動力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程-免費閱讀
【正文】 不計摩擦，試求物塊 A、 B的運動微分方程。給系統(tǒng)以虛位移 ?x 及 ?? 0/ ?? ? xWQ xx ??????????? ?? s i n/s i n/ 22 lgmlgmWQ ????? ? （ 4）應(yīng)用拉格朗日方程 d ()d xTT Qt x x?? ?????d ()dTT Qt ????? ?????0??? xT ? ? ?? c o s221 ???????? lmxmmxT? ? 21 2 2 2d ( ) c o s s i nd T m m x m l m ltx ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?????? s i n2 ?????? xlmT ??? c o s22 xlmlmT ???????22 2 2d ( ) c o s s i ndT m l m l x m l xt? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ??? 系統(tǒng)的運動微分方程 ? ? 0s i nc o s 22221 ????????? ???? lmlmxmm0si nc o s ??????? ??? gxl 討論： 取點 A的水平面為零勢能面，系統(tǒng)勢能 ?c o s2 lgmV ??? ? 2 2 21 2 2 2 211 c o s c o s22L m m x m l m lx m g l? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?代入保守系統(tǒng)的拉格朗日方程式 0dd ???????xLxTt0dd ?????????LTt得系統(tǒng)的運動微分方程 解：（ 1）以系統(tǒng)為研究對象。若主動力為非有勢力，廣義力一般由虛功法求較方便，即 jjj qWQ ?? /?? （ 4）將廣義力 ， 動能 T（或拉氏函數(shù) L）代入拉氏方程，即可得到系統(tǒng)的運動微分方程。 拉氏方程 若主動力是有勢力，勢能是廣義坐標(biāo)及時間的函數(shù)，即 V ＝ V（ q1, q2,…, qk, t） ，則 jj qVQ???? ? ?kj ,2,1 ??d ()d j j jT T Vt q q q? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ?d ( ) 0d jjT V T Vt q q? ? ? ??????VTL ??d ( ) 0d jjLLt q q???????? ?kj ,2,1 ??L 稱為 拉格朗日函數(shù) （ Lagrangian function）或 動勢（ Kiic potential） 主動力為有勢力的 拉格朗日方程 拉格朗日方程是以廣義坐標(biāo)表示的動力學(xué)普遍方程，適用于理想完整約束的任意質(zhì)點系。應(yīng)用動力學(xué)普遍方程，可直接得到系統(tǒng)的運動微分方程。 asi nlx A ??ac o sly A ?asi nlx B ?ac o sly B ?aco s2 ay C ?取變分 a?a? c o slx A ??a?a? si nly A ??a?a? c o slx B ?a?a? si nly B ??a?a? s in2 ay C ?? （ 3）應(yīng)用動力學(xué)普遍方程求解 0????? BBIAAICBA xFxFygMygmygm ?????? ?222 s in 2 s in 2 s in c o s 0m g l M g a m la a w a a ? a? ? ? ?glmaMlm22c o s wa?? 0s in ?a 第二個解 a = 0 是不穩(wěn)定的，只要稍加擾動，調(diào)速器就會有張角，而最終在第一個解給出的位置上處于相對平衡。 在該質(zhì)點上虛加慣性力 I i i im??Fa 達(dá)朗伯原理： ? ? ? ?N 0 1 2i i i im i , , , n? ? ? ? ?F F air?? ?N10 ni i i i iim ??? ? ? ?? F F a r虛平衡狀態(tài) 虛位移原理： 給任一組虛位移 理想約束 N10 niii????? Fr?
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