【正文】 P(B2)=。求采購員拒絕購買的概率。試求透鏡落下三次而未打破的概率。 1 .條件概率 在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息 (條件 )下求事件的概率 . 第五節(jié) 條件概率 如在事件 A發(fā)生的條件下求事件 B發(fā)生的概率，記作 P(B|A). 一般 P(B|A) ≠ P(B) 又如袋中有 16個球 已知抽到的是紅球，問它是木質(zhì)球的概率？ 木質(zhì)球 玻璃球 紅色 2 3 藍色 4 7 記 A={紅球 }， B={木質(zhì)球 }，則 P(A)=5/16,P(AB)=2/16 P(B|A)=2/5=(2/16)/(5/16)=P(AB)/P(A) 計算 P(B|A)時，這個前提條件未變，只是加上“ 事件 A已發(fā)生 ”這個新的條件 . 這好象給了我們一個“ 情報 ”，使我們得以在某個縮小了的范圍內(nèi)來考慮問題 . 本例中，計算 P(B)時，依據(jù)的前提條件是16個球中抽一個木質(zhì)球 . 若事件 A已發(fā)生 , 則為使 B也 發(fā)生 , 試驗結(jié)果必須是既在 A 中又在 B中的樣本點 , 即此點必屬于 AB. 由于我們已經(jīng)知道 A已發(fā)生 , 故 A變成了新的樣本空間 , 于是 有 (1). 設(shè) A、 B是兩個事件，且 P(A)0,則稱 (1) )()()|(APABPABP ?SAB AB條件概率的定義 為在事件 A發(fā)生的條件下 ,事件 B的條件概率 . 條件概率 P(B|A)與 P(B)的區(qū)別 每一個隨機試驗都是在一定條件下進行的，設(shè) B是隨機試驗的一個事件，則 P(B)是在該試驗條件下事件 B發(fā)生的可能性大小 . P(B)與 P(B |A)的區(qū)別在于兩者發(fā)生的條件不同 ,它們是兩個不同的概念 ,在數(shù)值上一般也不同 . 而條件概率 P(B|A)是在原條件下又添加“ A發(fā)生”這個條件時 B發(fā)生的可能性大小，即 P(B|A)仍是概率 . 條件概率的性質(zhì) (自行驗證 ) 設(shè) A是一事件，且 P(A)0,則 1. 對任一事件 B， 0≤P(B|A)≤1。(2)取到的兩只球顏色相同的概率 。 例 2：有兩個電站，電站 A正常工作的概率為，電站 B正常工作的概率為 ，兩個電站同時工作的概率為 ，求至少有一個電站工作以及只有一個電站工作的概率。當且僅當中 A， B至少有一個發(fā)生時，事件 發(fā)生。 KABA ,BA ?BA ? AB ? BA?}{ BxorAxBA ????BA?類似地，稱 knk A1??為 n個事件 nAAA ,2,1 ? 的和事件； 稱 kk A???1為可列個事件 ?,2,1 AA 的和事件。 （古典概型） 定義 1 若隨機試驗滿足下述兩個條件： (1) 它的樣本空間只有有限多個樣本點； (2) 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同 . 稱這種試驗為等可能概型或古典概型 下面給出古典概型中每個基本事件的概率 設(shè)試驗的樣本空間為 },{ 21 neeeS ??由于試驗中每個樣本點發(fā)生的可能性相同，即有 })({})({})({ 21 nePePeP ??? ?又由于基本事件是兩兩互不相容的。(3)取到的兩只球中至少有一只是白球的概率 . 例 2:有 n 個不同的粒子 ,每個粒子都以同樣的概率 1/N落入 N( )個格子的每一格子中 .試求下述事件的概率 .(1)A={指定 n個格子中各有一粒 } (2)B={恰有 n個格子中各有一粒 } nN?例 3:設(shè)有 N件產(chǎn)品 ,其中有 D件次品 .今從中任取n件 ,問其中恰有 k ( ) 件次品的概率是多少 ? Dk?例 4:箱中有 a根紅簽 ,b根白簽 ,除顏色不同外 ,這些簽其他方面無區(qū)別 .現(xiàn)有 a+b個人依次不放回地去抽簽 ,求第 k個人抽到紅簽的概率 . 記 Ak={第 k個人抽到紅簽 } 例 5:在 1~2022的整數(shù)中隨機地取一個數(shù) ,問取到的整數(shù)既不能被 6整除 ,又不能被 8整除的概率是多少 ? 例 6：從 0， 1， 2， … ， 9等十個數(shù)字中任選三個不同的數(shù)字，試求下列事件的概率。 2. P (S | A) =1 ； B1,…,B … 互不相容，則 而且，前面對概率所證明的一些重要性質(zhì) 都適用于條件概率 . ???????11)()(iiii ABPABPn 2)從加入條件后改變了的情況去算 條件概率的計算 1) 用定義計算 : ,)()()|(APABPABP ? P(A)0 擲骰子 例： B={擲出 2點 }， A={擲出偶數(shù)點 } P(B|A） = 31A發(fā)生后的 縮減樣本空間 所含樣本點總數(shù) 在縮減樣本空間 中 B所含樣本點 個數(shù) 例 1 擲兩顆均勻骰子 ,已知第一顆擲出 6點 ,問“擲出點數(shù)之和不小于 10”的概率是多少 ? 解法 1: )()()|(APABPABP ?解法 2: 2163)|( ??ABP解 : 設(shè) A={第一顆擲出 6點 } B={擲出點數(shù)之和不小于 10} 應(yīng)用定義 在 A發(fā)生后的 縮減樣本空間 中計算 21366363 ??例 2： 一盒子裝有 4只產(chǎn)品，其中有 3只一等品，1只二等品。 例 5：某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，求他撥號不超過三次而接通所需電話的概率？若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？ 全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜事件的概率 , 它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用 . 綜合運用 加法公式 P(A B)=P(A)+P(B) A、 B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 ? 全概率公式和貝葉斯公式 例 1 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1號箱裝有 1個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2紅 3白球， 3號箱裝有 3紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，求取得紅球的概率 . 解：記 Bi={球取自 i號箱 }, i=1,2,3。 該球取自哪號箱的可能性最大 ? 實際中還有下面一類問題，是 “已知結(jié)果求原因” 這一類問題在實際中更為常見，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，求各原因發(fā)生可能性大小 . 某人從任一箱中任意摸出一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球 ,求該球是取自 1號箱的概率 . 1 2 3 1紅 4白 或者問 : 接下來我們介紹為解決這類問題而引出的 貝葉斯公式 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1號箱裝有 1個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2紅球 3白球，3號箱裝有 3紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球 ,求該球是取自 1號箱的概率 . 1 2 3 1紅 4白 ? 某人從任一箱中任意摸出 一球， 發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自 1號箱的概率 . )()()|( 11 APABPABP ?記 Bi={球取自 i號箱 }, i=1,2,3。P(B3)= 要驗收一批（ 100件）樂器，驗收方案如下：自該批樂器中隨機地取 3件測試（設(shè) 3件樂器的測試是相互獨立的），如果