第四講分類討論型問題-免費閱讀
【正文】 【 參考答案 】 由已知方程得： ( 2)( ) 0 ,x k x k? ? ? ?122, ,x k x k? ? ? ? 不妨設(shè) AB= 2k? ， BC=k ，顯然 AB≠ BC。 【 鞏固練習 】 如圖 1，在 △ ABC 中 ， ∠ B 、 ∠ C 均為銳角，其對邊分別為 b、 c,求證： Bbsin = Ccsin ； （ 2）在 △ ABC 中， AB= 3 ， AC= 2 ， ∠ B =450,問滿足這樣的 △ ABC 有幾個 ?在圖 2中 5 作出來 (不寫作法 ,不述理由 )并利用 (1)的結(jié)論求出 ∠ ACB的大小。 Sin45176。 解：（ 1）有四種設(shè)計方案， (2)如圖（ a），取AB 中點 M，以點 C 為圓心， CM 長為半徑畫弧，分別交 BC、 AC于 D、 E 兩點，連結(jié) CM。 解析： 本題的第（ 1）問過 O 作 OD⊥ BC 于 D， OD是“弦心距”線段， 見弦作出“弦心距”線段，使用勾股定理和垂徑定理解題是圓中常用的作輔助線方法。常見的分類討論題有：按數(shù)分類（絕對值概念，實數(shù)的分類等）；按字母的取值范圍分類（二 次根式的化簡，一元二次方程概念中二次項不為 0 等）；按圖形的位置分類（如點與直線，直線與圓的位置關(guān)系等）?？疾榉绞接刑羁疹}，選擇題，綜合題，特別是在中考壓軸題中，往往涉及分類討論思想。 本題的第（ 2）問是分別將△ PBC 固定，再求解，體現(xiàn)了由動到靜的轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想。求得 l =2 2 π ∵ l=2π r，∴ 2π r=2 2 π，∴ r= 2 如圖（ b），作∠ B 的平分線交 AC 于點 O，以 O為圓心， OC 長為半徑畫弧，交 AC 于點 E，作 OM⊥ AB 于 M，則 CO=OM，求得 l = (8 2 – 8) π，∵ l=2π r，∴ 2π r = 2 (8 2 – 8) π ，解得 r = 4 2 – 4 如圖（ c），以 A為圓心， AC 長為半徑畫弧交 AB 于 D，求得 l=2π ∴ r=1 如圖 (d)，取 AB 中點 O，作 OD⊥ AC 于 D， O 為圓心， OD 長為半徑畫弧，交 AB 于 E、 F兩點求得 l = 4π，∴ r= 2 綜上所述： r= 2 或 r = 4 2 4 或 r=1 或 r= 2 解析：這是一道考查學生動手作圖能力的設(shè)計題。 = 6 2 )(622 cm? ①當 r＞ 6 2 cm 時，⊙ O 與△ ABC 各邊不相切； ②當 r = 6 2 cm 時，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 2 次； ③當 6＜ r＜ 6 2 cm 時，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 4 次； ④當 r = 6 cm 時，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 5 次； ⑤當 0＜ r＜ 6 c
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