工程力學-位移法計算超靜定結構-免費閱讀
【正文】 l l i i A B C M M BC BA ? ? ? 0 Δ l B D ? 2 ? l i i B ? D ? 0 3 6 ? l i i M B BC D ? ? 3 3 ? i M B BA ? 3 ? l i D ? 5 . 1 = l i D 5 . 1 = l i D 5 . 1 M圖 *167。忽略梁的軸向變形。Δ i+MP 疊加最后彎矩圖 30 M圖 () 7）校核平衡條件 ∑MB=0 MP M1 167。 114 位移法典型方程 12 00022112222212111212111??D?????D?D??????????????D?????D?D??D?????D?DnPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn個結點位移的位移法典型方程 ? 主系數(shù) kii── 基本體系在 Δi=1單獨作用時，在第 i個附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； ? 付系數(shù) kij= kji── 基本體系在 Δj=1單獨作用時，在第 i個 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負、可為零； ? 自由項 FiP── 基本體系在 荷載 單獨作用時，在第 i個 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負、可為零； )()1(的彎矩圖荷載引起，由載常數(shù)作引起的彎矩圖由形常數(shù)作 Pii MM ?D? ；再由結點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截 面投影平衡求附加支桿中的約束力。 結點角位移的數(shù)目 =剛結點的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 111 位移法的基本概念 3 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常數(shù) A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C F1P ql2/12 ql2/12 A B C θA F11 θA θA AlEI?4AlEI?2AlEI?2AlEI?4AlEI?2AlEI?4AlEI?4AlEI?21221qlFP ??ql2/12 F1P 4i F11 lEIlEI AA ?? 44 ??0128021111?????qllEIFFFAP?EIqlA 963??↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 01 ?? FAA ??01 ?? FAA ??AA ?? ?4 Δ θA θB MAB QAB QBA MBA 桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 ①桿端轉角 θA、 θB ，弦轉角 β＝ Δ/l都以順時針為正。 ②桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結點或支座以逆時針為正。 結論：原結構獨立結點線位移的數(shù)目 =相應鉸結體系的自由度。 13 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i i ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN Δ1 Δ1 基本體系 F1 當 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 20 20 36 MP M1 20 36 0 F1P =－ 16 2i 4i 3i i 4i 3i i k11 =8i 解之 :Δ1=－ F1P/k11=2/i 利用 PMMM ?D? 11疊加彎矩圖 Δ1=1 16 28 30 30 30 2 M圖 () 01111 ??D? PFkFk11 F1P + 1D?14 ?由已知的彎矩圖求剪力： 0ABBAABAB QlMMQ ????↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i 16 28 30 30 30 2 M圖 () A B C D kN272 4154 1628 ??????kNQ BC ?????kNQ BA 332 4154 1628 ???????33 27 + + Q圖 (kN) ?由已知的 Q圖結點投影平衡求軸力： 0 33 NBD NAB 0 B ∑X=0 NAB=0 ∑Y=0 NBD=－ ?校核： B 30 2 28 ∑MB=0 27 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN ∑Y=27++－ 15 4+48 =0 15 位移法計算步驟可歸納如下：（ P22） 1）確定基本未知量； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖 。 115 位移法計算連續(xù)梁無側移剛架 17 4I 4I 5I
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