【正文】 α的終邊，顯然角 π＋ α的終邊與角 α的終邊關(guān)于原點對稱，在角 α終邊上取一點 P，使 OP=1，設(shè)點 P的坐標(biāo)為（ x， y），則 P′（ x， y）必在角 π＋ α的終邊上，且 OP′=1，所以 求下列各三角函數(shù)的值： (1)sin （ 2） cos135176。 =sin (4 360176。 30176。 =2πrad. 180176。360176。 =30176。 +0 360176。 在 0176。bp ?冪函數(shù) ?定義 :一般地 ,我們把形如 y=xk(k為常數(shù) ， k∈ Q)， 的函數(shù)稱為冪函數(shù) . ?如 :y=x. y=x2. 等 . ?性質(zhì) :與 k的取值有關(guān) . p ppaabb???????? 畫出函數(shù) 的圖像 ， 結(jié)合圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． x 0 1 2 3 4 … y 0 1 2 … 解 列表法： 從圖上可以看到，函數(shù)的圖像從原點開始，在第一象限向右上方無限延伸． （ 1）定義域：［ 0， +∞）； （ 2）值域：［ 0， +∞）．且當(dāng) x=0時， ymin=0； （ 3）函數(shù) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)； （ 4）函數(shù) 在定義域［ 0,+∞)上是增函數(shù)． 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 設(shè) a＞ 0， b＞ 0， p， q∈ Q，則 法則 1 ap ? 若 a是集合 A的元素就說 a屬于 A， 記作 a∈ A， 否則 a A。 集合元素的三個特征： 確定性、互異性、無序性。aq＝ ap+q ap247。 ~360176。 390176。 +(1) 360176。 ， k∈ z } ? 思考：第一象限的角的集合如何表示 ？ ? {α| 0176。 =πrad. 1 rad= =176。 45176。 +60176。 （ 3） tan 小結(jié)：求任意角的三角函數(shù)的步驟 76? 23????????正弦函數(shù) y=sinx的圖像與性質(zhì) 正弦函數(shù) y=sinx的圖像 先用描點法畫出 y=sinx在區(qū)間 [0， 2π]上的圖像 . 由于 sin（ 2kπ+x） =sinx,k∈ 以 y=sinx在區(qū)間 [2kπ, 2kπ+2π]上的圖像與在區(qū)間 [0， 2π]上的圖像形狀完全一樣，只要將y=sinx在 [0,2π]的圖像向左向右平移即可 . 正弦函數(shù) y=sinx的性質(zhì) （ 1）定義域 R （ 2）值域 [1， 1] x= +2kπ(k∈ z) ymax =1 x= +2kπ(k∈ z) ymin=1 （ 3）周期性 T=2π最小正周期 （ 4）奇偶性 奇函數(shù) （ 5）單調(diào)性 在區(qū)間 [2kπ ， 2kπ+ ]內(nèi)單調(diào)遞增，區(qū)間 [2kπ+ ， 2kπ+ ]內(nèi)單調(diào)遞減 （ 6）與 x軸主點 x=kπk∈ z 2ππ232π2π2π π233π2? 用五點法畫出函數(shù) y＝ sinx+1 在 ［ 0， 2π］ 上的簡圖 . ? 分析 比較函數(shù) y＝ sinx+1和函數(shù) y＝ sinx可以看出 ， 對同一個 x值 ， 函數(shù) y＝ sinx+1的值比函數(shù) y＝ sinx的值大 1.所以 ， 函數(shù) y＝ sinx+1的圖像與函數(shù) y＝ sinx的圖像形狀一樣 ， 但在坐標(biāo)系中的位置不同 . x 0 π 2π sinx 0 1 0 1 0 sinx+1 1 2 1 0 1 π23π2已知函數(shù) y=2sinx． （ 1）用五點法畫出這個函數(shù)在一個周期 0， 2π］上的圖像． （ 2）求出它的最大值和最小值． （ 3）判斷它的奇偶性． （ 4）指出這個函數(shù)在［ 0,2π］上的單調(diào)區(qū)間． 解 （ 1）列表： x 0 π 2π y 0 2 0 2 0 π23π22π描點，連線得到函數(shù) y=2sinx在一個周期［ 0， 2π］上的圖像，如圖 4—23所示． （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖像和函數(shù)的周期性，可知當(dāng) x=2kπ+ (k∈ Z)時，函數(shù)有最大值， ymax=2；當(dāng) x=2kπ+ (k∈ Z)時，函數(shù)有最小值， ymin=2． （ 3）函數(shù) f (x)=2sinx的定義域為 R． 因為 f (x)=2sin(x)=2sinx=f(x) 所以這個函數(shù)是奇函數(shù)． （ 4）根據(jù)圖像，可知這個函數(shù)在 [0,2π］上的單調(diào)增區(qū)間為［ ， ］，單調(diào)減區(qū)間為［ 0， ］和［ ， 2π］． π23π2π23π2余弦函數(shù) y=cosx的圖像與性質(zhì) 余弦函數(shù) y=cosx的圖像 先用描點法畫出 y=cosx在 [0， 2π]內(nèi)的圖像 x 0 y 1 0 1 0 1 6π 3π 2π π32 π65π 7π6 π34 π23 π35 π6112π曲線可由 y=cosx 在 [0， 2π]內(nèi)圖像向右、向左平移2kπ(k∈ z)個單位得到 y=cosx x∈ [0,2π]由五個關(guān)鍵點確定圖像形狀。 α的三角函數(shù)的簡化公式 sin(πα) =sinα cos(πα) =cosα (公式五） tan(πα) =tanα 證明公式四 圖 4— 17 證明 .將任意角 α的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn) π弧度，就得到 π177。 一、有關(guān) α+ 2kπ（ k∈ z）