【正文】 (22)解：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為1+b24b2 因為A在橢圓上，所以19322，解得＝3，＝（舍去）。當(dāng)k=a2)即y=k(x3c) 設(shè)直線AB的方程為y=k(xc236。n的值。uuuuuuuuvuuuvt239。c2a2b21b222==【解析】（1）由于e=∴e=2= ∴又b==∴3aa2a23b2=2,a2=3因此，a=8kt236。236。4當(dāng)且僅當(dāng)R(1,2)時取等號,所以|A1B1|2163。 當(dāng)m0時,方程表示的是雙曲線.42(1+k)4t4222x+y=所以圓的半徑為r=,r=, 所求的圓為. ==2251+k1+k52x212(2).當(dāng)m=時, 軌跡E的方程為+y=1,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為y=kx+t,44x2222,與+y2=1交于點(diǎn)(5,177。 (3)已知m=1,設(shè)直線l與圓C:x2+y2=R2(1amp。（2）已知m=1,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交48kt236。0，解得t163。a=6222 則237?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。22【解析】設(shè)圓C2的圓心為（a，b），則依題意，有237。x a2【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(,0),則直線l的方程為y=2(x,【答案】Aa4a4x2y25.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線22=1(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為2，則ab雙曲線的漸近線方程為（ ）A y=177。x2y21.（2009浙江文）已知橢圓2+2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在abuuruuruu橢圓上，且BF^x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若A則橢圓的離心率是（ ）P=2PB，解法二：設(shè)過P(0，2)的直線l的參數(shù)方程為236。k+3232。＝(1＋k)231。2248。|＋|MA| 20 ＝23 ＞22∴點(diǎn)M的軌跡是以A180。239。 e3 二、填空題11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4的距離最近的點(diǎn)是 . 18 18．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p0)于M(x1,y1)、N(x2,y2)兩點(diǎn)．(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍．(1) 寫出直線l的截距式方程； (2) 證明：111+=； y1y2b x2y221．已知橢圓2+2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c, 0)、F2(c, 0)，Q是橢圓外的ab(3) 當(dāng)a=2p時，求208?！鱌F1F2的面積為12，求雙曲線的方程． 2217．已知動圓C與定圓x＋y＝1 B．e1 amp。bamp。y2=4x2∴ y＝0或y＝2ata2t2+12atat+122∴ 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為yB=2a2t＝22(t0,a1) at+1相減得：(y2+y2)(y1y2)=4(x1x2) ∴2y0()=4,y0=2k，則x0=1k2k3k∴ S(t)＝S△ABC＝2S△AOB＝|OA|(2) 當(dāng)a≠0時，消去x得① 若② 若得1＋然而方程的判別式D=(4)2423=80，無實(shí)根，因此直線l與雙曲線無交點(diǎn)，這一矛盾說明了滿足條件的直線l不存在．x2y2變式訓(xùn)練2：若橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為369a+12yy1=0 a236。y=ax所求中點(diǎn)弦所在直線為y1=4(x2)，即4xy7=0．(2)可假定直線l存在，而求出l的方程為y1=2(x1)，即2xy1=0236。20239。gt。a 222。y=ax+122解： (1) 聯(lián)立237。x12y12+=1239。A、B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等．∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y1≥0，y2≥0，依題意y1，y2不同時為0．∴上述條件等價于2y1＝y(tǒng)2219。0)則AB＝ ． 122238。177。A2PA2=0,\kPA2kQA2=1,\整理得3k10k+4=0解得k=25177。163。k2163。l++2163。0且y2185。gt。2a=1,237。由方程（2）得 y=2212239。4+k0247。=252 (m).設(shè)雙曲線的方程x2y2為22=1 （aamp。2b238。 例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 ，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：如圖8—17，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，x2y2=1 ∴ 雙曲線方程為944x2y2（2）設(shè)雙曲線方程為22=1（aamp。lt。a236。gt。y206。y=k(x+3),239。a239。11+2k2整理，得(1+k2)x2++1=0. ①2因為直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q等價于 D=8k24(1+k2)=4k220，解得k或k.2∴ 滿足條件的k的取值范圍為k206。y2=4x解方程組237。2c| y0 |(其中P(x0,y0)為橢圓上一點(diǎn)，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝q)例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10；（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1212解得a2＝45或a2＝5 又a＞c，∴ a2＝5舍去. 故所求橢圓的方程為x2y2+=1. 4520法二：利用△PF1F2是直角三角形，求得c＝5(以下同方法一) （2）由焦半徑公式： | PF1 |＝a＋ex＝3＋| PF2 |＝a－ex＝3－125355353＝4 3＝212∴ SDPF1F2＝| PF1 | amp。gt。| PF2 |＝425＝2035,)； 22x2y2變式訓(xùn)練2：已知P（x0,y0）是橢圓2+2=1（a＞b＞0）上的任ab意一點(diǎn)，F(xiàn)F2是焦點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相設(shè)以PF2為直徑的圓心為A，半徑為r.∵FF2為焦點(diǎn)，所以由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r∴|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（a－r）連結(jié)OA，由三角形中位線定理，知 |OA|=（3）長軸長是短軸長的3倍，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（3 變式訓(xùn)練1：根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) 和橢圓1x2y2+=1共準(zhǔn)線，且離心率為．22420425和，過P33(2) 已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)．例2. 點(diǎn)P(3, 4)是橢圓x2a211|PF1|=180。 得C（1，2），D（1，2）．238。（165。239。2得(1+3k2)x2+18k2x+27k26=0. 237。．(2) 對稱性：對稱軸方程為 ；對稱中心為 ．(3) 焦點(diǎn)坐實(shí)軸長為虛軸長為，準(zhǔn)線方程為 ，漸近線方程為 ．(4) 離心率e，且e206。0）ab 7 236。29239。0時，焦點(diǎn)在y軸上。gt。a2236。gt。247。13y=1 (2)239。（1）解：依題意有：239。0).1例3. DABC中，固定底邊BC，讓頂點(diǎn)A移動，已知BC=4，且sinCsinB=sinA，求頂2（2）解：設(shè)M(x0,y0),由雙曲線的對稱性,可得N(x0,y0).設(shè)P(xP,yP),則kPMkPN2 22yPy0yP+y0yPy0==xPx0xP+x0xPx0點(diǎn)A的軌跡方程．解：取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，因為BC=4，所以B(2,0)，c(2,0)．利用正弦定理，從條件得cb=180。0 則由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=22k ……⑤k+220202020y1y2=聯(lián)立①、②，解得 x0=177。0 2ll2,y0=x2y. …………1分 x14k222222。 …………1分+2∵=(x12,y1),=(x22,y2),\+=(x1+x24,y1+y2).∵P(x0,y0)在雙曲線上， 2()2∴(2y)2=1.2x2k4(k2+1),\x1+x24=k(y1+y2)2=2. 又y1+y2=2k+2k+2故|+|=(x1+x24)+(y1+y2)222x2+y2=1 (x185。t206。 3④③x2y2解（1）設(shè)雙曲線C的方程為22=1(a0,b0)ab2236。 5535 3⑤③由④、⑤，得k=②② 1．復(fù)習(xí)雙曲線要與橢圓進(jìn)行類比，尤其要注意它們之間的區(qū)別，如a、b、c、e的關(guān)系． 2．雙曲線的漸近線的探求是一個熱點(diǎn)．①已知雙曲線方程求漸近線方程；②求已知漸近線方 程的雙曲線方程． 3．求雙曲線的方程，經(jīng)常要列方程組，因此，方程思想貫穿解析幾何的始終，要注意定型（確定曲線形狀）、定位（曲線的位置）、定量（曲條件求參數(shù)）． 4．求雙曲線的方程的常用方法： (1) 定義法．(2) 待定系數(shù)法．涉及到直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題，經(jīng)常是“設(shè)而不求”．5．對于直線與雙曲線的位置關(guān)系，要注意“數(shù)形轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”，既可以轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)來確定，又可以把直線與雙曲線的漸近線進(jìn)行比較，從“形”的角度來判斷．特別地，當(dāng)q=p時，AB為拋物線的通徑，且AB＝ ． 2iii) S△AOB＝ （表示成P與θ的關(guān)系式）． iv)11為定值，且等于 ． +|AF||BF|例1. 已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)A(3,n)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和n的值．第3課時 拋 物 線p解：設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0)，則焦點(diǎn)是F(,0)21．拋物線定義：平面 和 距離 的點(diǎn)的軌跡叫拋物線， ∵點(diǎn) A(－3，n)在拋物線上，且| AF |＝5 叫拋物線的焦點(diǎn)， 叫做拋物線的準(zhǔn)線(注意定點(diǎn)在定直線外，否則，軌跡將退化為一236。2變式訓(xùn)練1：求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程． 解：因為對稱軸是x軸，可設(shè)拋物線方程為y2=2px或y2=2px(p0) ∵=6，∴p＝12 故拋物線方程為y2=24x或y2=24x例2. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B． (1) 若AB=16，求直線l的方程． 3p2(2) 求AB的最小值． 解：(1)解法一：設(shè)直線l的方程為：x+my1=0 代入y2=4x整理得，y2+4my4=0 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 則y1,y2是上述關(guān)于y的方程的兩個不同實(shí)根，所以y1+y2=4m 根據(jù)拋物線的定義知：| AB |＝x1+x2+2 ＝(1my1)+(1my2)+2=4(m2+1)1616若|AB|=，則4(m2+1)=,m=177。x12=x2219。239。22222。237。0時，有兩個公共點(diǎn)，△＝0時，有一個公共點(diǎn)，△amp。2238。239。x=1a+1＝0，即a＝－1方程變?yōu)橐淮畏匠蹋瓂－1＝0，方程組恰有一組解237。yB2∵M(jìn)(x0,y0)在拋物線y2=4x （1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：128PQ 5xx+3y5=0相切，求橢圓C的方程.解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（c，0 解：(1) 直線AB的方程為：y＝t(x＋a)，236。gt。lt。MON的大?。?x動點(diǎn)，滿足|F1|=2a，點(diǎn)P是線段F1Q與橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足TF2＝0，|TF2|≠0．(1) 設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|=a+x；(2) 求點(diǎn)T的軌跡C的方程；2(3) 試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S＝b？若存在，求∠F1MF2的正切值，若不存在，請說明理由．xca19．設(shè)x，y∈R，,j為直角坐標(biāo)平面2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. (1，1) 12. (－2，－1)9x2y2=1(y185。|PF1||PF2|=2a239。、A為焦點(diǎn)，23為長軸上的橢圓，∵a＝，c＝2 ∴b2＝1．因此點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=1 3x消去x得：(k2＋3)y2－4k2y＋4k2－3＝0 +y2=1，32∴ ＝cos0176。(2) 解法一：設(shè)l的方程為x＝k(y－2)代入由△＞0