【正文】 （ 2） K＝ 100 重復(fù)上述步驟，可解得： )dB( ??gK ??? ?可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。 例： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 2221422212 21 )(1)()(TTTTTTKP??? ??????])(1[)1()(2221422212212 TTTT TTKQ ??? ?? ??? ??? 1)1)(1()()(212121????? TT TKTsTsTs KsHsG方法 1： 右半平面極點(diǎn)數(shù)： P=0,乃奎斯特曲線順時(shí)針包圍 (1， j0)點(diǎn)兩圈，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。即使原系統(tǒng)穩(wěn)定，但串入延時(shí)環(huán)節(jié)后系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定。當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng) P≠0時(shí)，先求出 P，再看開環(huán) Nyquist軌跡包圍點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù)，并注意 ω 由小到大的軌跡的方向，若是 逆時(shí)針包圍點(diǎn) (1,j0)P圈 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù) ????????? vniivmjjKsTssTKsHsGsG11)1()1()()()(式中， ν為系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，當(dāng) s 沿?zé)o窮小半圓弧逆時(shí)針方向移動時(shí)，有 ?jr res 0lim???j???j??j01L2L][s?0?映射到 [GH]平面上的 Nyquist軌跡為： ???jvvrresvniivmjjresserKsTssTKsHsGsHsGjrjr??????????????? ??0lim11lim0lim)1()1()()()()(00lim映射到 [GH]平面上的 Nyquist軌跡為： 因此，當(dāng) s沿小半圓從 ω ＝ 0－ 變化到 ω ＝ 0＋ 時(shí)， θ 角從－ π /2變化到 π /2，這時(shí) [GH]平面上的 Nyquist軌跡將沿?zé)o窮大半徑按 順時(shí)針方向 從 vπ /2轉(zhuǎn)到 vπ /2 。開環(huán)不穩(wěn)定是指開環(huán)傳遞函數(shù)在[s]平面的右半平面有極點(diǎn)。 P 為 G(s)H(s)在 [s]平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)。 ImRe )0,1( j?0 )(sF][1FL ImRe )0,1( j? )()( sHsG ][GH1GHL0系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 設(shè) F(s)＝ 1＋ (s) (s)在 [s]右平面有 Z個(gè)零點(diǎn)和 P個(gè)極點(diǎn) ，由幅角原理， 當(dāng) s沿 [s]平面上的 Nyquist軌跡移動一周時(shí)，在 [F]平面上的映射曲線 LF將順時(shí)針包圍（ 1， j0） N＝ Z－ P圈 。因此， Ls封閉地包圍了整個(gè) [s]平面的右半平面。 ???????????njjmii pszssF11)()()(系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 若 [s]平面上的封閉曲線包圍 F(s)的 Z個(gè)零點(diǎn)，則在 [F(s)]平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)順時(shí)針 Z圈，而若 [s]平面內(nèi)的封閉曲線包圍這 F(s)的 P個(gè)極點(diǎn)，則平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) P圈。 ?S平面的曲線如果只包含 F(s)的 零點(diǎn) ： F(s)曲線 將包含原點(diǎn) ，且曲線旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?順時(shí)針。利用 Routh穩(wěn)定判據(jù)不僅可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以確定某些參數(shù)的取值范圍和相對穩(wěn)定性。 本例中輔助多項(xiàng)式為： 050482)( 24 ???? sssF解此輔助多項(xiàng)式可得： 5。 出現(xiàn)這種情況，一般是由于系統(tǒng)的特征根中，或存在兩個(gè)符號相反的實(shí)根（系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定），或存在一對共軛的純虛根（即系統(tǒng)自由響應(yīng)維持某一頻率的等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定），或是以上幾種根的組合。 4s32s1s0 19?3011030?3012030 301111)19(1 ?????? 123030111)30( ??????改變符號一次 改變符號一次 解： 由 Routh判據(jù)：系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2. 漸近穩(wěn)定性 就是線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要求由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)最終衰減為零。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 主講人：張燕 機(jī)械類專業(yè)必修課 機(jī)械與動力工程學(xué)院 教學(xué)內(nèi)容 課程準(zhǔn)備 系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正 緒 論 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的頻率特性分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 教學(xué)內(nèi)容 第一講 穩(wěn)定性概念 Routh判據(jù) 4 a, b 稱為系統(tǒng)的平衡點(diǎn) 小球在 a處穩(wěn)定， 在 b處不穩(wěn)定 a b a b 擺在 a處穩(wěn)定， 在 b處不穩(wěn)定。漸近穩(wěn)定性滿足李氏穩(wěn)定性定義；對非線性定義，這兩種穩(wěn)定性是不同的。 ? 低階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù) ? 二階系統(tǒng) 0)( 2120 ???? asasasD勞斯陣列為： s2 a0 a2 s1 a1 0 s0 a2 a00， a10， a20 從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： ? 三階系統(tǒng) 0)( 322130 ????? asasasasD勞斯陣列為： s3 a0 a2 s2 a1 a3 s1 0 s0 a3 13021 )( aaaaa ?從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)大于零，且： a1a2a0a30 3. Routh判據(jù)的特殊情況 （ 1）如果在 Routh表中任意一行的第一個(gè)元素為 0，而其后各元不全為 0，則在計(jì)算下一行的元素時(shí)，將趨向于無窮大。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據(jù) 實(shí)例分析 2 系統(tǒng)特征方程： 04244)( 2345 ??????? ssssssD試用 Routh表判斷其穩(wěn)定性。1 jss ????這兩對復(fù)根是原特征方程的根的一部分。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 第二講 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) K=8 4 2 0 2 4 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 5N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 15 20 25 30 1 05051015S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeK=6 3 2 1 0 1 2 33 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 5N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 15 20 25 30 3500 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude() ( 1 ) ( 2)KGs s s s? ??乃奎斯特圖及時(shí)間響應(yīng) K=4 K=1 2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 10 20 30 40 50 6000 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeK= 2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o