平面向量中“三點(diǎn)共線定理”妙用-免費(fèi)閱讀
【正文】 例7 已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且(),若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，如圖11,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A． B. C. D. 圖11解：點(diǎn)P落在的內(nèi)部 A,P兩點(diǎn)在直線BC的同一側(cè)， 由推論2知： ，所以選DABOM圖12例8（06年湖南高考題文科） 如圖12：OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是（ ）A． B. C. D. 解：由題目的條件知：點(diǎn)O與點(diǎn)P在直線AB的同側(cè)，所以，所以A,D兩選項(xiàng)不符合。特別地有：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之外時(shí)， 筆者在經(jīng)過(guò)多年高三復(fù)習(xí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用平面向量中三點(diǎn)共線定理與它的兩個(gè)推廣形式解決高考題，模擬題往往會(huì)使會(huì)問(wèn)題的解決過(guò)程變得十分簡(jiǎn)單！本文將通過(guò)研究一些高考真題、模擬題和變式題去探究平面向量中三點(diǎn)共線定理與它的兩個(gè)推廣形式的妙用,供同行交流。圖7例6的變式一：如圖7所示，在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN與CM相交于點(diǎn)P，且，試用、表示解：三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x,y使得 ,AN﹕AC=1﹕4, ……①又三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù),使得 ∵AM﹕AB=1﹕3 ∴，…………………………… ②由①②兩式可得： 圖8例6的變式二：如圖8所示：直線
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