湖南省衡陽(yáng)市20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 (6 分 ）根 據(jù) 單 調(diào) 性 可 知 ：令21,=41 1 1 10 2 0 124 2 4 2nnccy t t t t?? ? ? ? ? ? ? ? ?是 關(guān) 于 的 一 次 函 數(shù) ， 單 調(diào) 遞 增 ， 當(dāng) 時(shí) ，即 可 ， 或 （ 分 ） 1解： （ 1） 計(jì)算可得： 5x? ， ? ， ? ?5 21 10ii xx? ???， 所以 0b ??， 1 .0 7 2 0 .0?? 6 4 5 0 .7 2? 5a y b x? ? ? ? ? ?， 所以從 3 月份至 6 月份 y 關(guān)于 x 的回歸方程為 0 5? .7yx??. 將 2020 年的 12 月份 12x? 代 入 回 歸 方 程 得 ： 12 75 ? ? ? ? ? ?， 所以預(yù)測(cè) 12 月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)約為 萬(wàn)元 /平方米 .6 分 （ 2）根據(jù)題意， X 的可能取值為 1,2,3 ? ? 312411 55PX C? ? ?， ? ? 334 312 3 273 55CPX C?? ? ?， 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A D C D C A D C A ? ? ? ? ? ? 272 1 1 3 55P X P X P X? ? ? ? ? ? ?， 所以 X 的分布列為 因此， X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 1 2 7 2 7 1 3 61 2 35 5 5 5 5 5 5 5EX ? ? ? ? ? ? ?.12 分 1解： (1)證明 :因?yàn)榈酌?ABCD和側(cè)面 BCC1B1是矩形 ,所以 BC⊥ CD, BC⊥ CC1, 又因?yàn)?CD∩CC1=C,所以 BC⊥ 平面 DCC1D1, 因?yàn)?D1E? 平面 DCC1D1,所以 BC⊥ 分 (2)由 (1)可知 BC⊥ D1E,又因?yàn)?D1E⊥ CD,且 BC∩CD=C, 所以 D1E⊥ 平面 ABCD. 設(shè) G為 AB 的中點(diǎn) ,以 E 為原點(diǎn) ,EG,EC,ED1所在直線(xiàn)分別為 x 軸 ,y 軸 ,z軸 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 , 如圖 . 則E(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),G(1,0,0). 設(shè) D1E=a,則 D1(0,0,a),B1(1,2,a).設(shè)平面 BED1的一個(gè)法向量為 n=(x,y,z), 因?yàn)?EB=(1,1,0),ED1=(0,0,a),令 x=1,得 n=(1,1,0). 設(shè)平面 BCC1B1的一個(gè)法向量為 m=(x1,y1,z1), 因?yàn)?CB=(1,0,0),BC1=(1,1,a),令 z1=1,得 m=(0,a,1). 由平面 BCC1B1與平面 BED1所成的銳二面角的大小為 3? , 得 |cosm,n|===cos 3? ,解得 a= D1E= 分 解：（ Ⅰ ）連接 FODF,2 O( 為原點(diǎn) , 2F 為右焦點(diǎn)），由題意知：橢圓的右焦點(diǎn)為 )0,5(2F 因?yàn)?FO 是 21FDF? 的中位線(xiàn)，且 FODF?1 ,所以 bFODF 222 ?? 所以 baDFaDF 222 21 ???? ，故 baDFFF ???11 21 在 1FOFRt? 中， 21212 OFFFFO ?? 即 5)( 222 ???? cbab ,又 22 5 ab ?? ,解得 4,9 22 ?? ba 所求橢圓 E 的方程為 149 22 ?? yx ． 6分 (Ⅱ )法一：由（ Ⅰ ）得橢圓 W 的方程為 12 22 ??yx 根據(jù)題意可設(shè) ),( nmP ，則 )0,(),( mCnmA ?? 則直線(xiàn) AC 的方程為 )(2 mxmnny ???… ① 過(guò)點(diǎn) P 且與 AP 垂直的直線(xiàn)方程為 )( mxnmny ????… ② ① ?② 并整理得： 2222 22 nmyx ??? 又 P 在橢圓 W 上，所以 12 22 ??nm 所以 12 22 ??yx 即 ① 、 ② 兩直線(xiàn)的交點(diǎn) B 在 橢圓 W 上 ,所以 PBPA? ． 12分 法二：
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