高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案-免費閱讀
【正文】 2,表示兩條與 x軸平行的直線 。 ,4),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1(a0,b0),所以 解得 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. 重點難點探究 探究一 : 【 解 析 】 (1) 設(shè) 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點 分 別 為 A,B, 由定義 ,||PA||PB||=4,|8|PB||=4,|PB|=4或 |PB|=12. (2)在 =1中 ,a=3,b=4,c2=a2+b2=25,∴c= 5, ∴|PF 2|=|F1F2|=2c=10. 又 ∵P 為雙曲線 C的右支上一點 , ∴|PF 1||PF2|=2a=6, ∴|PF 1|=16. 過點 F2作 F2T⊥ PF1于 T,則 T為 PF1的中點 ,且 |PT|=8, ∴|F 2T|=6,∴ = 179。 ② 若 =2a(0ac),則軌跡為雙曲線中焦點 對應(yīng)的一支 . (2)注意 “ 到兩個焦點 F1(c,0),F2(c,0)的距離之差的絕對值小于 ” 這一條件 ,若 無此限制 ,則可能出現(xiàn)下列情形 : ① 當(dāng) 時 ,動點的軌跡是一直線上以 F1,F2為端點向外的兩條射線 。 ② 當(dāng) 時 ,動點軌跡不存在 . 問題 3:用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)如果明確了雙曲線的中心在原點 ,焦點在 x 軸上 ,則雙曲線方程可 設(shè)為 。 16179。 ② 當(dāng) k=1時 ,方程變?yōu)?x2+y2=4表示圓心在原點 ,半徑為 2的圓 。 , ),觀察圖像可知 ,x必須滿足 x 或 x ,∴ 點 M的軌跡方程為 4y2 =1(y≥ ,x 或 x ). 【小結(jié)】如果求解的動點軌跡方程是雙曲線方程 ,要特別注意所得軌跡是雙曲線的兩支還是其中一支 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :B 設(shè) △ ABF1的周長為 Z,則 Z=|AF1|+|BF1|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB| =(|AF1||AF2|)+(|BF1||BF2|)+2|AB| =2a+2a+2m=4a+2m. 應(yīng)用二 :(1)由題設(shè) a=3,c=4, 由 c2=a2+b2得 ,b2=c2a2=4232=7. 因為雙曲線的焦點在 x軸上 ,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. (2)由 y2=24x 得拋物線焦點坐標(biāo)為 (6,0),∴c= A(6,5)在雙曲線上 ,所以點 A 與兩焦點的距離的差的絕對值是常數(shù) 2a,即 2a=| |=|135|=8,則 a=4,b2=c2a2=6242=20. 因此 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 =1. 應(yīng)用三 :設(shè)動圓圓心 M的坐標(biāo)為 (x,y),半徑為 r, 則 |MC1|=r+3,|MC2|=r1, ∴|MC 1||MC2|=r+3r+1=4|C1C2|=6, 由雙曲線的定義知 ,點 M的軌跡是以 C C2為焦點的雙曲線的右支 ,且 2a=4,a=2,其軌
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