【正文】 9。多數(shù)試卷中大都設(shè)有 2 個(gè)統(tǒng)計(jì)題，而且至少有 1 個(gè)是解答題。 例 31 濟(jì)南市試卷第 27 題 如圖 12 是某晚報(bào)“百姓熱線”一周 內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖。本題先介紹了納米的概念，再讓考生用科學(xué)記數(shù)法將納米與米的換算關(guān)系表示出來，既考查了科學(xué)記數(shù)法的概念，又使學(xué)生加深了對(duì)“納米”一詞的認(rèn)識(shí)，可謂一舉兩得。 NQ. （ 2）若 M 是 PQ 的中點(diǎn)，設(shè) MQ=x， MN=y，求證： x=3y. （ 3）若⊙○ 39。一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法， x2=1 這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)i2=1，那么方程 x2=1 可以變?yōu)?x2=i2，則 x=? i，從而 x=? i 是方程 x2=1 的兩個(gè)根。 例 2 咸寧市試卷第七題（ 28 題） 25 已知：如圖，⊙ O1 與⊙ O2 內(nèi)切于點(diǎn) A， AC 是⊙ O2 的直徑交⊙ O1 于點(diǎn) B，⊙ O2的弦 FC 切⊙ O1于點(diǎn) D， AD 的延長(zhǎng)線交⊙ O2于點(diǎn) E，連結(jié) AF、 FE、 BD. (1) 求證 :AC （ 1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說出理由。這是計(jì)算器剛進(jìn)入中考時(shí)可以采取的一種好形式。 例 10 天門市試卷第 19 題 已知 M、 N兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ，且點(diǎn) M 在雙曲線 y= x21 上，點(diǎn) N在直線 y=x+3上，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a， b），則拋物線 y=abx2+（ a+b） x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 評(píng)注： 本題將直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象等內(nèi)容生拉硬扯在一起，并以填空題的形式出現(xiàn)。題中給出的條件和提出的問題都沒有交代清楚。該題的答案為 C，求解過程需用到幾何學(xué)中的費(fèi)馬 31 點(diǎn)的知識(shí)，而這一內(nèi)容已大大超出了初中教學(xué)大綱中所規(guī)定的內(nèi)容。因此，搞好管理工作是十分重要的。 （ 2） 命題方式分析 許多命題單位采用以下方式命題，首先從北京市統(tǒng)一的題庫(kù)中抽題 ,對(duì)于抽出的題 ,一部分原封不動(dòng)的作為試題；一部分略加修改一下即用；一部分舍棄后增添其他試題。最多的達(dá) 10 萬元，最少的僅有 2021 元， 2021 元恐怕不足以保證命題工作的順利進(jìn)行。從基本信息表看到，初評(píng)出錯(cuò)率都在千分之一以下。 （ 3）有可能的話，是否可由市教研中心或考試院統(tǒng)一命題，可根據(jù)不同區(qū)縣命 出幾套試題，供各區(qū)縣選擇使用。 （ 2） 進(jìn)一步規(guī)范管理報(bào)告的內(nèi)容與格式，完善報(bào)告制度。 與 2021 年相比， 52 套試卷中的部分試題已經(jīng)開始注意考查學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，體現(xiàn)對(duì)探究能力和數(shù)學(xué)思維過程的考查，但從整體上看，尚未完全普及，需要加大倡導(dǎo)和宣傳的力度。中考命題如果能從初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)教師教好教材，學(xué)生學(xué)好教 材，正確反映時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的需求，可對(duì)學(xué)校的教學(xué)工作以良好的啟示。探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題的過程，在某種意義上講都是創(chuàng)新的過程，中考中應(yīng)精心設(shè)計(jì)題目，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)過程，考察學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。每年參加命題工作的人員既要相對(duì)穩(wěn)定，又要根據(jù)工作的需要和本人的能力進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整和替換，命題人員不宜過少，命題時(shí)間必須有足夠的保證，命題工作的各個(gè)環(huán)節(jié)必須有人把關(guān)，嚴(yán)格命題管理制度，確保命題工作的萬無一失。各套試卷已經(jīng)開始考查初中數(shù)學(xué)中的過程性內(nèi)容，個(gè)別試卷在考查數(shù)學(xué)活動(dòng)過程方面還有較好的表現(xiàn)，但從總體上看，與當(dāng)前課程改革的要求相比尚有一定差距，仍需要大力提倡和發(fā)揚(yáng)。這是部分命題人員的心態(tài)，應(yīng)值得考慮。許多報(bào)告最后都提出了切實(shí)可行的改進(jìn)意見 ,對(duì)指導(dǎo)今后的中考工作大有益處 ,也有些地方對(duì)北京市提出了許多建議，其中主要有以下幾條： （ 1）建議試題庫(kù)進(jìn)一步更新 ,增加考查學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的題目。在做好保密工作的前提下，為使命題工作有一個(gè)較為寬松的環(huán)境，這樣對(duì)命題或許是有益的 所有區(qū)縣試卷的選擇題 部分均由機(jī)器閱卷 .其他試題由人工閱卷。時(shí)間太緊，倉(cāng)促命題，其結(jié)果難能令人滿意。大多數(shù)區(qū)縣不另設(shè)審題人員 .但是審題人員完全由命題人員兼任 ,是不妥當(dāng)?shù)摹５迅鞯氐脑嚲磉M(jìn)行橫向比較，可以發(fā)現(xiàn)，這些試題大都采用同一個(gè)新的模式，都是在給出的幾何圖形（直線形、圓或拋物線等）上有一個(gè)按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)題目中所給出的數(shù)量關(guān)系，求函數(shù)關(guān)系式，或求一個(gè)直線形的面積，這種題型如果進(jìn)一步發(fā)展下去，不僅成為一種新的八股，而且容易造成臨考前的猜題押寶和針對(duì)性訓(xùn)練，達(dá)不到應(yīng)有的考查目的。本題顯然是一道脫離實(shí)際的、為考查數(shù)學(xué)知識(shí)面而人為編造的應(yīng)用題。但本題以一個(gè)封閉性的選擇題出現(xiàn)，敘述就過于冗長(zhǎng)，僅“如果再加上條件”，“那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形”兩段文字，在題目中就出現(xiàn)了 6 次，若將此題改為添加條件的填空題，不僅可增加試 題的開放性，而且可大大減少敘述中由于重復(fù)而造成的不必要的繁冗。 例 9 北京平谷第 27 題 已知：如圖，矩形 ABCD ， aAD? ， bAB? ，將矩 形ABCD 沿著直線 BD 折疊，點(diǎn) C 落在 C? 處， CB? 交 AD 于 E ，53sin ??ABE ，又 CB? 關(guān)于 x 的方程 0484)1(8 22 ????? axbx 兩實(shí)根差的平方小于 128，求 a 、 b 都為整數(shù)時(shí)，反比例函數(shù) xbay ?? 的解析式。讓學(xué)生通過使用科學(xué)計(jì)算器后，通過比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這既體現(xiàn)了 科學(xué)計(jì)算器的重要功能，又考查了學(xué)生的猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納能力。 A B C D O E 圖 8— 4 A B C D O E A B C D O E A B C D O E 27 有這樣一道題目：“已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(0， a)， B(1，2)， ，求證 ：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=2。 例 4 陜西省試卷第 17 題 化簡(jiǎn)aba bbaa ??的結(jié)果是 . 評(píng)注： 考分式和根式的運(yùn)算 ,應(yīng)考查它們的基本運(yùn)算 .本題卻需要學(xué)生通過把因式分解的知識(shí) ,遷移到根式之中 ,然后進(jìn)行分式的化簡(jiǎn) ,本題過分偏重于解題的技巧 ,起不到考查基本運(yùn)算的目的 . 3． 有些試題有超綱現(xiàn)象 現(xiàn)行教學(xué)大綱是中考命題的重要依據(jù)之一，中考命題應(yīng)根據(jù)大綱的要 求考查學(xué)生初中階段實(shí)際學(xué)過的內(nèi)容。況且有關(guān) i 的知識(shí)一直是高中才要學(xué)到的內(nèi)容。然而，我們不得不指出，各地在報(bào)送的試卷中，竟有犯此大忌者。 都經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B， 直線 PQ 切⊙○于點(diǎn) P，交⊙○ 39。 2021 年各地的中考試題，在加強(qiáng)學(xué)科之間知識(shí)的綜合運(yùn)用方面進(jìn)行了一些嘗試和探索，注意了和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念相貼近，出現(xiàn)了一批新題和好題。請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠： ；理由是： 。從而有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng) ,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的思維。 例 29 淄博市試卷第 10 題 如圖，在Δ ABC 中， AB=BC=AC=3， O 是它的內(nèi)心，以 O 為 中心，將Δ ABC 旋轉(zhuǎn) 180176。 兩條直線相交， 最多有 1個(gè)交點(diǎn)； 三條直線相交， 最多有 3個(gè)交點(diǎn)； 四條直線相交， 最多有 6 個(gè)交點(diǎn)； ?? ?? 18 評(píng)注： 本題是一道生活實(shí)際中的密鋪問題，考生需根據(jù)題目的文字?jǐn)⑹龊徒o出的圖形，發(fā)現(xiàn)由正三角形和正方形地磚按題意密鋪后所得到的各層多邊形周長(zhǎng)的變化規(guī)律，體現(xiàn)了形與數(shù)的關(guān)聯(lián)，這種從圖形的變化規(guī)律中探求數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律的題目，更有益于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。入手不難，層層深入，融探究與畫圖于一題，可謂獨(dú)具匠心。所以，題目的 16 敘述中必須改為“畫出所有符合題意的設(shè)計(jì)方案圖”，這樣學(xué)生才不會(huì)因字面上的理解而失分。將傳統(tǒng)的封閉問題加以改造，使問題的結(jié)論或條件適當(dāng)開放，既能提高考試的能力要求，又便于評(píng)分，不失考試的公平性。對(duì)于第（ 1）問，不難看出是同學(xué)們常做的一個(gè)老題，此題的新意在第（ 2）問，讓學(xué)生由果索因，探索條件的合理性，這就更有利于培養(yǎng)學(xué)生的善于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新精神。請(qǐng)你幫助張師傅在右面的三角形鐵片的示意圖上，畫出符合條件的半圓形工件的示意圖。 B A 13 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電線桿高度的方法。 （ 4）突出對(duì)實(shí)踐能力和動(dòng)手操作能力的考查 例 15 山西省試卷第 26 題 在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。 例 14 新疆試卷第 19 題 下圖是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員從 1984— 2021 年在奧 運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）從 1984 （ 2）分別寫出以“ 963”方式、“ 169”方式上網(wǎng)的月上網(wǎng)費(fèi) y（元）與月上網(wǎng)時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某用 戶月平均上網(wǎng)時(shí)間為 120 小時(shí)，試問他用哪種方式上網(wǎng)合算。沿黃某地區(qū)為積極響應(yīng)和支持“保護(hù)母親河”的倡議，建造了長(zhǎng) 100 公里，寬 公里的防護(hù)林。星期一早上，小明步行按每小時(shí) 5 千米的速度去學(xué)校，行走 1 千米時(shí)，遇到學(xué)校接送學(xué)生的班車，小明乘坐班車以每小時(shí) 20 千米的速度直達(dá)學(xué)校。 例 7 北京西城區(qū)第四大題第 2 題 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為 50 元，其成本價(jià)為 25 元。它既不偏，又不難，卻能真實(shí)反映出學(xué)生對(duì)四 邊形性質(zhì)的掌握及三角形全等的推理證明能力。所用到的計(jì)算也都是最基本的知識(shí)。 （二）試題特征分析 1．立 足雙基，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和文化性 4 掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一，它們既是考生進(jìn)入高一年級(jí)學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是服務(wù)社會(huì)和終身學(xué)習(xí)的必備工具。根據(jù)各地中考招生情況的不同，試題的難度也不同。這種變化對(duì)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念、實(shí)現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本、深化素質(zhì)教育具有正確的導(dǎo)向和積極的促進(jìn)作用。 中考數(shù)學(xué)試卷的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：試卷要有利于全面推進(jìn)素質(zhì)教育，有利于推進(jìn)國(guó)家基礎(chǔ) 教育課程改革；初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷要有利于體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，突出初中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，升學(xué)試卷要有利于高中（中專）選拔優(yōu)秀學(xué)生；另外，試卷還要對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)給予正確的導(dǎo)向，有助于促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。主觀題數(shù)量與 2021 年保持一致，但分值明顯增加。 1 2021 年長(zhǎng)江以北地區(qū)初中畢業(yè)、升學(xué)考試 數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)價(jià)報(bào)告 ? 全國(guó)初中、畢業(yè)考試（長(zhǎng)江以北地區(qū)）數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)價(jià)組 本評(píng)價(jià)組收到 2021 年長(zhǎng)江以北地區(qū)北京、天津、河北、山西、遼寧、黑龍江、山東、河南、湖北、陜西、青海、新疆等 12 個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的共 50 份數(shù)學(xué)學(xué)科初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷?？傤}量及客觀題的數(shù)量均少于 2021 年。 2 《關(guān)于 2021 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》為依據(jù)，遵照《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，體現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》的理念。這些題目要求學(xué)生具備良好的心理素質(zhì)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠靈活和綜合地運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，創(chuàng)造性地進(jìn)行問題解決。 2．試題的難度和層次性 大多數(shù)命題單位都在試卷評(píng)價(jià)報(bào)告中標(biāo)出了試卷的難度。但也有個(gè)別試卷試題層次不清，梯度不明顯，成題過多。考生可根據(jù)題設(shè)及圖形信息，選擇最簡(jiǎn)捷的計(jì)算途徑。此題可有兩種不同的選擇，因而加大了思維量。此題是一道較為新穎的好題。 例 8 濰坊市試卷第 6 題 小明家距離學(xué)校 3 千米。 例 11 聊城市試卷第 22 題 近年來，由于亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國(guó)長(zhǎng)江、黃河流域植被遭到破壞，土地沙化嚴(yán)重，洪澇災(zāi)害時(shí)有發(fā)生。 （ 1）若某用戶以“ 963”方式上網(wǎng)，上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間，月網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)達(dá)到 1元。題目著重考查了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及學(xué)生觀察、分析和判斷能力。題目考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，信息給出的形式新穎、靈活，試題以學(xué)生關(guān)心的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌問題為背景，反映我國(guó)在新時(shí)期 體育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。 例 16 濰坊市試卷第 24 題 學(xué)校組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，教師要求學(xué)生測(cè)量學(xué)校附近的高壓電線桿 AB的高，具體有以下條件：①工具：測(cè)角儀（可測(cè)水平角、傾斜角等）、米尺、標(biāo)桿（長(zhǎng)度小于 2 米）等；②為了安全不允許到距離電線桿約 5 米的范圍內(nèi)；③電線桿周圍比較平坦。 工人張師傅要在如圖所示的鈍角三角形鐵片上截取一個(gè)面積最大的半圓形工件，如果要求半圓形工件的直徑恰好在三角形鐵片的 最長(zhǎng)邊上。 （ 2）根據(jù)你所得到的答 案，你認(rèn)為題目給出的已知條件是否合理？為什么？ 評(píng)注： 本題是一道評(píng)價(jià)性問題，具有鮮明的創(chuàng)新性。試題只要求學(xué)生從眾多的答案中寫出滿足條件的四個(gè)結(jié)論并就學(xué)生寫出的一個(gè)結(jié)論加以證明，這不僅符合數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，也有利于學(xué)生水平的正常發(fā)揮。問題 1 要求：“畫出符合題意的設(shè)計(jì)方案圖”，而符合題意的設(shè)計(jì)方案圖有四種，考生只須畫出其中的一種還是全部的四種？題中未有明確 要求，但標(biāo)準(zhǔn)答案卻要求學(xué)生將四種全部畫出。本題把傳統(tǒng)題改編為尋求使結(jié)論成立的條件的探究性問題。