè)作用，一是使下一步定點(diǎn)算法簡(jiǎn)單化二是視實(shí)際情況而定在于處理過(guò)程中使用主分量分析的技巧減少噪聲，達(dá)到減少信號(hào)源個(gè)數(shù)的目的，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算；第二部分即為核心的定點(diǎn)算法。前兩步是對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，第三步是從混合信號(hào)中分離腦電信號(hào)。通過(guò)小波去噪函數(shù)集合在 MATLAB 中作了一系列實(shí)驗(yàn)，充分體會(huì)到了小波去噪的強(qiáng)大功能。 估計(jì)小波系數(shù)的方法如下，?。? )log(2 N?? ? () 定義： ,0,j k j kjkjkWWWW??? ? ??? ???? () 稱(chēng)之為硬閾值估計(jì)方法。21,2 ，這時(shí) ? ? ? ? ? ?kttt jjkba jj ??? 22 2/2,21, ??? () 常簡(jiǎn)寫(xiě)為： ??tkj,? 。 （ 3）內(nèi)積定理（ Moyal 定理） ：設(shè) RLtxtx 221 )(),( ? ，它們的 CWT 分別為 ),(1 baWTx 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 5 和 ),(2 baWTx，則有： )(),(),(),( 2121 txtxCbaWTbaWT xx ?? () 式中 ? ?? ??02)( dwwwC? 。 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 4 連續(xù)小波變換 設(shè) )(t? 是平方可積函數(shù) ，即 )(t? )(2 RL? ，若 )(t? 的傅立葉變換 )(w? 滿(mǎn)足條件： ???? ???? d2)( () 則稱(chēng) )(t? 為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，稱(chēng)式 ()為小波函數(shù)的可容許性條件。當(dāng) )(?? 滿(mǎn)足下面的允許條件時(shí)： ??????? ? dC R 2)(? () 則 )(t? 就是一個(gè)基本函數(shù)，令 )(1)(, a btatba ?? ?? () 式中， a， b 均為常數(shù)，且 a0。所以，人們希望盡量減少累加的次數(shù)，最好由單次刺激就能完成。Cannona， Hudgins， 1994年把小波變換比較早的應(yīng)用于腦電噪， ,Zikov，T， Kalpakarm， ， Ramanan， ， Zhou，Weidong等人運(yùn)用小波與獨(dú)立分量分析 ICA)相結(jié)合從腦電中分離出了肌電與心電干擾信號(hào)。在工程應(yīng)用方面，人們也嘗試?yán)媚X電信號(hào)實(shí)現(xiàn)人腦 —— 計(jì)算機(jī)接口 (BCI)，利用人對(duì)不同感覺(jué)、運(yùn)動(dòng)或認(rèn)知活動(dòng)的腦電的不同，通過(guò)對(duì)誘發(fā)腦電信號(hào)的有效的提取和分類(lèi)達(dá)到某種控制目的。 小波分析理論是一種新興的信號(hào)處理理論，它在時(shí)間上和頻率上都有很好的局部性，這使得小波分析非常適合于時(shí) — 頻分析，借助時(shí) — 頻局部分析特性。 本文介紹了兩種快速提取誘發(fā)腦電的新算法 — 小波分析和獨(dú)立分量分析。通過(guò)研究人體處于不同 生理狀態(tài)和不同腦功能狀態(tài)的腦電特征，可以了解腦電的不同工作機(jī)制。后來(lái)隨著小波理論不斷發(fā)展與完善，小波在腦電信號(hào)去噪方面 得到應(yīng)用。另外，早期常用的相干平均、加權(quán)平均和自適應(yīng)傅里葉估計(jì)等方法也屬于疊加方法，需要重復(fù)多次刺激，但是每次刺激的誘發(fā)電位又不能保證相同。 令 )()( 2 RLt ?? （ )(2 RL 表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），其傅里葉變換為 )(?? 。總的來(lái)說(shuō)，小波變換具有更好的時(shí)頻窗口特性 [20]。x(t)的時(shí)移對(duì)應(yīng)于 WT 的 b移。 由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號(hào)，需針對(duì)變換域的變量 a ， b 進(jìn) 行 何 種 離 散 化 ， 以 消 除 變 換 中 的 冗 余 ， 在 實(shí) 際 中 ， 常 取Zkjakb jj ??? ,。因此，通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù) ? 作為閾值（門(mén)限），把低于 ? 的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) n(k)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于 ?的小波函數(shù) kjW, （主要由信號(hào) s(k)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計(jì)小波 系 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 7 數(shù) kjW,? ，它可理解為基本由信號(hào) s(k)引起的，然后對(duì) kjW,? 進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào) [6]。 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 9 MATLAB 中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能。 (3)獨(dú)立分量提取腦電信號(hào)。此外，該算法采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)健 。 第二步對(duì) 0 均值過(guò)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化。 ICA 固定點(diǎn)算法 ICA 固定點(diǎn)算法用負(fù)熵來(lái)做為非高斯性度量的尺度 [19]。 ( ( ) ) 0TE x g b x Cb??? () 這里 ()TC E xx? ， 00( ( ))TTE b xg b x? ? ， 0b 就是 b 在最優(yōu)化時(shí)的取值。 這個(gè)對(duì)于一個(gè)計(jì)算單元的算法很容易擴(kuò)展成可以用于多個(gè)計(jì)算單元的算法，只需把迭代式分別運(yùn)用于計(jì)算每個(gè)單元的權(quán)向量。主要子程序包括： 完成主界面的調(diào)用 對(duì)數(shù)據(jù)取均值， 白化數(shù)據(jù)， ICA 分離。 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究 17 結(jié) 論 本文主要綜述了誘發(fā)腦電信號(hào)提取的兩種新算法 —小波變換和獨(dú)立分量分析。最后，對(duì)不同種類(lèi)的噪聲不必進(jìn)行單獨(dú)分析。 如果將兩種算法結(jié)合起來(lái)，即用獨(dú)立分量分析的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理之后，再利用小波變換的濾噪 作用，將混合在原始信號(hào)中的高頻噪聲濾除，所提取的誘發(fā)電位信號(hào)中高頻噪聲就會(huì)大大減少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)更好。盲源分離和盲反卷積．電子學(xué)報(bào)， 2020,33(2):7781. [11] 楊福生 .生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 .北京：高等教育出版社， 1989. [12] 彭玉華 .小波變換與工 程應(yīng)用 .北京：科學(xué)出版社， 1999． [13] 董長(zhǎng)虹，高志，余嘯海． MATLAB小波分析工具箱原理與應(yīng)用 .北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2020. [14] 楊福生，高上凱．生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理．北京：清華大學(xué)出版杜， 1989. [15] 王濤 ， 周荷琴 ， 馮煥清 .基于獨(dú)立分量分析的混合聲音信號(hào)分離 .中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020, 31(2)： 5661. [16] 譚郁玲，臨床腦電圈與腦電地形圖學(xué)．北京：人民衛(wèi)生出版社， 1999. 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