弦切角定理_含答案推薦閱讀-免費閱讀
【正文】 數(shù)學(xué)表達(dá)式：___________________________A證明：DO P BC練習(xí)：已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12和16兩段，第二條弦的長為32，求第二條弦被交點分成的兩段的長切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這個點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。所以BD=BC．47．提示：過A作CD的平行線交BC于H，則AH=CG．然后證AG=DG．36．60176。－∠PBC）]－∠PBC． 所以2∠PBC－∠BPQ=45176。所以∠BAE=45176。．提示：∠ABM=∠NAM．于是顯然△ABM∽△NAM，NMP，所以△PMB∽△NMP，從而∠PBM=∠NPM．再由∠ABM=∠NAM，就有 ∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM =180176。+60176。所以17．24176。（因為∠AOC=90176。 4．32176。以C為圓心作圓切AB邊于F點，AD，BC分別與⊙C切于D，E兩點．求證：AD∥BE．40．已知：PA，PB與⊙O分別切于A，B兩點，延長OB到C，41．已知：⊙O與∠A的兩邊分別相切于D，E．在線段AD，AE（或在它們的延長線）上各取一點B，C，使DB=EC．求證：OA⊥BC．⊥EC于H，AO交BC于D．求證：BC．求∠PBA的度數(shù)．23．已知：如圖7－162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B兩點，AC交⊙O于Q，PQ為⊙O直徑交BC于E，∠BAC=17176。；B．52176。那么∠ACD=____．（二）選擇8．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=25176。,AB=：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=30176?！摺蟃CB=90∠OCB∵∠BOC=1802∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半)∵∠BOC=2∠CAB(圓心角等于圓周角的兩倍)∴∠TCB=∠CAB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)證明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點，弧是弦切角∠：(弦切角定理)證明：分三種情況：(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對的圓周角(2)圓心O在∠⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點E那么，連接EC、ED、EA則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴(弦切角定理)(3)圓心O在∠BAC的外部,過A作直徑AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴(弦切角定理)編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點A，∠CBA=60176。第一題重新證明如下：首先證明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA。進(jìn)而有∠OAC=∠BAC。176。則∠AFC的度于F點，若∠ABD=44，∠AED=100，AD數(shù)為00C00△ABC的頂點 A引切線交 BC延長線于D，若∠B=35，∠ACB=80，則∠D=0000．60 MN，AB為圓直徑，F(xiàn)若∠BCM=38，則∠ABC=．如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70176。2.（西城二模11）如圖，DABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點=60o，PD=1，BD=8208。上任一點，∠，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 ABBAD =，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==：典例分析類型一： 弦切角與圓周角定理的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:(如圓心角?圓周角等),是架設(shè)圓與三角形全等?三角形相似?與圓相關(guān)的各種直線(如弦?割線?切線)位置關(guān)系的橋梁,因而弦切角也是確定圓的重要幾何定理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)(如證明切割線定理).:例1：(2010年高考課標(biāo)全國卷)如圖，已知圓上的弧＝，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE:(2010年高考江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝： 圓的切線的性質(zhì)與判定解題準(zhǔn)備:若知圓的切線,一種自然的想法就是連結(jié)過切點的半徑,:若已知直線與圓有公共點,則需證明圓心與公共點的連線垂直于已知直線即可。若已知直線與圓沒有明確的公共點,則需證明圓心到直線的距離等：如圖,AB是⊙O的直徑, ⊙O過BC的中點D,DE⊥:DE是⊙⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,:AC平分∠：能力提升1．（海淀二模3）如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，連接DB，若208。PAC=________,PA=，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB＝25176。則∠BAC等于（）176。176。由此可知，0A與AB重合，即AB為⊙O的直徑。連接OA、OC、BC，則有∠ACD+∠ACO=90176。,AB=：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=3
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