【正文】 2)； %legend 圖形圖例 ，表示 legend 那個框 顯示的內(nèi)容 2 表示他處的位置 xlabel(39。) %scatter 散點圖 scatter(X1_min， bfi_min， 39。)； ylabel(39。 ga_maxmin(80， 100， 10， 4， 0， ， ) y_Max = BestS = 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 x_max = y_min = 3 BestS_min = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x_min = 0 y_1_max = y_1_min = 其原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點的綜合圖像如圖 7 所示： 圖 7 原函數(shù)和遺傳算法求得的最值點的綜合圖像 當 Pc= Pm= 這一組運行參數(shù)值 ， 本人把交叉率 Pc取 ， 變異率 Pm取 ， 得到 y_Max =（最大值）和 y_1_max =（相對標準下的最大值）相差太大 ， 而得到的 y_min =（最小值）和 y_1_min =（相對標準下的最小值）就相差不太大了 ， 說明交叉率 Pc取 ， 變異率 Pm 取 ， 不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值 。 但是這次輸出的 函數(shù)曲線 是在上次輸出結(jié)果的基礎(chǔ)上輸出的， 兩種曲線的顏色不一樣，可以形成鮮明的對比 ， 這樣可以更加容易地來分析結(jié)果。 至于圖中的點或小圓圈為什么才幾個 ， 因為 進化多少次就 有 多少個點 ， 如果這些點都畫出來的話 ， 將會使得整個圖都布滿小點 ， 不過后面 90 個都重合了 ， 所以 只畫出一部分 ， 重合的就沒畫出來 ， 免得太亂了 。 運行參數(shù)說明 至于運行參數(shù)本人設(shè)置了 7 個 參數(shù) ， 它們分別是 pop_size、 gen_max、 code_length、u_max、 u_min、 probability_crossover、 probability_mutation。 本文是采用了 單點交叉 的方法 。 3 隨機聯(lián)賽選擇 該方法的基本思想是 :每次選取 N個個體之中適應(yīng)度最高的個體遺傳到下一代群體中 。 3 實數(shù)編碼 對于一些多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題 ， 使用二進制編碼來表示個體將會帶來一些不利 。 Holland 的編碼方法是二進制編碼 ， 但對于許多遺傳算法的應(yīng)用 ， 特別是在工業(yè)工程中的應(yīng)用 ， 這種簡單的編碼方法很難直接描述問題的性質(zhì) 。 遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合 ， 正成功地用于從時間序列分析來進行財政預(yù)算 。 在遺傳算法中 ， 群體規(guī)模和遺傳算子的控制參數(shù)的選取非常困難 ， 但它們又是必不可少的試驗參數(shù) 。 9 機器學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)能力是高級自適應(yīng)系統(tǒng)所具備的能力之一 ， 基于遺傳算法的機器學(xué)習(xí) ， 特別是分類器系統(tǒng) ， 在很 多領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用 。 遺傳算法在這些圖像處理中的優(yōu)化計算方面找到了用武之地 ， 目前已在模式識別 (包括漢字識別 )、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用 。 現(xiàn)在遺傳算法已成為解決復(fù)雜調(diào)度 問題的有效工具 ，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度、流水線生產(chǎn)間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用 。 下面是遺傳算法的一些主要應(yīng)用領(lǐng)域： 1 函數(shù)優(yōu)化 函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域 ， 也是對遺傳算法進行性能評價的常用算例 。 并行性是指兩個或多個事件在同一時刻發(fā)生 ， 這樣就大大增加了運算的速度 。 (4) 遺傳算法有極強的容錯能力 。 而遺傳算法既是一種自然進化系統(tǒng)的計算模型 ， 也是一種通用的求解優(yōu)化問題的適應(yīng)性搜索方法 。 傳統(tǒng)的優(yōu)化方法主要有三 種 :枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法 。 一般建議的取值范圍是 ～ 。 早熟的根源在于有效基因的缺損 ， 變異算子在一定程度上克服了這種情況 ， 它可以改善遺傳算法的局部搜索能力 ， 增加種群的多樣性 。 最常用 的選擇算子是比例選擇算子 ， 它是以正比于個體適應(yīng)度值的概率來選擇相應(yīng)的個體 。 但由 于編碼的方法對于個體的染色體排列形式 ， 以及個體從搜索空間的基因型到解空間的表現(xiàn)型的轉(zhuǎn)換和遺傳算子的運算都有很大影響 ， 因此編碼方法在很大程度上決定了如何進行群體的遺傳進化運算以及遺傳進化運算的效率 。 自然界中的生物 ， 就是根據(jù)這種優(yōu)勝劣汰的原則 ， 不斷地進行進化 。 在這些變異現(xiàn)象中 ，有的僅僅是由于環(huán)境因素的影響造成的 ， 并沒有引起生物體內(nèi)的遺傳物質(zhì)的變化 ， 因而不能夠遺傳下去 ， 屬于不遺傳的變異 。 遺傳 世間的生物從其父代繼承特性或性狀 ， 這種生命現(xiàn)象就稱為遺傳 。 在生物自然環(huán)境中 ， 生物種群的自然繁衍 ， 生存 ， 發(fā)展 ， 最終取決于它對自然環(huán)境的適應(yīng)能力 。 毫無疑問 ， 教授的研究無論對 自然系統(tǒng)還是對人工系統(tǒng)都是十分有意義的 。 第三部分：對遺傳算法求函數(shù)最值問題的改進 。 這部分主要針對本文第二部分進行改進 ， 通過改變基本遺傳算法運行參數(shù) 值 ， 如 改變 交叉概率 Pc 值 和變異概率 Pm 值 ， 從而 使最優(yōu)值更加接近相對標準下 函數(shù) 的最值 。 眾所周知 ， 在人工智能領(lǐng)域中 ， 有不少問題需要在復(fù)雜而龐大的搜索空間中尋找最優(yōu)解或準最優(yōu)解 。 當一個種群相對其他種群 ， 對周圍的環(huán)境能夠顯示出良好的適應(yīng)能力 ， 它將在生物競爭中處于優(yōu)勢地位 ， 獲取較大的生存機會 ， 反之 ， 該種群則趨向于消亡 。 生物的遺傳方式有以下三個： (1) 復(fù)制 生物的主要遺傳方式是復(fù)制 。 有的變異現(xiàn)象是由于生殖細胞內(nèi)的遺傳物質(zhì)的改變引起的 ， 因而能夠遺傳給后代 ， 屬于可遺傳的變異 。 遺傳算法的基本思想 遺傳算法實質(zhì)上是一種繁衍、監(jiān)測和評價的迭 代算法 。 針對一個具體應(yīng)用問題 ， 如何設(shè)計一種完美的編碼方案是遺傳算法的應(yīng)用難點 ， 而目前還沒有 一套既嚴密又完整的指導(dǎo)理論及評價準則能幫我們設(shè)計編碼方案 。 另外還有 比較常用的選擇算子還有：最優(yōu)保存策略選擇、排序選擇和隨機聯(lián)賽選擇 。 基本遺傳算法運行參數(shù) 遺傳算法中有下面幾個參數(shù)對遺傳算法 的運行有很大影響 ， 需認真選取 ， 它們是：個體編碼串長度 l、群體大小 M、 復(fù)制概率 Pr、 交叉概率 Pc、 變異概率 Pm、終止代數(shù) T。 另外 ， 也可使用自適應(yīng)的思想來確定交叉概率Pc。 (1) 枚舉法 枚舉法是指枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解 ， 以求得精確的最優(yōu)解 。 隨著問題種類的不同以及問題規(guī)模的擴大 ， 要尋求一種能以有限的代價來解決搜索和優(yōu)化的通用方法 ， 遺傳算法正是提供了一種有效的途徑 ， 它不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法 ， 它具備的特點 主要有以下幾個方面 : (1) 遺傳算法采用群體搜索尋找最優(yōu)解 ， 而不是從單個個體搜索尋找最優(yōu)解 。 遺傳算法的初始解集本身就帶有大量與最優(yōu)解相差甚遠的信息 ， 通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大的解 ， 這是一個強烈的濾波過程 。 遺傳算法的基本模型 (1) 將問題的解表示為編碼串（生物學(xué)術(shù)語稱為染色體） ， 每一碼串代表問題的一個可行解 。很多人構(gòu)造出了各種各樣的復(fù)雜形式的測試函數(shù) ， 有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù) ， 有凸函數(shù)也有凹函數(shù) ， 有低維函數(shù)也有高維函數(shù) ， 有確定函數(shù)也有隨機函數(shù) ， 有單峰值函數(shù)也有多峰值函數(shù)等 ， 用這些幾何特性各具特色的函數(shù)來評價遺傳算法的性能 ， 更能反映算法的本質(zhì)效果 。 4 自動控制 在自動控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解 ， 遺傳算法已在其中得到了初步的應(yīng)用 ， 并顯示出良好的效果 。 7 人工生命 人工生命是用計算機、機械等人工媒體模擬或構(gòu)造出的具 有自然生物系統(tǒng)特有行為 的人造系統(tǒng) 。 例如 ， 遺傳算法被用于學(xué)習(xí)模糊控制規(guī)則 ，利用遺傳算法來學(xué)習(xí)隸屬度函數(shù) ， 從而更好地改進了模糊系統(tǒng)的性能 ； 基于遺傳算法的機器學(xué)習(xí)可用來調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán) ， 也可用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計 ； 分類器系統(tǒng)也在學(xué)習(xí)式多機器人路徑規(guī)劃系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用 。 在這方面 ， 已有一些具有指導(dǎo)性的試驗結(jié)果 。 在這些系統(tǒng)中 ， 訓(xùn)練信號是模糊的 ， 數(shù)據(jù)是有噪聲的 ， 一般很難正確給出每個執(zhí)行的定量評價 。 近十年來 ， 針對特殊問題 ， 人們提出了其它編碼方法 。 為了克服這些缺點 ， 人們提出實數(shù)編碼方法 ， 即個體的每個基因值用實數(shù)表示 。 4 最優(yōu)個體保留方法 它的基本思想是 :當前群體中適應(yīng)度最高的個體不參與交叉和變異運算 ， 而是用它來替換本代群體中經(jīng)過交叉、變異后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個體 。 變異運算 所謂變異運算 ， 是指將個體編碼串中的某些基因值用其它基因值來替換 ， 從而形成一個新的個體 。 pop_size 表示 種群規(guī)模 ， 遺傳算法每次進化都有一定的規(guī)模 ， 也就是有多少組（粒子）在當前尋找 ； gen_max 表示最大進化代數(shù) ， 是表示 遺傳算法運行結(jié)束條件的一個參數(shù) ， 一般建議的取值范圍是 100～500； code_length 表示 設(shè)定編碼長度 ， 它與函數(shù)的精度有關(guān) ； u_max 表示最大值的自變量取值范圍 ； u_min 表示最小值的自變量取值范圍 ； probability_crossover 表示交叉率 ， 一般建議的取值范圍是 ～ ； probability_mutation 表示變異率 ， 一般建議的取值范圍是 ～ 。 另外 ， 有關(guān)于 BestS = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1， BestS_min =0 1 1 1 0 1 1 1 0 1， 是怎么一回事呢 ， BestS 表示 輸出最大函數(shù)值所對應(yīng)自變量編碼 ， BestS_min 表示 輸出最小函數(shù)值所對應(yīng)自變量編碼 ， 0 對應(yīng) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0， 4 對應(yīng) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1， 為什么要那么多位呢 ， 因為考慮到實數(shù)范圍的對應(yīng)編碼 ， 例如： x_max =4， x_min =。 hold on x=0::4 y = ( sin( 2 * x ) + cos( 3 * x ) ) .^ 3 + 2 y_max=max(y) y_min=min(y) plot(x,y,39。 但是按照這種思路（設(shè)置有一定規(guī)律的運行參數(shù)值）下去的話 ， 很快就可以找到最優(yōu)解的參數(shù)值了 。最大值 39。o39。x39。遺傳算法最 小值 39。*39。進化次數(shù) 39。 尋找求得最優(yōu)解的運行參數(shù)值 當 Pc= Pm= 這一組運行參數(shù)值 ， 本人把交叉率 Pc 取 ， 變異率 Pm 取 ， 得到 y_Max =（最大值）和 y_1_max =（相對標準下的最大值）相差太大 ， 而得到的 y_min =3（最小值）和 y_1_min =（相對標準下的最小值）也相差太大 ， 說明交叉率 Pc取 ， 變異率 Pm 取 ， 不是得到最優(yōu)解的參數(shù)值 。) x = Columns 1 through 13 0 Columns 14 through 21 y = Columns 1 through 13 Columns 14 through 21 y_max = y_min = 其 在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像 如圖 5 所示： 圖 5 在數(shù)學(xué)角度下求得的函數(shù)最值的圖像 自變量 x以 為了讓函數(shù)的曲線更加圓滑 ， 本人 令自變量 x 在 0 到 4 之間 ， 以 為步進單位 ， 即x 取 0、 、 、 、 、 、 ?? 4， 以 13 個函數(shù)值為一組 ， 一一列出函數(shù)值 ，同時輸出這些函數(shù)值中最大的一個函數(shù)值 ， 也輸出這些函數(shù)值中最小的一個函數(shù)值 ， 也同時在數(shù)學(xué)的角度下輸出函數(shù)的曲 線 。 本身遺傳算法就是輸出一個值 ， 它不能像遺傳算法中嵌套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那 樣的算法 ， 可以擬 和 畫出函數(shù) 曲線 。 本文是采用了 基本位變異 的方法 。 4 算術(shù)交叉 它是指由兩個個體的線性組合而產(chǎn)生出新的個體 。 其基本思想是 :各個個體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比 2 排序選擇 該方法的主要思想是 :對群體中的所有個體按其適應(yīng)度大小進行排序 ，基于這個排序來分配各個個體被選中的概率 。 它是這樣的一種編碼方法 ， 其連續(xù)的兩個整數(shù)所對應(yīng)的編碼值之間僅僅只有一個碼位是不相同的 ， 其余碼位都完全相同 。 編碼問題 編碼是遺傳算法要解決的首要問題 。 4 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 它包括連接權(quán)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)規(guī)則的進化 。 其研究工作主要集中在以下幾個方面： 1 基礎(chǔ)理論