【正文】 12 們與系統(tǒng)的質(zhì)量比 ? 有關(guān)。顯然這一判別方法是很粗魯?shù)?。反之對于一個很大的 C，也有三種情況。當(dāng) C 由大變小時，三條零速度線的半徑 r 分別以 221 1 2( 1 ) 2,2dr dr drdc dc c dc cc ???? ? ? ? ? （ ） 的速度變化，顯然最大的外圓隨 C 的變小而縮小，內(nèi)部兩個小圓隨 C 的增加而擴限制性三體問題的已知解及其應(yīng)用 15 大，當(dāng) C 的減小到某個值 2c 時，兩小圓出現(xiàn)交點 2L 如圖（ 14b） .這時兩個小圓內(nèi)部的可運動區(qū)或開始連通。 運動方程 的 推 導(dǎo) 假如兩個主星體 p1， p2相對質(zhì)心 o 的運動軌道是橢圓，根據(jù)第二章的結(jié)果，這時p1， p2 相對運動的軌道也是橢圓，并且三個橢圓的偏心率相等。2 39。 39。2 3312 ( )( 1 ) 1 c os112 ( )( 1 ) 1 c os11()( 1 ) 1 c osrf V r Vx y xa e e frf xxrf V Vy x y ya e e frf yyrf V Vz z z za e e frf zz? ??? ? ? ? ?????? ???? ? ? ? ?????? ??? ? ? ? ? ????? () 2 2 2 2121 1 1 1()1 c o s 2 2x y z zef rr??? ?? ?? ? ? ? ? ?????? () 39。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化 或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 新疆大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 22 致 謝 時間飛逝， 大學(xué) 的學(xué) 習(xí)生活很快就要過去，在這 四年 的學(xué)習(xí)生活中，收獲了很多，而這些成績的取得是和一直關(guān)心幫助我的人分不開的。郭謙功老師淵博的知識、嚴(yán)謹?shù)淖黠L(fēng)和誨人不倦的態(tài)度給我留下了深刻的印象。 回首四年，取得了些許成績，生活中有快樂也有艱辛。他無論在理論上還是在 實踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高這對于我以后的工作和學(xué)習(xí)都有一種巨大的幫助，感謝 他 耐心的輔導(dǎo)。是他們在我畢業(yè)的最后關(guān)頭給了我們巨大的幫助與鼓勵， 給了我很多解決問題的思路， 在此表示衷心的感激。 致 謝 四年的大學(xué)生活就快走入尾聲，我們的校園生活就要劃上句號，心中是無盡的難舍與眷戀。沒有他們的幫助，我將無法順利完成這次設(shè)計。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué) 位或?qū)W歷而使用過的材料。2 32239。 39。 39。 由前面的討論可知，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù) ? 為一知時，平動點 ( , )i i iL X Y 的位置可求出。 （ 3） 2,0x x y??，小天體靠近主星體 2p 零速度曲線成為 新疆大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 14 2222() Cx x y? ??? （ ） 是一個以 2p 為圓心，以 2C? 為半徑的圓。不同的 C 值的不同而變化，它又限制了小天體的運動區(qū)域。（ ）式中的 ()?? ??? 為角動量 h 在 z 軸上方向的分量，故： 2( ) c o s (1 ) c o sh i a e i?? ? ?? ? ? ? （ ） ,ei為 ？？ 軌道的偏心率和傾角。 ? ? 331212 0 ,1 0y rr???? ? ? ?， 這時特解在 x軸上，故可令 12r , 1x r x??? ? ? ? ? 第一形式： 33(1 ) ( x ) ( x+ 1 )x0( ) ( 1 )xx? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? () ,1xx??? ? ? 分別是兩個奇點 ，容易看出 （ ）式分別在 ? ?, 1 , ( 1, )? ? ??? ? ?以及+? ?（ ， ） 三區(qū)內(nèi)有，且僅有一個實根，方程（ ）有三個特解，它們在圖（ 13）中分別以 1 1 2 2 3 3L ( , 0) , ( , 0) , ( , 0)x L x L x 表 示 之 ： (1)1(2)2(3)111xxx??????? ? ? ??? ? ??? ??? () 其中 i ( 1,2,3)i? ?（ ） 是正實數(shù)。根本不必考慮它們對其它天體的引力。但是作用力是很難全部考慮完的，使全部找出后，運動方程也是無法解出的。對于天體運動的實際問題，但大家采用數(shù)值方法或攝動方法找出問題的近以解。 167。（ ）和（ ）式 ，可 得：1 0niii mr? ?? 21niii mr C? ?? 。 200 多年來盡管有很多數(shù)學(xué)工作者和天體力學(xué)工作者致力于這一工作，但到目前 ，僅找到十個獨立積分，故除二體問題外，其他 N體系統(tǒng)的求積分問題尚未解決。 第三點，也許是最重要的一點，是龐加萊通過研究所謂的漸進解 (asymptotic solutions)，同宿軌道 (homoclinic orbits) 和異宿軌道 (hetroclinic orbits)，發(fā)現(xiàn)即使在簡單的三體問題中，在這樣的同宿軌道或者異宿軌道附近，方程的解的狀況會非常復(fù)雜，以至于對于給定的初始條件，幾乎是沒有辦法預(yù)測當(dāng)時間趨于無窮時，這個軌道的最終命運。 也就是說即使是一般的三體問題，也不可能通過發(fā)現(xiàn)各種不變量最終降低問題的自由度， 把問題化簡成更簡單可以解出來的問題，這打破了當(dāng)時很多人希望找到三體問題一般的顯式解的幻想。如果不計太陽系其他星球的影響，那么它們的運動就只是在引力的作用下產(chǎn)生的，所以我們就可以把它們的運動看成一個 三 體問題 . 天體力學(xué) 中的基本力學(xué)模型。 角動量守恒 4 167。研究三個可視為質(zhì)點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規(guī)律問題。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 若在新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文審查小組復(fù)審中，發(fā)現(xiàn)本文有抄襲，一切后果均由本人承擔(dān)（包括接受畢業(yè)論文成績不及格、繳納畢業(yè)論文重新學(xué)習(xí)費、不能按時獲得畢業(yè)證書等），與畢業(yè)論文指導(dǎo)老師無關(guān)。因此，一般三體問題的運動方程為十八階方程，必須得到 18個積分才能得到完全解。 什么叫限制性三體問題 6 167。在一般三體問題中，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下的運動方程都可以表示成 3 個二階的常微分方程，或 6 個一階的常微分方程。 第二，為了研究 N 體問題，龐加萊發(fā)明了許多全新的 數(shù)學(xué)工具 。 N 體問題的基本規(guī)律 設(shè) N 個天體 P P P ,….Pn ， 它們的質(zhì)量分別是 12....... nm m m、 、 、 它們在某 一慣性系里的位置矢量是 12........ nr r r、 、 、 根據(jù)牛頓的萬有引力定律，任意兩個天體的相互引力是：2ijij ijGmmf r? 式中 ijr 表示 Pi 和 Pj之間的距離，i j i jr r r??。 167。 角動量守恒 將方程（ ）兩端乘 ir ，并將 i 求和： 31 1 1n n n iji i i i ji i j ijG m mm r r r rr? ? ?? ? ?? ? ? () 同樣由于 ijrr? 項與 ijrr? 之和為零，故上式 右端總和也為零，積分后得： 31ni i ii m r r C? ??? () 3C 稱為角動量積分常數(shù)。 根據(jù)（ ） , 2p 相對 1p 的運動方程是： 3()G M mrrr ??? () （ ）式也是三個二價常微分方程。試圖通過解決一些近以的問題 促進一般問題的解決。于是，邦加雷等人提出一種簡化模型：只討論一個天體的運動，而這個 天體所受的作用力是以知的，可以用時間的已知函數(shù)來表示。 限制性三體問題的已知解及其應(yīng)用 7 167。 1 2 3,L L L 稱為直線解，五個特解 ( 1, 2, 3,....5 )iLi? 總稱 Lagrange特解或 Lagrange 平動點。 限制性三體問題的已知解及其應(yīng)用 13 、 零速度面 雅克比積分是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的能量積分，它也反映了在這種坐標(biāo)系中小天體的速度與位置關(guān)系，利用這一關(guān)系可以限制小天體的運動區(qū)域。 （ 1） (, )xy 很大，曲線 （ ） 可近以寫成 22x y C?? （ ） 這是一個以質(zhì)心 O 為圓心，以 C 為半徑的圓。當(dāng) 2CC? 時， 12,pp附近的運動區(qū)域，如圖（ 14c） .C 減小到 3C 時，內(nèi)部不斷擴大的 ？？？？？ 與外部的運動逐漸縮小近圓形區(qū)域交于 1L 點，于是內(nèi)部的運動區(qū)域開始連通，如圖（ 14d） ， C 繼續(xù)減小時，零速度曲線在 1L 點拉開成對稱 x軸的圖形直至 C 小到 4C ，對稱的圖形僅在 3L 相連，如圖（ 14e）等到 4CC 時，上面所說的對稱圖形在 3L 點拉開后形成對稱 x 軸的兩條分封閉曲線，如圖（ 14f） ， 此時運動禁區(qū)分裂成相互不連通的兩部分?，F(xiàn)在仍然引入一個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 oxyz， xy 平面與軌道平面重和， x 軸始終指向 p1， 顯然這是一個以 z 為旋轉(zhuǎn)軸的非平均旋轉(zhuǎn)系，期旋轉(zhuǎn)角速度是 ddt? ，在該坐標(biāo)系中 p1位于（ x1， 0， 0） ， p2 位于（ x2， 0， 0），此時 x1， x2不再為常數(shù)，而有： 2112