【正文】 的排列數(shù)（即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)．從上述問題的解答過程可以看到，引進(jìn)排列的概念，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡(jiǎn)便、快捷地求解“從 n個(gè)不同元素中取出 m (m≤ n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”這類特殊的計(jì)數(shù)問題． 9 是否也是這類計(jì)數(shù)問題？你能用排列的知識(shí)解決它嗎？ 四、課堂練習(xí) ： 1．若 !3!nx? ，則 x? （ ） ()A 3nA ()B 3nnA? ()C 3nA ()D 33nA? 2．與 3710 7AA? 不等的是 （ ） ()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若 532mmAA? ，則 m 的值為 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7 4．計(jì)算： 5699610239!AAA? ?? ； 11( 1)!( )!nm mA m n?? ? ??? ． 5．若11( 1)!2 42mmmA ?????，則 m 的解集是 ． 6．（ 1）已知 10 10 9 5mA ? ? ? ?，那么 m? ； （ 2）已知 9! 362880? ，那么 79A = ； （ 3）已知 2 56nA? ，那么 n? ； （ 4）已知 2247nnAA?? ，那么 n? ． 7．一個(gè)火車站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火車）？ 8．一部紀(jì)錄影片在 4個(gè)單位輪映，每一單位放映 1場(chǎng)，有多少種輪映次序？ 答案： 1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. ? ?2,3,4,5,6 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 鞏固練習(xí)： 書本 20頁(yè)１，２，３ ,4,5,6 課外作業(yè)：第 27頁(yè) 習(xí)題 A組 1 , 2 , 3,4,5 教學(xué)反思： 排列的特征：一個(gè)是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按照一定順序排列 ” ,“ 一定順序 ” 就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題 ,各個(gè)步驟中的方法相互依存 ,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟 ,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事 應(yīng)用兩種原理解題 :； ,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系； 二、講解新課： 問題： 問題 1．從甲、乙、丙 3名同學(xué)中選取 2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？ 分析：這 個(gè)問題就是從甲、乙、丙 3名同學(xué)中每次選取 2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有 6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素 解決這一問題可分兩個(gè)步驟：第 1 步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法；第 2 步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在 3 名同學(xué)中選出 2 名， 按照參加上午活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有 3 2=6 種，如圖 1 所示． 圖 1 把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問題可敘述為：從 3個(gè)不同的元素 a , b 。中任取 2 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb, 共有 3 2=6 種． 問題 2．從 1,2,3,4 這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 分析 ：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊 的數(shù)，在 4個(gè)字母中任取 1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的 3個(gè)數(shù)中取，有 3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的 2個(gè)數(shù)中取，有 2種方法 由分步計(jì)數(shù)原理共有： 4 3 2=24 種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法 顯然，從 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題： 第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)數(shù)字中任取 1 個(gè)，有 4 種方法； 第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個(gè)數(shù)字中去取，有 3 種方法； 第 3 步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的 2 個(gè)數(shù)字中去取，有 2 種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有 4 3 2=24 種不同的排法， 因而共可得到 24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖 1. 2一 2 所示． 由此可寫出所有的 三位數(shù)： 123， 124, 132, 134, 142, 143， 213， 214, 231, 234, 241, 243， 312， 314, 321, 324, 341, 342， 412， 413, 421, 423, 431, 432 。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同 . 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。的要求，分步完成選 3 個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計(jì)數(shù)原理；解法 2 以 O 是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計(jì)數(shù)原理；解法 3 是一種逆向思考方法：先求出從 10個(gè)不同數(shù)字中選 3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列