自考線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)-免費(fèi)閱讀
【正文】 否則，稱向量組線性無關(guān)。 (加法結(jié)合律)(3) 。對于任意一個(gè)矩陣，常采用以下兩種特殊的分塊方法(1)(按行分塊)行向量表示法，其中(2)(按列分塊)列向量表示法，其中十八、4種最常用的分塊矩陣的運(yùn)算把矩陣和作同樣的分塊：, , 其中，的行數(shù)=的行數(shù)；的列數(shù)=的列數(shù)，則 數(shù)與分塊矩陣的乘積為 (矩陣中所有元素都與相乘)設(shè)，則其轉(zhuǎn)置矩陣為，式中 (內(nèi)外一起轉(zhuǎn))方陣地特殊分塊矩陣主要有以下三類:(凡空白處都是零塊)(1)形如的分塊矩陣稱為分塊對角矩陣或準(zhǔn)對角矩陣，其中均為方陣小結(jié)：若都是可逆矩陣，則分塊對角矩陣可逆，且= (2)兩個(gè)準(zhǔn)對角矩陣的乘積，設(shè)與是同階方陣，則=若對某個(gè)，與不是同階方陣，則上面的兩個(gè)分塊對角矩陣不能相乘十九、矩陣的初等變換定義：對一個(gè)矩陣施行以下三種類型的變換，稱為矩陣的初等行(列)變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換 (用“”連結(jié)變換前后的矩陣)(1)交換的某兩行(列)(2)用一個(gè)非零的數(shù)乘的某一行(列)(3)把中某一行(列)的倍加到另一行(列)上 二十、矩陣的等價(jià) (注意：后面還有矩陣的相似，矩陣的合同)定義：若矩陣經(jīng)過若干次初等變換變?yōu)椋瑒t稱與等價(jià)，記為矩陣之間的等價(jià)關(guān)系有以下三條性質(zhì)(1)反身性 (2)對稱性 若,則(3)傳遞性 若,則 (對比：矩陣的相似 ，定義為存在可逆矩陣，使得) 二十二、初等矩陣定義： 由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣 (1)交換任意兩行(列)，(2)用一個(gè)非零的數(shù)乘的某一行(列) ，(3)把中某一行(列)的倍加到另一行(列)上 二十四、矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 (注意：后面還有矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形)定義 : 任意一個(gè)矩陣，一定可以經(jīng)過有限次初等行變換和初等列變換化成如下形式的矩陣：,這是一個(gè)分塊矩陣，其中為階單位矩陣，而其余子塊都是零塊矩陣.稱為的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形(對比：相似標(biāo)準(zhǔn)形，定義為對于矩陣，存在可逆矩陣，使得為對角矩陣，則稱對角矩陣為的相似標(biāo)準(zhǔn)形) 定理 ： 對于任意一個(gè)矩陣，一定存在階可逆矩陣和階可逆矩陣，使得 二十五、階梯形矩陣定義：滿足下列兩個(gè)條件的矩陣稱為階梯形矩陣(1) 如果存在全零行(元素全為零的行)，則全零行都位于矩陣中非零行(元素不全為零的行)的下方(2) 各非零行中從左邊數(shù)起的第一個(gè)非零元素(稱為主元)的列指標(biāo)隨著行指標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大(注意：最直觀的判斷，從上到下從左到右，在非零元素的下方劃橫線，所有的線連接起來后看是否象個(gè)階梯 )二十六、行最簡形矩陣定義：將階梯形矩陣進(jìn)一步進(jìn)行初等變換，將主元全化為1，且這些主元所在列的其他 元素全化為零，得到的階梯形矩陣稱為的行最簡形矩陣(比喻：每一行非0的排頭兵都是1，1是老大，其所在列的其他元素都只能是0)二十七、子式與非零子式(1)子式: 在矩陣中，任意取定行和列，.位于這些行與列交叉處的個(gè)元素按原來的相對順序排成的階行列式稱為的一個(gè)階子式。方法一：按照行列式的性質(zhì)化簡后，盡量化為上三角行列式；方法二：經(jīng)過適當(dāng)?shù)幕喓螅咏先切辛惺?，然后選擇0元素最多的行或者列展開。若這樣的方陣不存在，則稱為不可逆矩陣(或奇異矩陣) 2. 逆矩陣的性質(zhì)運(yùn)算法則1. 2. (交換位置) (對比：)推廣：設(shè)是個(gè)同階的可逆矩陣，則也可逆，且 3. 4. (逆運(yùn)算與轉(zhuǎn)置運(yùn)算可以互換順序)5. 可逆矩陣可以從矩陣等式的同側(cè)消去，即當(dāng)為可逆矩陣時(shí)，有 6. 設(shè)是一個(gè)階可逆方陣，我們記，并定義，其中是任意正整數(shù)，則有。推論2 若方程組中方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)，則方程組必有非零解三十、關(guān)于方程組的求解 方陣可逆，即存在1. 方程組 方法：先求出，計(jì)算出即可2. 方程組 方法：先求出，計(jì)算出即可 第三章 向量空間 一、向量的概念定義：由個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組稱為一個(gè)維向量，數(shù)稱為該向量的第個(gè)分量。 (數(shù)乘分配律) (8) ． (數(shù)乘與向量結(jié)合律)主線：線性組合線性表示線性相關(guān)(無關(guān))三、向量的線性組合定義：設(shè)是一組維向量，是一組常數(shù)，則稱 為的一個(gè)線性組合，常數(shù)稱為該線性組合的組合系數(shù)。否則，稱向量組線性無關(guān)。 (6) 。值不為零的子式稱為非零子式二十八、矩陣的秩定義：在矩陣中,非零子式的最高階數(shù)稱為的秩，記為( 注意：實(shí)際在求的秩時(shí)，只需要求出的行階梯形矩陣的非零行的行數(shù)就行了，簡單易行。 ：列標(biāo)，(3)第行與第列的交叉位置記為(4)一般用大寫字母表示矩陣，如,或，或注意：一般情況下，若則稱矩陣
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1